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Diário das pequenas descobertas da vida.
Sexta-feira, 30 de Setembro de 2005
Vertigone tellus
~ Porque temos estações? Porque temos Inverno no hemisfério Norte e nessa altura Verão no Sul? Se este é o mesmo planeta, banhado pelo mesmo sol, porque quando é Verão no Norte é Inverno no Sul e vice-versa?</br></br>

Para compreender esta questão começemos por analisar a relação entre a Terra e o Sol.</br></br>

A Terra roda sobre o seu eixo (movimento de rotação) e roda em redor do Sol (movimento de translacção).</br>
Este último movimento é feito seguindo sempre o mesmo trajecto, não subindo ou descendo, como se estivesse a deslizar por cima de uma folha (ou um plano).
Esse movimento é em elipse, como em todos os corpos estelares como Kepler já há muito mostrou (apesar do de Mercúrio ser muito próximo sem ser de uma circunferência).</br></br>

Esse plano sobre o qual a Terra se move chama-se</br> Plano da Eclíptica.</br>
A maioria dos planetas do sistema solar (Mercúrio, Vénus, Terra, Marte Júpiter, Saturno, Urano e Neptuno) roda em redor do Sol sobre o mesmo plano. Isto tem a ver com a origem do sistema solar. Há 5 mil milhões de anos existia onde agora é o nosso sistema estelar uma enorme nuvem de poeira e gás (a que se dá o nome de nebulosa), resultado da explosão de uma super-nova (uma das 3 maneiras como morre uma estrela, ver Est(rel)as).</br></br>

Esse gás, devido à rotação já existente na estrela antes da explosão, rodava sobre o seu centro. A matéria era mais atraída para o centro de massa da nuvem. À medida que mais e mais material da nuvem era atraído, mais e mais se comprimia nesse centro. Quando chegou ao seu limite iniciaram-se as reacções nucleares. O hidrogénio (que constitui mais de 90% da matéria do Universo) estava naturalmente em grande número e, devido à gravidade, foi de tal maneira comprimido que os núcleos dos seus átomos (que têm um protão) fundiam-se e formavam hélio (que tem 2 protões nucleares). Esta fusão liberta energia. A energia que se liberta empurra a matéria da nuvem que está à sua volta e equilibra a força de gravidade que comprime a que já lá está. O centro estabiliza e forma-se o Sol. A estrela que se forma roda sobre si mesma com o mesmo movimento que tinha a nuvem e as partes da nuvem mais afastadas do Sol ainda giram em redor desse centro. Ao poucos a gravidade vai atraindo para pequenos núcleos de matéria que existiam nessa nuvem mais material. Estes vão-se acumulando e à medida que se juntam a gravidade desses núcleos vai aumentando com o aumento da massa. Aos poucos formam-se 8 grandes corpos (os planetas). Os 4 mais interiores são rochosos (como é matéria sólida foi atraída mais para o centro da nuvem) os 4 exteriores são gasosos (o gás é menos atraído). A dividir os dois tipos formou-se uma grande quantidade de rochas de diferentes tamanhos, suspeita-se que um planeta que nunca chegou a existir (a cintura de asteróides). À volta dos planetas o mesmo tipo de fenómeno forma as suas luas. Cada planeta gira sobre si mesmo e gira ainda à volta do centro como fazia a nuvem inicial. Por isso os planetas rodam sobre o mesmo plano que a Terra (na verdade todos giram sobre o mesmo plano que a nuvem inicial).</br>
Um nono planeta juntou-se depois ao grupo, um corpo que não se formou da mesma nuvem mas que, errante, ficou preso pela força da gravidade do sistema solar (Plutão).</br></br>

Os raios de Sol atingem assim os planetas quase paralelos entre si devido à grande distância que o separa dos planetas. Se o plano de rotação da Terra fosse perpendicular em relação ao plano de translacção («se o eixo da Terra estivesse ao alto em relação ao movimento em redor do Sol») todas as partes do planeta seriam banhadas pela mesma quantidade de luz (o ângulo de incidência no equador seria de 90º e nos pólos 0º).</br></br>

Mas o plano de rotação da Terra é inclinado, por isso partes diferentes da Terra recebem quantidades diferentes de luz. (O eixo de rotação tem um inclinação de 23,5º em relação ao plano de translacção). Mas se fosse só assim seriam sempre as mesmas partes da Terra a receber mais luz (e as mesmas a receber menos). As partes que recebem mais luz são mais aquecidas e por isso lá faz Verão (as que recebem menos estão no Inverno). Só que o eixo de rotação não é fixo. Vai também girando num movimento circular (como um pião antes de parar só que permanentemente).</br></br>

Desta maneira, por vezes é o hemisfério Norte que recebe mais luz (e nessa altura o Sul recebe menos). Por vezes é o Sul que recebe mais (e o Norte menos). Assim, quando é Verão no Norte é Inverno no Sul e vice-versa. No meio dos dois está o Equador. Aí a diferença é muito pequena e por isso os países que são atravessados pelo Equador são quentes todo o ano.</br></br>

Ao longo do ano o eixo de rotação vai lentamente movendo-se.</br></br>
~ 21 ou 22 de Junho (o início do Verão no Norte e do Inverno no Sul) é o dia do ano em que a inclinação do eixo coloca o hemisfério norte numa posição em que os raios de Sol incidem mais intensamente. O dia é mais comprido do que a noite no Norte. É o solestício de Junho (do Verão no Norte)</br>
~ Seis meses depois, a 21 ou 22 de Dezembro, (o início do Inverno no Norte e do Inverno no Sul) os raios de Sol são menos intensos no Norte e mais no Sul. A noite é mais comprida do que o dia (no Sul). É o solestício de Dezembro (do Inverno no Norte)</br>
~ a meio dessas datas ocorrem os 2 equinócios (que signifca «igual noite» porque o dia e a noite têm a mesma duração). Neste dia no Norte e no Sul os raios são igualmente intensos.</br></br>

