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Domingo, 28 de Maio de 2006
Nonas provas
Prova dos 9

A Prova dos 9, ou «Noves fora nada», é um teste de validade para o cálculo de somas e multiplicações de números inteiros.
É um teste muito fácil de fazer, tão fácil que era ensinado às crianças na escola primária (presumo que, com o advento dos computadores e das calculadoras, passou a ser considerado desnecessário aprendê-la. Pena... mas, de acordo com o valioso comentário de «.» e «marius70», a Prova dos 9 caiu em desuso mesmo antes da introdução das calculadoras. A Prova dos 9 caiu pelas suas próprias limitações...

Para realizar a Prova dos 9 para verificar se uma soma foi bem feita:
~ faz-se uma cruz (espaço para 4 algarismos);
~ somam-se os algarismos dos números que se estão a operar;
~ colocam-se os resultados das duas somas nas células do topo;
~ somam-se os algarismos do resultado que se pretende verificar se é válido;
~ coloca-se o resultado desta soma na célula inferior esquerda;
~ somam-se os algarismos do topo da cruz e coloca-se na célula inferior direita;
~ se os algarismos da base da cruz forem iguais então a conta que fizémos estará quase de certeza correcta.

Para realizar a Prova dos 9 para verificar se uma subtracção foi bem feita:
~ faz-se uma cruz (espaço para 2 algarismos);
~ somam-se os os algarismos do aditivo («o primeiro número»);
~ soma dos dígitos do subtractivo («o segundo número») com os dígitos do resultado;
~ se os algarismos na cruz forem iguais então a conta que fizémos estará quase de certeza correcta.

Para realizar a Prova dos 9 para verificar se uma multiplicação foi bem feita:
~ faz-se uma cruz (espaço para 4 algarismos);
~ somam-se os algarismos dos números que se estão a operar;
~ colocam-se os resultados das duas somas nas células do topo;
~ somam-se os algarismos do resultado que se pretende verificar se é válido;
~ coloca-se o resultado desta soma na célula inferior esquerda;
~ multiplicam-se os algarismos do topo da cruz e coloca-se na célula inferior direita;
~ se os algarismos da base da cruz forem iguais então a conta que fizémos estará quase de certeza correcta.

Na divisão é mais complexa do que isto e apenas é possível para divisões inteiras (aquelas em que o quociente não tem casas decimais):
~ calcula-se a soma dos algarismos do divisor;
~ calcula-se a soma dos dígitos do quociente;
~ multiplicam-se essas duas somas;
~ calcula-se a soma dos dígitos do produto anterior e adiciona-se com o resto;
~ calcula-se a soma dos dígitos desse número;
~ calcula-se a soma dos dígitos do dividendo.
~ se os algarismos da base da cruz forem iguais então a conta que fizémos estará quase de certeza correcta.

Exemplos:


Geralmente a prova indica se o resultado que obtivémos está correcto.
Mas algo tão simples como a troca de dígitos do resultado que obtivémos é verificado como correcto pela Prova dos 9 mas está obviamente incorrecto.
E esse erro não é detectado pela Prova dos 9, quer na soma quer na multiplicação.
Como bem apontou «.», não é certo que, se a Prova dos 9 indica que um conta esteja correcta, ela de facto esteja. Mas se diz que está errada, é porque o está de facto.

Pode não dizer se estamos correctos mas de certeza indica se estamos errados.


A Prova dos 9 recebe este nome porque, aquando das somas para a verificação, os 9 podem ser ignorados «Noves fora nada»...
Por exemplo,
6753 -> 9 + 7 + 5 = 21 - > 3
6753 -> 9 + 7 + 5 = 12 -> 3


Publicado por Mauro Maia às 16:59
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18 comentários:
De Elsita a 29 de Maio de 2006 às 14:23
Pois alem de feiras do livro ainda gosto das de velharias rssss. A prova dos nove caíu em desuso, uma pena ...Boa semanita
O informações úteis tem novidades.


De deprofundis a 29 de Maio de 2006 às 21:35
Há quanto tempo que não me passava na cabeça essa técnica! Muito útil nos tempos em que não havia calculadoras. Mas, por vezes, tremo ao pensar no que aconteceria se um dia uma pulsação electromagnética (EMP) destruísse todos os aparelhos electrónicos. Morreríamos à fome. Ou de coisas ainda piores!


De . a 30 de Maio de 2006 às 01:06
Nos meus tempos de escola primária ainda não havia calculadoras nem (acesso a) computadores e já não se ensinava a prova dos nove (em contrapartida ainda sou do tempo em que se ensinava e avaliava a extracção da raiz quadrada). Suponho que tal se devia ao facto de a verificação produzida pela prova dos nove constituir uma condição que, não obstante ser necessária, não é suficiente para garantir a correcção do resultado. Aprendi apenas a realizar as operações inversas, essas sim, verdadeiras garantias - provas reais, como eram designadas - da validade (ou não) do resultado.

Pessoalmente concordo com este ponto de vista, pois uma prova que não é infalível só serve para provar que... nada prova. Admito, no entanto, que poderia ser interessante ressuscitar procedimentos do tipo da prova dos nove - algo que, sendo simples de efectuar, tem o inconveniente de só dar certo em x% dos casos - à luz de conceitos mais recentes como o da lógica difusa.


