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Diário das pequenas descobertas da vida.
Quarta-feira, 28 de Junho de 2006
D'Hondt vem?
Há pequenas questões que não suscitam grandes interrogações ou dúvidas existenciais sobre a forma como são resolvidas mas que, mesmo assim, necessitam de alguma explicação para que a racionalidade e inteligibilidade do Mundo se complete com mais um pequeno tijolo.

Por exemplo, é fácil perceber como se processa, na maioria das eleições em Portugal, a determinação do vencedor:
~ Vota-se, nas eleições presidenciais, num candidato. O vencedor é o candidato mais votado;
~ Vota-se, nas eleições executivas, num partido. O vencedor é o partido mais votado;
~ Vota-se, nas eleições autárquicas, num partido. O vencedor é o partido mais votado;

Mas como se processam as eleições para a Assembleia da República Portuguesa?
Facilmente se constata que há mais do que um vencedor.
230 deputados na Assembleia da República Portuguesa.
Não há um vencedor mas 230 vencedores.

A questão de como se processa a eleição destes 230 deputados não suscita geralmente interrogações pois facilmente se pensa numa resposta verosímil:
Erradamente pode pensar-se que é só verificar a percentagem dos votos totais e com base nelas atribuirem-se os mandatos.

Para se perceber porque razão, apesar de ser verosímil, a contagem percentual não é a correcta nem, na maioria das situações, viável atende-se nestes exemplos:

~ Numa eleição para 10 lugares votam 1000 pessoas.
O Partido A tem 220 votos; 220/1000 = 0,22 = 22%
o Partido B 450 votos; 450/1000 = 0,45 = 45%
o partido C tem 330 votos; 330 / 1000 = 0,33 = 33%
Assim:
~ o Partido A terá 10 x 0,22 = 2,3 mandatos; Arredondado 2 mandatos;
~ o Partido B terá 10 x 0,45 = 4,2 mandatos; Arredondado 4 mandatos;
~ o Partido C terá 10 x 0,33 = 3,5 mandatos; Arredondado 4 mandatos;
Os 10 lugares estão preenchidos.
Parece estar tudo bem: as percentagens forneceram resultados que, arredondados, preencheram os 10 lugares que foram a votação.

Mas a situação geralmente não é assim tão certinha: geralmente calcular percentagens e arredondar resultados resulta em mais deputados do que lugares ou menos deputados do que lugares:

Na mesma eleição considere-se:
O Partido A tem 250 votos; 250/1000 = 0,25 = 25%
o Partido B 400 votos; 400/1000 = 0,40 = 40%
o partido C tem 350 votos; 330 / 1000 = 0,35 = 35%
Assim:
~ o Partido A terá 10 x 0,25 = 2,5 mandatos; Arredondado 3 mandatos;
~ o Partido B terá 10 x 0,40 = 4 mandatos; Arredondado 4 mandatos;
~ o Partido C terá 10 x 0,35 = 3,5 mandatos; Arredondado 4 mandatos;
Obtêm-se 11 deputados para 10 lugares.

Alternativamente:
O Partido A tem 240 votos; 240/1000 = 0,24 = 24%
o Partido B 430 votos; 430/1000 = 0,43 = 43%
o partido C tem 330 votos; 330 / 1000 = 0,33 = 33%
Assim:
~ o Partido A terá 10 x 0,24 = 2,4 mandatos; Arredondado 2 mandatos;
~ o Partido B terá 10 x 0,43 = 4,3 mandatos; Arredondado 4 mandatos;
~ o Partido C terá 10 x 0,33 = 3,3 mandatos; Arredondado 3 mandatos;
São eleitos 9 deputados para 10 lugares.

Esta é a regra geral:
o simples cálculo percentual resulta em desajustamentos entre o número de deputados eleitos e o número de lugares postos a votação.
Como então se faz para garantir que são eleitos exactamente tantos deputados quantos os lugares na Assembleia da República?

Esta é uma questão já antiga. A votação passou a fazer parte integrante da eleição dos representantes políticos de um povo desde a introdução da «democracia» ateniense no século 6 AC.

Mas a chamada teoria das eleições (os métodos pelos quais uma votação deve corresponder a cargos elegíveis) surgiu durante a Revolução Francesa (entre 1789 e 1799).
Para um acto curioso surgido durante a Revolução Francesa ver Aevum dicimale)
Era necessário criar um método que permitisse a eleição do número exacto de eleitos para os lugares elegíveis, respeitando a proporção dos votos.

Surgiram, na altura, 2 métodos diferentes para o fazer:
~ </i>Jean-Charles Chevalier de Borda</i> (1763-1799) foi eleito presidente da Académie des Sciences, em 1762. Em 1770 definiu um método de eleição para os membros da academia, conhecido hoje como Contagem de Borda, usado durante mais de 20 anos. Em 1800 Napoleão Bonaparte decretou a eliminação desse método (aparentemente Napoleão insistia em que fosse usado um método que ele próprio tinha criado). Há, na Lua, uma cratera de nome Borda em sua honra, principalmente por ter sido ele que construiu a barra cujo comprimento foi a medida aceite para o metro durante séculos

~ Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, marquês de Condorcet (1743-1794) foi nomeado Secretário da mesma Académie des Sciences. Como desaprovava a Contagem de Borda, criou um método que viria a ser conhecido como o Método de Condorcet. Condorcet tinha verificado que era possível, numa mesma eleição para múltiplos lugares, uma maioria preferir A a B, outra B a C e outra C a A. Isto conduz a um paradoxo, conhecido como o Paradoxo de Condorcet, em quem por um lado A vence B que vence C (logo A vence C) mas simultaneamente C vence A.