~ Então as estações não têm a ver com as alturas em que a Terra está mais próxima do Sol e as vezes em que está mais longe?</br></br>

Há quem pense que que é pelo facto de a órbita da Terra ser elíptica e por isso estar metade do ano mais próxima do Sol e na outra mais distante que ocorrem as estações. É claro que esta não pode ser a razão para as estações porque não explicaria porque razão quando é Verão no Norte é Inverno no Sul e vice-versa.</br></br>

É verdade que há alturas do ano em que a Terra está mais longe e outras mais perto.</br></br>
.:. A Terra está mais perto no dia 3 de Janeiro (Inverno no Norte e Verão no Sul). Este é o periélio (do grego «peri» -perto e «hélio» - sol).</br>
.:. A Terra está mais longe no dia 4 de Julho (Verão no Norte e Inverno no Sul). Este é o afélio (do grego «ap» -longe e «hélio» - sol).</br></br>

Eis então porque acontecem as visitas destas 4 senhoras ao longo do ano (se bem que quanto mais afastado se está do equador menos duram a Primavera e o Outono e mais duram o Verão e o Inverno. Nos pólos não há Primavera nem Outono. Só o Verão e o Inverno visitam aquelas paragens.</br></br>

No título «A Terra com vertigens


Publicado por Mauro Maia às 22:50
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Quarta-feira, 28 de Setembro de 2005
Claudius litterae
A 1 de Agosto de 10 AC nasceu, na cidade de Lugdunum, na província romana da Gália Oriental (na actual França), fundada pelos romanos no ano 43 AC, um menino a quem deram o nome de Tiberius Claudius Nero Germanicus.
Províncias romanas da Gália

Uma teoria afirma que o nome da cidade veio da divindade solar céltica Lugh («Aquele-Que-Brilha»). Lugdunum cresceu até se tornar a segunda cidade mais importante de todo o império romano e capital natural das 3 Gálias (Armorica, Central e Oriental). Ainda hoje, com o nome de Lyon, é o contraponto da capital Paris, com a qual mantém rivalidades cordiais.

ClaudiusNasceu numa família da alta nobreza romana: por parte do pai era neto de Lívia (a mulher do imperador Augusto) e por parte da mãe era neto de Marco António. Mas Cláudio não foi uma criança feliz pois nasceu com deficiências físicas que levaram a família a escondê-lo do olhar público por vergonha. O menino coxeava, era gago e estava constantemente doente. Apesar de ter ascendência imperial, ninguém o considerava como eventual sucessor do trono. Devido a essa reclusão forçada, Cláudio tornou-se um ávido leitor e um reconhecido escritor em várias disciplinas, principalmente História. Foi, por exemplo, a última pessoa que se sabe ter lido Etrusco (língua do povo que primeiro dominou a península itálica, que governou inicialmente a cidade de Roma e que acabou por ser derrotado e absorvido pelos Romanos).

A Cláudio poucos prestavam atenção, muitas pessoas confundindo as suas deficiências físicas com deficiências mentais. As pessoas mais descrentes eram (estranhamente) a sua mãe Antónia e a sua avó Lívia. Mas, apesar de membros da nobreza, a sua família sofreu inúmeras desgraças: o seu pai, Drusus Claudius Nero, morreu em campanha tinha Cláudio 1 ano. O seu irmão, Germanicus, herdeiro natural do trono, morreu em circunstâncias suspeitas quando Cláudio tinha 28 anos. A sua irmã, Livilla, casou e caiu em desgraça tinha Cláudio 40 anos. No meio de todas os reveses que ocorriam à sua volta, Cláudio ia sobrevivendo, ignorado pelo facto de ser considerado mentalmente incapaz.

Em 37 DC (tinha Cláudio 46 anos) o seu sobrinho, Calígula, subiu ao trono imperial. Calígula costumava usar o seu tio como alvo de piadas ofensivas relacionadas com as suas limitações físicas. Mas a 24 de Agosto de 40 DC Calígula foi morto pelos próprios guarda-costas imperiais, a famosa Guarda Pretoriana, descontentes com as suas acções. Cláudio, como único membro adulto sobrevivente da família imperial, foi proclamado pelos militares como o novo Imperador (reza a tradição que Cláudio foi escolhido contra a sua vontade). O Senado, perante o apoio militar, não teve outro remédio senão acatar a proclamação. Apesar da falta de legitimidade legal, Cláudio subiu ao trono e assumiu o nome de Tiberius Claudius Caesar Augustus Germanicus e duas novas tradições políticas nasceram, em Roma, com a sua ascenção ao trono:
~ doravante os imperadores romanos subiam ao poder em função do apoio militar. Se o perdessem perdiam grande parte do seu poder e normalmente também a vida;
~ o nome que juntou ao seu, «César», passaria a ser usado pelos imperadores como símbolo de poder e viria a constituir sinónimo de governante
(foi aliás deste nome que viriam a derivar os títulos de «Kaiser», dos imperadores alemães, e «Czar», dos imperadores russos. Apesar de geralmente se pensar que se trata de um referência a Júlio César, na verdade o uso de «César» como título dos Imperadores romanos começou com o subvalorizado Cláudio).

E assim se viu Cláudio, a 21 de Janeiro de 41 DC, como o novo Imperador de Roma. O coxo e gago Cláudio comandava agora o destino de 55 milhões de pessoas (5 milhões dos quais com cidadania romana. Ser romano não era uma questão de origem, era um questão política e vários povos sob domínio romano abraçaram a cidadania pelos benefícios económicos e sociais da situação).