De . a 30 de Maio de 2006 às 01:13
Mas disso já eu pouco ou nada percebo :-)


De marius70 a 30 de Maio de 2006 às 08:32
Olá Mauro. Embora seja do tempo da aferição do resultado da soma ou multiplicação através da prova dos nove, verificou-se que esta forma era falível. Uma conta pode estar errada e na prova dos nove estar certa. Ex: 9456+2695=12238. 9456=3; 2695=4; 4+3=7; 12238=7. Pela prova dos nove esta conta estaria certa, mas está errada, 9456+2695 igual a 12148 que pela prova dos nove é igual a 7. Isto aconteceu num teste no meu tempo de escola e então passou-se a fazer a subtracção do total por uma das parcelas. 12238-9456 teria que ser forçosamente igual a 2695 o que, como é óbvio, não é. O mesmo em relação à multiplicação. Passou-se a fazer a divisão do total pelo multiplicando ou multiplicador, pegando no teu exemplo 425730/1234=345 ou 425730/345=1234. A prova dos nove caiu em desuso já em antes das calculadoras. Mas foi bom ter voltado de novo à minha velha carteira e relembrar os tempos em que eram as professoras que impunham o respeito na sala de aulas e não agora em que os alunos batem nas professoras. Tudo de bom Mauro


De Mauro a 30 de Maio de 2006 às 10:59
Se uma EMP, «deprofundis», destruísse um dia a capacidade tecnológica do Mundo penso que ainda mais válidos se tornarão os algoritmos para os cálculos da multiplicação , divisão, raíz quadrada, cúbica,... assim não morreríamos de fome... Obrigado pela correcção, «.», deixou de ser usada bem antes da calculadora meter o pé no mundo. Obviamente que a Prova Real (a realização da operação inversa) é a única válida para qualquer operação. Mas, sendo eu da geração pós-25 de Abril, ainda aprendi, na primária, a Prova dos 9. As limitações da Prova dos 9 condenaram-na ao fracasso mas é engraçada e mais útil se torna quando sabemos o suficiente para percebermos as suas limitações. Se calhar fará parte da «lógica difusa», disciplina de que comungo os teus conhecimentos... ;) Realmente, «marius70», como o artigo refere, a Prova dos 9 é falível mas é engraçado voltar aos «bancos de escola» (que no meu caso foram «cadeiras de escola»). Comungo da tua preocupação com a retirada sistemática de capacidades de resolução de conflitos na sala de aula aos professores. E esta ministra mais faz por o agravar...


De Nox a 30 de Maio de 2006 às 16:01
Também não aprendi a "prova dos 9" na escola primária. Segundo a minha professora, não a ensinava precisamente porque era falível; ora, nunca percebi porquê, até hoje. Sempre usei, por isso, a "prova real". Quanto à situação dos professores, parece-me que uma ideia na sua base boa (a avaliação por parte dos pais) só vai trazer complicações...


De . a 30 de Maio de 2006 às 18:59
A prova dos nove é um pouco como os códigos de detecção e correcção de erros existentes nos números dos Bilhetes de Identidade e nos códigos de barras, e que tu já descreveste num artigo anterior: se o código/prova indicar que o número está errado, é porque está, de facto, incorrecto (condição necessária); mas se, pelo contrário, indicar que o número está correcto, tal constitui uma mera indicação, mais ou menos fiável consoante a sofisticação do código/prova utilizado, mas nunca uma certeza, da sua correcção (condição insuficiente).

E, à semelhança do que sucede com os códigos de detecção e correcção de erros, os procedimentos do tipo do da prova dos nove (e não a prova dos nove propriamente dita) podem, ainda assim, ser de grande utilidade, desde que usados de forma criteriosa, limitando/contornando as "perdas" decorrentes da sua falibilidade e aproveitando ao máximo os "ganhos" que lhes são inerentes, a saber, a economia de recursos que a sua realização implica. A propósito deste tema sugiro, se tal me é permitido neste teu espaço, a leitura do interessante artigo "The Probabilistic Age" do editor da Wired Magazine, Chris Anderson, disponível em http://www.thelongtail.com/the_long_tail/2005/12/the_probabilist.html (http://www.thelongtail.com/the_long_tail/2005/12/the_probabilist.html)


De Mauro a 30 de Maio de 2006 às 22:10
A Prova dos 9, «Nox», tem as suas limitações no aspecto de não conseguir detectar alguns tipos de erros (há muitos erros que detecta) e compreendo a sua retirada dos currículos do 1º Ciclo. Compreendo sem aceitar verdadeiramente. Há uma fobia generalizada nas sociedades «ocidentais» do erro e há uma incessante busca para a sua eliminação e desprestígio. No entanto, e pegando nas tuas palavras, «.», o erro em si mesmo não deve ser o inimigo público número 1. A questão mais importante, na minha óptica, não é esconder e ter vergonha do erro, A questão mais importante é aceitá-lo, corrigi-lo e acima de tudo aprender com ele. Tenho aprendido mais com os erros que cometo do que por vezes com as correcções que já tenho. E o Cognosco tem tentado espelhar esta minha busca pela aprendizagem com o erro e a ausência de vergonha perante o mesmo. E agradço imenso a referÊncia que fazes, «.» Já o li (um pouco, que tem tanto para ver e reflectir que não permite uma análise superficial) e apreciei bastante. É sem dúvida muito interessante e algo que, afirmo sem pejo, algo a que o Cognosco (dentro das suas próprias características) poderá aspirar. Excelente.


De Maria Papoila a 31 de Maio de 2006 às 20:29
Aprendi na escola a prova dos nove e a prova real.
Gostei de relembrar p processo mesmo sabendo que é falivel.
É interessante voltar a fazer exxercícios de matemática à mão.
Beijo


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