Depois, no final do século XVIII, os EUA foram fundados e vários métodos foram propostos para eleger de forma justa e proporcional os representantes das colónias na House of Representatives.
Estadistas como Alexander Hamilton, Thomas Jefferson e Daniel Webster proposeram diferentes métodos para o conseguir.

O método proposto por Jefferson foi depois redescoberto e renomeado por Victor D’Hondt (1841-1901), matemático belga.
O Método de D'Hondt (que é igual ao Método de Jefferson) é actualmente usado na Argentina, na Áustria, na Bélgica, na Bulgária, no Chile, na Croácia, na Escócia, na Eslovénia, na Espanha, na Finlândia, em Israel, no Japão, na Holanda, no País de Gales, na Polónia, na República Checa, na Suíça, na Turquia e em Portugal.

Na Eleição para a Assembleia da República Portuguesa, o método usado para fazer corresponder os votos ao número exacto de 230 deputados é o Método de D'Hondt (muitas vezes erroneamente chamado de Método de Hondt)
(ver Eleições para a Assembleia da República (#10) para mais informações)

Como se processa então o Método de D'Hondt (ou Método de Jefferson)?
Considera-se o número de votos que cada partido teve.
Divide-se então sucessivamente esse valor pelo número de deputados já eleitos + 1.

Por exemplo, considere-se a mesma eleição, para 10 lugares com 1 000 votos determinados, em que há os partidos A, B e C.
A teve 240 votos, B teve 430 votos e C teve 330 votos.
Como se viu em cima, o cálculo percentual leva à determinação de deputados geralmente diferente dos 10 necessários.

O Método de D'Hondt começa por colocar por ordem crescente de votos os partidos.
Neste caso B 430; C 330; A 240
O partido que tem a maior votação elege o primeiro lugar.
Neste caso B elege o primeiro lugar
Divide-se depois a votação de cada partido pelo número de lugares que já tem + 1.
Neste caso divide-se a votação de B por 2, ficando 430/2 = 215
O partido que tem o maior valor para esse lugar ganha esse lugar
neste caso C tem 330, logo elege 1 pessoa para o lugar 2
Em seguida divide-se o número de votos de cada partido pelos lugares que tem + 1
Neste caso, B = 430 / 2 = 215; C = 330/2 = 215; A = 240/1 = 240
O valor mais alto para o lugar 3 é o do partido C, com 330. Então C elege uma pessoa para o lugar 3.
Para o lugar 4 divide-se B = 430/2=215; C=330/2=115; A = 240/2 = 120
É B que tem o maior valor para o lugar 4 e elege uma pessoa para esse lugar.
Continuando o processo obtém-se para: B 5 lugares; C 3 lugares; A 2 lugares.

Uma outra forma de usar o Método de D'Hondt é dividir os votos de cada lista sucessivamente por 2 em seguida por 3, em seguida por 4,...
O número mais elevado na tabela é o primeiro deputado, o seguinte o segundo...

Da qualquer uma das formas, obtém-se a seguinte distribuição de lugares:
B 5 lugares; C 3 lugares; A 2 lugares.

Este método pode ser usado para qualquer situação em que, numa votação, se tem de escolher vários lugares numa só eleição.

Este é o método pelo qual, em Portugal, se escolhem os deputados à Assembleia da República.
É desta forma que, na noite das eleições, vão anunciando sucessivamente os deputados de cada partido que já foram eleitos. Não é uma questão percentual. É uma questão de D'Hont...

As eleições para a Assembleia da República em 2005 teve os seguintes resultados.
É fácil, mas trabalhoso, verificar passo a passo a eleição de cada um dos deputados...



Publicado por Mauro Maia às 00:28
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2 comentários:
De Fiju a 3 de Julho de 2006 às 12:22
Estive a ler o artigo com atenção porque já tinha ouvido falar que na eleição da assembleia o número de deputados não correspondia à percentagem, mas não me explicaram bem como se efectuava. Mas agora já compreendi! :-)
Já agora, fica a seguinte nota:

No primeiro exemplo, deverá ser, supostamente:
* 220/1000=0,22=22% -> aproximadamente 2mandatos.
*450/1000=0,45=45% -> aproximadamente 4mandatos (quando se encontra um número par antes do 5 arredonda-se para o mesmo número antes do 5; se for ímpar, arredonda-se para o número seguinte).
*330/1000=0,33=33% -> aproximadamente 3mandatos.
Portanto, no total serão 9 mandatos.

No segundo exemplo:
*250/1000=0,25=25% -> aproximadamente 2 mandantos.
*400/1000=0,40=40% -> aproximadamente 4mandatos.
*350/1000=0,35=35% -> aproximadamente 4 mandatos.
Portanto, no total serão 10 mandatos.


De Mauro a 3 de Julho de 2006 às 12:47
Obrigado pela visita ao reino da teoria das eleições, «fiju». É de facto curiosa a forma como na verdade se escolhem os deputados para a Assembleia. Quanto à tua nota: o único problema no primeiro exemplo era que continha o número 420 em vez de 450 (mas a percentagem estava correcta). Era fácil ver que o erro se situava no número absoluto, uma vez que a soma dos votos não daria 1000 com os 420. Quanto aos arredondamentos, desculpa que te diga, as coisas não funcionam como indicas: nos arredondamentos, se se encontra um valor inferior inferior a 5 o número anterior fica igual; quando se encontra um número igual ou superior a 5 o número anterior aumenta. No caso dos exemplos os mandatos estão, por isso, correctamente atribuídos em função da percentagem: 10 no primeiro exemplo, 11 no segundo e 9 no terceiro. O arredondamento de que falas, embora usado em alguns contextos, não é a forma usual, mais frequente ou a considerada nestes exemplos hipotéticos (nem seria essa a usada no caso dos mandatos serem atribuídos em termos percentuais).


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