Apesar de a sua mãe lhe ter assegurado, bem antes de Cláudio se tornar imperador, que lhe seria mais fácil «mudar o alfabeto do que se tornar imperador» Cláudio governava. O seu reinado ter sido curto (até 54 DC) mas com projecção histórica.
Pouco antes da sua morte viria a casar com Agripina e a adoptar o seu sobrinho Nero.
(ver o artigo Colossicum amphitheatrum para mais informações sobre o Imperador Nero, que indirectamente viria a dar o nome ao Coliseu de Roma, construído após a sua morte).

Pensa-se que, devido aos comentários jocosos da sua mãe, Cláudio decidiu adicionar ao alfabeto romano 3 novas letras. Estas 3 letras foram usadas durante o seu reinado (e ainda hoje há ruínas que as ostentam) mas foram abandonadas após a sua morte.

Uma das letras era o antisigma, um «C» invertido na horizontal. Esta letra substituía os sons «BS» e «PS», da mesma forma que o «X» substitui o som «CS» em Português, como na palavra «flexível». Terá sido inspirada pela letra grega Ψ (Psi), cuja sonoridade é semelhante.

Outra das letras era o dissigma inverso, um F invertido na horizontal e na vertical. Esta letra representava o «U consoante» e terá sido inspirado pela letra grega Γ (gama).

A letra seguinte tinha a mesma sonoridade que a grega Υ (Upsilon) e tinha a mesma função, um som entre a vogal «u» e «i». Era um H cortado na vertical.


Apesar de não terem vingado como letras aceites do alfabeto após a morte de Cláudio, uma das suas letras viria a dar origem a uma letra que viria a fazer parte do abecedário romano: a letra Y viria a ser incorporada no alfabeto romano como substituta do «meio-H».

Apesar das sua limitações físicas e do desprezo dos que o rodeavam, Cláudio não só sobreviveu como se tornou Imperador. Deu origem a novos vocábulos («claudicar», «Kaiser», «Csar»). Deu ao mundo novas letras com que se expressar (deu origem à criação da letra «Y», que foi integrada nos alfabetos europeus por influência romana).

No mundo de tacanha perspectiva, na qual os fisicamente menos dotados eram ostracizados, da vida de Cláudio vem uma lição para o mundo:

Os únicos deficientes são aqueles que julgam os outros pela aparência e desconhecem que o cerne do ser humano é a sua mente, não o seu corpo.

A propósito, relembro o comentário que deixei no já mui saudoso blog das letras ao artigo Ignorância, preconceito e intolerância....

No título «As letras de Cláudio»


Publicado por Mauro Maia às 21:07
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Domingo, 25 de Setembro de 2005
Caecus adnumeratio
Quando uma dado é lançado, é fácil sabermos que o número de resultados diferentes que pudemos obter é 6. Daqui se segue que a probabilidade de obter, por exemplo, o algarismo 2 quando se lança um dado, é 1 / 6 ≈ 0,1667.
(No artigo Alea Jacta est vem referido como se pode calcular uma probabilidade. Neste caso queremos que saia um número em 6 possíveis.)

Mas neste caso é fácil contar o número de vezes que se obtém o resultado pretendido e o número total de casos. Mas e se se pretende (o duplo «se» não é um erro tipográfico. Sempre que um verbo tem um pronome a ele associado e é antecedido por «que» ou «se» ou está numa frase na negativa - entre outras - o pronome desloca-se para a frente do verbo. Neste caso o primeiro «se» é a partícula de condição e o segundo «se» o pronome associado ao verbo. Curiosamente esta é uma questão que os programadores de programas de edição de texto não têm consciência e o computador indica erro no uso deste «se se» quando não é.
e.g.
.:. Ela viu-me. -> Ela não me viu.
.:. Caiu-me o livro. -> Se me caísse o livro.
.:. As calças cabem-me. -> Espero que me caibam as calças.
)

Mas retomando a questão, e se se pretende saber o número de vezes que se obtém cinco «1»'s no lançamento de 5 dados (ou no lançamento de 5 vezes um dado)?
É mais complicado saber quantos são os casos totais para calcular a probabilidade.
Pode-se sempre escrever todos os resultados possíveis, mas para além do tempo que semelhante tarefa exigiria haveria sempre a possibilidade de cometer um erro e escapar algum.

Foi para responder a este tipo de questões (contar o número de elementos de um conjunto de possibilidades sem as escrever todas) que surgiu a
Análise Combinatória. Fazem parte deste método de contagem esencialmente uma entidade fundamental e de fácil uso, o Factorial («átomo» do método) e com ele determinam-se Arranjos e Combinações («moléculas» do método).

Para ilustrar cada um começarei por indicar um exemplo a partir do qual se entenderá o seu uso.

.:. Factorial:
Temos 5 cartões com letras imprimidas: A, B, C, D, E. Colocando os cinco cartões em fila numa mesa quantas «palavras» se podem formar (as «palavras» aqui são meros conjuntos de letras, sem significado)?

Para responder a isto podiam-se escrever todas as possibilidades (ABCDE, ADBCE, EDACB,...) mas corria-se o risco de ficar alguma para trás se não se fosse metódico e de qualquer maneira consumiria muito tempo uma tarefa sem proporcional importância. Raciocine-se:
~ Quando se coloca a primeira letra na mesa há 5 possibilidades.
~ Quando se coloca a segunda letra na mesa já só há 4 possibilidades.
~ Quando se coloca a terceira letra na mesa já só há 3 possibilidades.
~ Quando se coloca a quarta letra na mesa já só há 2 possibilidades.
~ Quando se coloca a quinta letra na mesa já só há 1 possibilidades.

Por exemplo,
se a primeira letra for B, há 4 possibilidades para o segundo (ACDE);
se a primeira for B e a segunda D, dá 3 possibilidades para o terceiro (ACE).
O total de casos possíveis será 5x4x3x2x1 = 120.
Posso formar 120 «palavras» com um conjuntos de 5 cartões com letras.

Se fossem 23 letras, seria 23x22x21x...x4x3x2x1 =25 852 016 738 884 976 640 000 . Este é um grande número de multiplicações (22) para fazer e com um resultado enorme (perto de 26 mil trilhiões de «palavras»). Mas o curioso é que cada número é igual ao anterior menos 1. A este tipo de multiplicações dá-se o nome de factorial (representado com um «!» depois do número). As calculadoras mais simples não têm esta operação mas algumas mais avançadas (nem precisam ser muito mais) já têm esta tecla.
Na calculadora do Windows® há a possibilidade de escolher entre calculadoras «padrão» ou «científica». Na segunda aparece o «n!».

Representa-se então 5x4x3x2x1 = 5! e 23x22x21x...x3x2x1 = 23!

Nota Nos cálculos em que surge 0! este valor revela-se como sendo igual a 1. Não foi uma decisão arbitrária. Depois se indicará como o factorial de 0 é 1!

.:. Arranjos simples:
Os Arranjos usam-se quando não se pretende simplesmente contar de quantas maneiras se podem misturar os elementos de um conjunto. Pretende-se fazer subconjuntos que têm menos elementos do que o conjunto de que se parte.

6 amigos vão à praia (André, Bianca, Cecília, Duarte, Elisa, Filipe). O carro só leva 5 pessoas. Um vai de autocarro. De quantas maneiras se podem sentar no carro tendo em conta o lugar que ocupam (condutor, passageiro,...)?

Pretendo fazer conjuntos de 5 pessoas. No total há 6 pessoas. Obviamente não se podem repetir pessoas (a clonagem humana não é ainda uma realidade). O que se pretende é arranjar 6 elementos em grupos de 5. Interessa a ordem pelo qual se sentam (C no condutor é diferente de C em passageiro)
Neste casos usam-se os Arranjos: nAp.
O n é o número de elementos que se quer agrupar e p o número de elementos por grupo. nAp = n! / (n - p)!

Neste caso são 6 amigos para 5 lugares logo
6A5 = 6! / (6 - 5)! = 720 / 1 = 720 maneiras de se sentarem.

(Por aqui podemos comprovar também o facto de 0!=1.
4A4 = 4! / (4 - 4)! = 24 / 0!.
Este resultado só tem sentido se 0! = 1)

.:. Arranjos completos
No caso de pessoas ou de objectos que não se podem repetir usam-se os arranjos simples. Mas e se for:
Quantos números diferentes se podem escrever com os 10 algarismos do sistema decimal?

Para o primeiro algarismo há 10 possibilidades, para o segundo 10 possibilidades (pode-se repetir algarismos), para o terceiro e quarto há também 10 para cada. Assim os números diferentes com 4 algarismos são 10x10x10x10 = 10 000.
A este tipo de arranjos em que se podem repetir os elementos chama-se
[Error: Irreparable invalid markup ('<b<arranjos>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

<img src="http://cognoscomm.com/mm/Dadom.jpg" height="23" width="22" align="left" border="0" />Quando uma dado é lançado, é fácil sabermos que o número de resultados diferentes que pudemos obter é 6. Daqui se segue que a probabilidade de obter, por exemplo, o algarismo 2 quando se lança um dado, é 1 / 6 &#8776 0,1667.
(No artigo <a href="http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/634704.html"><font color="blue">Alea Jacta est</font></a> vem referido como se pode calcular uma probabilidade. Neste caso queremos que saia um número em 6 possíveis.)

Mas neste caso é fácil contar o número de vezes que se obtém o resultado pretendido e o número total de casos. Mas e se se pretende (o duplo «se» <b>não</b> é um erro tipográfico. Sempre que um verbo tem um pronome a ele associado e é antecedido por «que» ou «se» ou está numa frase na negativa - entre outras - o pronome desloca-se para a frente do verbo. Neste caso o primeiro «se» é a partícula de condição e o segundo «se» o pronome associado ao verbo. Curiosamente esta é uma questão que os programadores de programas de edição de texto não têm consciência e o computador indica erro no uso deste «se se» quando não é.
<b>e.g.</b><i>
.:. Ela viu-me. -> Ela <u>não me</u> viu.
.:. Caiu-me o livro. -> <u>Se me</u> caísse o livro.
.:. As calças cabem-me. -> Espero <u>que me</u> caibam as calças.</i>)

Mas retomando a questão, e se se pretende saber o número de vezes <u>que se</u> obtém cinco «1»'s no lançamento de 5 dados (ou no lançamento de 5 vezes um dado)?
É mais complicado saber quantos são os casos totais para calcular a probabilidade.
Pode-se sempre escrever todos os resultados possíveis, mas para além do tempo que semelhante tarefa exigiria haveria sempre a possibilidade de cometer um erro e escapar algum.

Foi para responder a este tipo de questões (contar o número de elementos de um conjunto de possibilidades sem as escrever todas) que surgiu a
<b>Análise Combinatória</b>. Fazem parte deste método de contagem esencialmente uma entidade fundamental e de fácil uso, o <b>Factorial</b> («átomo» do método) e com ele determinam-se <b>Arranjos e Combinações</b> («moléculas» do método).

Para ilustrar cada um começarei por indicar um exemplo a partir do qual se entenderá o seu uso.

.:. <b>Factorial</b>:
<img src="http://cognoscomm.com/mm/CLetras.gif" height="46" width="147" align="left" border="0" /><i> Temos 5 cartões com letras imprimidas: A, B, C, D, E. Colocando os cinco cartões em fila numa mesa quantas «palavras» se podem formar (as «palavras» aqui são meros conjuntos de letras, sem significado)?</i>

Para responder a isto podiam-se escrever todas as possibilidades (ABCDE, ADBCE, EDACB,...) mas corria-se o risco de ficar alguma para trás se não se fosse metódico e de qualquer maneira consumiria muito tempo uma tarefa sem proporcional importância. Raciocine-se:
~ Quando se coloca a primeira letra na mesa há 5 possibilidades.
~ Quando se coloca a segunda letra na mesa já só há 4 possibilidades.
~ Quando se coloca a terceira letra na mesa já só há 3 possibilidades.
~ Quando se coloca a quarta letra na mesa já só há 2 possibilidades.
~ Quando se coloca a quinta letra na mesa já só há 1 possibilidades.

Por exemplo,
se a primeira letra for B, há 4 possibilidades para o segundo (ACDE);
se a primeira for B e a segunda D, dá 3 possibilidades para o terceiro (ACE).
O total de casos possíveis será <b>5x4x3x2x1 = 120</b>.
Posso formar 120 «palavras» com um conjuntos de 5 cartões com letras.

Se fossem 23 letras, seria 23x22x21x...x4x3x2x1 <small>=25 852 016 738 884 976 640 000</small> . Este é um grande número de multiplicações (22) para fazer e com um resultado enorme (perto de 26 mil trilhiões de «palavras»). Mas o curioso é que cada número é igual ao anterior menos 1. A este tipo de multiplicações dá-se o nome de <b>factorial</b> (representado com um «!» depois do número). As calculadoras mais simples não têm esta operação mas algumas mais avançadas (nem precisam ser muito mais) já têm esta tecla.
<img src="http://cognoscomm.com/mm/CalculadoraWin.jpg" height="77" width="100" align="left" border="1" /><i>Na calculadora do Windows<sup>&#174</sup> há a possibilidade de escolher entre calculadoras «padrão» ou «científica». Na segunda aparece o «n!».</i>

Representa-se então 5x4x3x2x1 = 5! e 23x22x21x...x3x2x1 = 23!

<i><b>Nota</b> Nos cálculos em que surge 0! este valor revela-se como sendo igual a 1. Não foi uma decisão arbitrária. Depois se indicará como <b>o factorial de 0 é 1!</b></i>

.:. <b>Arranjos simples</b>:
Os Arranjos usam-se quando <u>não se</u> pretende simplesmente contar de quantas maneiras se podem misturar os elementos de um conjunto. Pretende-se fazer subconjuntos que têm menos elementos do que o conjunto de que se parte.

<img src="http://cognoscomm.com/mm/Car.jpg" height="54" width="100" align="left" border="0" /><i>6 amigos vão à praia (André, Bianca, Cecília, Duarte, Elisa, Filipe). O carro só leva 5 pessoas. Um vai de autocarro. De quantas maneiras se podem sentar no carro tendo em conta o lugar que ocupam (condutor, passageiro,...)?</i>

Pretendo fazer conjuntos de 5 pessoas. No total há 6 pessoas. Obviamente não se podem repetir pessoas (a clonagem humana não é ainda uma realidade). O que se pretende é <u>arranjar</u> 6 elementos em grupos de 5. Interessa a ordem pelo qual se sentam (C no condutor é diferente de C em passageiro)
Neste casos usam-se os <b>Arranjos</b>: <sup>n</sup>A<sub>p</sub>.
O <b>n</b> é o número de elementos que se quer agrupar e <b>p</b> o número de elementos por grupo. <sup>n</sup>A<sub>p</sub> = n! / (n - p)!

Neste caso são 6 amigos para 5 lugares logo
<sup>6</sup>A<sub>5</sub> = 6! / (6 - 5)! = 720 / 1 = 720 maneiras de se sentarem.

(Por aqui podemos comprovar também o facto de 0!=1.
<sup>4</sup>A<sub>4</sub> = 4! / (4 - 4)! = 24 / 0!.
Este resultado só tem sentido se 0! = 1)

.:. <b>Arranjos completos</b>
No caso de pessoas ou de objectos que não se podem repetir usam-se os arranjos simples. Mas e se for:
<i> Quantos números diferentes se podem escrever com os 10 algarismos do sistema decimal?</i>

Para o primeiro algarismo há 10 possibilidades, para o segundo 10 possibilidades (pode-se repetir algarismos), para o terceiro e quarto há também 10 para cada. Assim os números diferentes com 4 algarismos são 10x10x10x10 = 10 000.
A este tipo de arranjos em que se podem repetir os elementos chama-se <b<Arranjos completos</b> (A') e em que <sup>n</sup>A'<sub>p</sub> = n<sup>p</sup>

Neste caso há 10 algarismos para 4 lugares: <sup>10</sup>A'<sub>4</sub> = 10<sup>4</sup> = 10 000.
(Todos os números de 0000 a 9999)

<b>Combinações</b>:
As combinações usam-se quando é indiferente a ordem que os elementos ocupam nos conjuntos que se formam.

<img src="http://cognoscomm.com/mm/SacoBolas.gif" height="130" width="150" align="left" border="0" /><i>Tenho um saco com 10 bolas. Quantos sacos com 4 bolas posso fazer com estas bolas?</i>
Não interessa a ordem que as bolas ocupam no saco porque elas são iguais.

Usam-se as combinações (<sup>n</sup>C<sub>p</sub>) quando se pretende juntar elementos em grupos em que não interessa a ordem que ocupam.
<sup>n</sup>C<sub>p</sub> = n! / p! (n - p)!.

Neste caso há 10 bolas para fazer grupos de 4. <b>n</b> = 10 e <b>p</b> = 4.
<sup>10</sup>C<sub>4</sub> = 10! / 4! (10 - 4)! = 10! / 4! 6! =
= 3 628 800 / (24 x 720) = 3 628 800 / 17280 = 210 sacos.

<small>Contas como 10! / 4! x 6! podem ser simplificadas e não darem valores intermédios tão grandes. 10! / 4! x 6! = 10x9x8x7x<del>6x5x4x3x2x1</del> / 4x3x2x1 x <del>6x5x4x3x2x1</del> = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 = 5 040 / 24 = 210.
Outras simplificações podiam ser feitas como dividir o 10 por 2, o 9 por 3, o 8 por 4 e obter 5x3x2x7 = 210 mas estas simplificações dependem em cada situação dos cálculos a efectuar.</small>

É desta forma que, sem contar um por um, qualquer um pode saber quantos elementos determinado conjunto tem. É também com estas ferramentas de contagem que se calculam probabilidades de acontecimentos complexos, nos quais o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis são difíceis de contar um a um.

<b>e.g.</b> <i>Tenho um telemóvel novo mas perdi o </i>pin</i>. Só sei que tem 6 algarismos todos diferentes. Qual é a probabilidade de eu acertar no </i>pin<i> à primeira tentativa?</i>

Casos favoráveis: 1 (só há um </i>pin<i> correcto)
Casos possíveis: há 10 dígitos que quero agrupar num conjunto de 6. A ordem interessa porque 123456 &#8800 216453.
Não pode haver repetição.
Então são os arranjos simples.
<sup>10</sup>A<sub>6</sub> = 10! / (10 - 6)! = 10! / 4! =
= 10x9x8x7x6x5x<del>4x3x2x1</del> / <del>4!</del> = 10x9x8x7x6x5 = 151 200.

Então a probabilidade de acertar é 1 / 151 200 &#8776 0,0000066 (0,00066%).
É muito baixa, por isso os </i>pin<i> são seguros e quantos mais algarismos têm mais seguros são.

<i>No título «Contagem cega»</i>


Publicado por Mauro Maia às 11:44
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Quinta-feira, 22 de Setembro de 2005
Aurea corona
No século I A.C. viveu um conhecido arquitecto romano, Marcus Vitruvius Pollio. É conhecido pelas suas obras e especialmente por ter editado a melhor fonte para entender a arquitectura romana, a sua obra em 10 volumes De Architectura. Usando os seus conhecimentos como arquitecto e constructor (bem como usando outras obras sobre arquitectura) descreveu com exactidão edifícios existentes no seu tempo, bem como valiosos conselhos sobre construção e arquitectura.



Vitruvius é também o frequentemente desconhecido autor de uma das mais divulgadas histórias sobre o famoso Arquimedes. A tradicional imagem que se tem sobre o talentoso e multi-facetado Arquimedes é a que envolve a sua corrida pela cidade nu enquanto gritava «Eureka! Eureka!» (Descobri! Descobri!)



Hiero II de SiracusaA história por detrás da sua corrida é também conhecida e foi contada originalmente por Vitruvius. A história envolve o Rei de Siracusa Hiero II. O Rei desta cidade (onde vivia Arquimedes) entregou a um ourives uma quantidade de ouro para que este fizesse uma coroa (a palavra corona significa, em latim, uma coroa de louros, como a que se associa aos imperadores romanos) para colocar na estátua de um deus ou deusa. Mas o Rei suspeitou que o ourives tinha ficado com parte do ouro entregue e a tinha substituído por uma menos preciosa prata (quem sabe se não foi por «sinais exteriores de riqueza»...?)



Para isso, pediu ao mais distinto e inteligente homem da cidade, Arquimedes, para que descobrisse uma forma de determinar a verdade sem danificar a coroa, visto que esta era preciosa e uma oferta a um deus (ou deusa). Reza a lenda que Arquimedes foi para casa a matutar no assunto. Não chegando a encontrar imediatamente uma solução foi tomar um banho. Ao mergulhar na banheira, constatou que o seu peso fazia deslocar a água. Percebeu então que esse deslocamento era devido ao seu peso e de que diferentes pesos deslocariam quantidades diferentes de água. Como a prata tem um peso diferente do ouro, tinha encontrado uma forma de determinar se a composição da coroa era a que o ourives afirmava: mergulhando em água uma quantidade de ouro igual à entregue e noutro recipiente a coroa, os dois teriam de deslocar a mesma quantidade de ouro. Não o fazendo tinha havido fraude. Com esta descoberta Arquimedes terá ficado tão entusiasmado que saiu do banho a correr, ainda nu, a gritar «Eureka! Eureka!»



~ Muito inteligente esse Arquimedes!



É amplamente reconhecido o génio matemático e científico de Arquimedes (graças às suas invenções o exército romano foi mantido fora das muralhas da cidade. Algumas dessas invenções incluem a utilização de espelhos parabólicos para focar a luz do sol sobre os navios romanos, dessa forma incendiando-os; a criação de alavancas enormes que levantavam no ar os barcos romanos e os deixavam cair impotentes sobre os rochedos da costa; e outras mais.)

Apesar disso a história contada por Vitruvius tem tido a sua veracidade refutada por vários críticos (e críticas). A mais significativa delas é, no meu entender, a seguinte:

Coroa de VerginaA maior coroa de ouro descoberta do tempo de Arquimedes é (oriunda da Vergina) tem um diâmetro exterior de 18,5 centímetros e uma massa de 714 gramas, apesar de algumas das suas «folhas» se terem perdido.
Semelhantes dimensões e pesos não teriam deslocado suficiente água para determinar sem instrumentos de precisão (desconhecidos na altura) a diferença na sua composição.

A coroa tinha uma forma aproximadamente circular. O diâmetro era 18,5 cm logo o seu raio era 18,5/2 = 9,25 cm.

Pela fórmula da área de um círculo (A = πr2) e usando um valor aproximado de π = 3,14 a área da coroa seria A = 3,14 x 9,252 = 3,14 x 9,25 x 9,25 = 268,66625 cm2).



Ouro: Como o ouro tem uma densidade de 19,3 g/cm3, 714 gramas teriam um volume de 714/19,3 = 36,995 cm3. (Pela regra de 3 simples, se há 19,3 g num cm3, há 714 g em x = 36,995 cm)

Esta quantidade de ouro faria subir o nível da água de um recipiente capaz de a conter em 36,995/268,66625 = 0,1377 centímetros.



Prata-Ouro: Suponha-se agora que o ourives substituiu 30% do ouro (714x0,30 = 214,2 gramas) por prata (uma maior quantidade puderia levantar suspeitas ao nível da coloração do objecto).

São 214,2 g de prata e 714 - 214,2 = 499,8 g de ouro.
A prata tem uma densidade de 10,6 g/cm3 e, portanto, a coroa com 30% prata - 70% ouro teria um volume de 214,2/10,6 (prata) + 499,8/19,3 (ouro) = 20,21 + 25,9 = 46,11 cm3.
Tal coroa teria feito subir a água do recipiente em 46,11/268,66625 = 0,172 cm.



A diferença entre a água deslocada pela coroa prata-ouro e a água deslocada pela coroa de ouro seria de

0,172 - 0,1377 = 0,0343 centímeros ≈ 0,3 milímetros.



É uma diferença demasiado pequena para ser medível a olho nu ou sem recorrer a instrumentos mais precisos, desconhecidos na altura, bem como a impossibilidade de detectar fontes de erro na medição como a tensão de superfície da água, bolhas de ar presas às reentrâncias das folhas de ouro da coroa, et caetera



Todos estes cálculos perante algumas suposições. O deslocamento de água seria inferior a 1 milímetro se o peso da coroa fosse inferior ao da de Vergina (peso ou diâmetro). Se o ourives tivesse sido mais prudente e a quantidade de ouro substituída fosse inferior a 30% a diferença seria bem menor.
Mesmo que a coroa fosse maior e pesasse 1000 gramas ou tivesse um diâmetro de 20 cm a diferença seria apenas de 0,4 milímetros!



Uma outra técnica teria de ter sido usada por Arquimedes para resolver a situação.

Provavelmente Vitruvius não se sentiria completamente à vontade com os números (ou suspeitasse que os seus leitores não fossem) e por isso criou esta história, que apela ao sentimento de verosimilhança sem afugentar com contas.



Método possível alternativoÉ possível imaginar uma outra técnica que usa ambas as Leis de Arquimedes (O deslocamento de fluidos pela imersão de volumes e a sua Alavanca.
Nessa técnica a coroa seria suspensa numa balança com o equivalente em ouro.
O conjunto é imerso em água.



Se a balança se mantiver equilibrada a coroa tem a mesma densidade e é de puro ouro.

Se a balança pender para o ouro a coroa é de uma liga de ouro com um metal mais leve.



Com este método a diferença de volume entre a coroa com 714 gramas (70% ouro-30% prata) e o seu equivalente em ouro é aproximadamente 12 g, perfeitamente ao alcance das balanças do tempo de Arquimedes.

Com este método a questão das fontes de erro (tenção de superfície na água, reentrâncias na forma,...) desaparecem.



Si non est uerus est bene dito.



No título «A coroa de ouro»


Publicado por Mauro Maia às 23:46
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Quarta-feira, 21 de Setembro de 2005
Aestiomatio reis
2 €Uma das experiências mais curiosas por que passei (e, pela qual, sem dúvida, passará brevemente meus frater) é a avaliação de preços numa superfície comercial.
Esta é uma actividade a que infelizmente as famílias portuguesas dão ainda pouca atenção na educação de um jovem do sexo masculino.
Peço desculpa se esta questão parece de assaz facilidade para alguns. Para um jovem a iniciar a sua vida prática puderá não ser.
Sei que estas regras teriam sido úteis quando foi comigo há alguns anos.

~ Mas isso é fácil. O que custa menos é o que se quer. Esta crise...

Numa perspectiva simplista puderia optar-se simplesmente pelo produto mais barato.
Mas raramente a situação é assim tão simples.
Geralmente vemo-nos perante produtos de marcas diferentes (ou até da mesma) que têm quantidades diferentes do mesmo produto e cujo valor é diferente. É sobre esses que deve recair a atenção pois é aí que muitas vezes se escondem as pechinchas (ou não).

Para se entender este ponto de vista consideremos a seguinte situação bastante simples:
«Pretendo comprar uma lata de um produto.
A marca A tem 100 gramas e custa 5 €, a marca B tem 200 gramas e custa 8 €.
Qual é o que me sai mais barato comprar?»


Geralmente estas questões têm outras condicionantes que puderão entrar em conta, como por exemplo se pretendo comprar para uma família (mais quantidade) ou para um indivíduo (menos quantidade), se o produto é perecível ou não (se não for, perante uma pechincha, optaremos por mais quantidade),...

Suponhamos então a situação de um jovem F, que pretende comprar produtos não perecíveis (conservas, cereais, leite, ...) mas que acha fazer compras ...

~ uma seca?

...é algo pelo qual não tem grande apreço.
Pretende comprar o produto que lhe ficará mais barato.
Pode comprar 100 gramas. Custa só 5€. Mas daqui a uma semana tem de voltar a fazer compras.
Pode comprar 200 gramas. Mas custa 8 €. Mas não tem de voltar para a semana.
Como optar?
Cognos Atum
Neste caso é simples verificar que se comprar 2 caixas de 100 gramas custa 10 € mas comprar uma de 200 gramas custa 8 €.
Sairá mais barato comprar logo uma de 200 gramas.

Cognos GrãoMas e se a situação não for tão simples? E perante esta situação:
«Pretendo comprar uma lata de grão de bico.
Tenho 3 marcas à escolha:
A marca A tem 540 g e custa 0,59€.
A marca B tem 435 g e custa 0,84€.
A marca C tem 850 g e custa 0,89€.
Qual me ficará mais barata?»


Nenhuma das quantidades é múltipla de outra. Se bem que facilmente se constacta que B é mais caro do que C (o preço é semelhante mas um preço é quase o dobro do outro)
Mas e entre a A e a B? Qual é a melhor?
Quem for rápido no cálculo mental facilmente puderá dividir quantidade e preço e determinar que cada grama de B fica por 0,0019 € e cada de A por 0,0011 €.

Mas estas contas não se fazem geralmente assim tão rápido (há casos raros, conhecidos como «computadores humanos» que resolvem contas com 10 dígitos mais rápidos do que computadores, mas esses são raros e os poucos trabalham geralmente para o governo dos EUA).

Quem é um simples «calculador humano» puderá não o fazer tão rapidamente, especialmente perante 3 ou mais contas, em que se tem de lembrar 3 ou mais preços (apesar de mais uma vez no sexo feminino abundarem os casos de indivíduos com capacidades de armazenamento e comparação de preços invejáveis).

Geralmente terá de se usar o que é conhecido com «regra de 3 simples».
Esta é uma regra (um algoritmo, como foi definido no artigo Caecus X) que se usa quando se pretende calcular uma quantidade à custa de 3 outros valores. É necessário ter em atenção que:
~ quantidades semelhantes têm de estar na mesma unidade;
~ os valores têm de estar em proporção directa (se uma subir para o dobro a outra também subirá para o dobro. Se um quilo de carne custa 3 € 2 quilos custará 6 € mas se 1 quilo mede 15 cm 2 quilos não medem necessariamente 30 centímetros. Os pesos e os preços estão em proporcionalidade directa mas os pesos e os comprimentos não) .

e.g. Se eu ganhar 12 € por dia, quanto ganho em uma hora?
Têm primeiro de estar na mesma unidade. Um dia tem 24 horas.
Assim ganho 12€ em 24 horas, quanto ganho em 1 hora?
Estão em proporção directa.

Usa-se então a «regra de 3 simples». 12 € estão para 24 h como x € estão para 1 hora.
Na regra de 3 simples o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Assim 12 x 1 = 24 x x.
Pode então concluir que x = 12 x 1 / 24.
Ganho então x = 0,5 € numa hora.

No caso das latas de grão-de-bico fazem-se os mesmos algoritmos para cada lata.
Neste caso temos de comparar com as mesmas quantidades.
Podemos verificar quanto custa 1 grama de cada lata (podiam-se usar uma outra quantidade mas esta simplifica as contas):


1 grama de A custa 0,00109 €;
1 grama de B custa 0,00193 €;
1 grama de C custa 0,00105 €;

A lata mais barata para comprar é a C. Se não houver a A.
Só em última instância se deverá levar a B.

~ Mas quem é que tem paciência ou papel e caneta para fazer «regras de 3 simples» num hipermercado?

Mas o mundo moderno tem utilidades a que por vezes não se recorre.
Raros são os telemóveis que não têm calculadoras. Claro que fazer a «regra de 3 simples» em si consome demasiado tempo (fora a figura que se faz em pé, num hipermercado, a escrevinhar), além de que fazer tudo isto para várias compras é demais.

O mais simples é (como geralmente acontece) cortar os intermediários.
Neste caso realizar somente a última conta.
Pega-se no telemóvel, abre-se a calculadora.
É só dividir o preço do produto pela quantidade para cada um deles.
Memoriza-se o valor que obtemos (é fácil).
Compara-se e já está. Comprou-se o produto ao melhor preço.

Mas nas primeiras vezes que recorri a esta técnica surgiu-me uma dúvida: «qual é o primeiro valor da divisão? Divido a quantidade pelo preço ou o preço pela quantidade?»
É que dão valores (e conclusões) diferentes.
Obviamente são valores inversos uns dos outros.
Preço pela quantidade: A- 0,00109 ; B- 0,00193 ; C- 0,00105;
Quantidade pelo preço: A- 917,432 ; B- 918,135 ; C- 952,381;

Pela primeira escolhemos C, pela segunda escolhemos A.

A regra simples é que o que queremos comparar deve vir primeiro
~ Queremos comparar preços? O preço fica no topo da divisão;
~ Queremos comparar quantidades diferentes em conjuntos com diferentes caixas?
divide-se a quantidade pela quantidade de caixas em cada conjunto;

e.g. preço A: 13g - 7,7€ ; B: 14g - 8,6€ ; C: 12 g - 7€
A: 7 / 12 = 0,59 ; B: 8,6/14 = 0,61 ; C: 7 / 12 = 0,58

e.g. quantidade
A: 2 caixas - 175g ; B: 3 caixas - 200g ; C: 1,5 caixas - 170g
A: 175 / 2 = 87,5 ; B: 170 / 1,5 = 113,3 ; C: 200 / 3 = 66,7


O título, em Latim, significa «Estimativa das coisas».
A palavra latina para coisa é «res», como «Que coisa é esta?» seria «Quod hic res est?»

Daqui tambem derivou o nome para o sistema político República, que os Romanos também tiveram. «Res publica» significa «Coisa pública» querendo significar que é um sistema político para e de todos.
Pelos mecanismos intrincados da concordância em Latim, o nominativo «res» torna-se o genitivo «reis».

Obelix
Como diria um grande-guerreiro-ruivo-de-tranças:
«Estes romanos são doidos!»


Publicado por Mauro Maia às 22:29
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Segunda-feira, 19 de Setembro de 2005
Caecus X

Os Bilhetes de Identidade portugueses possuem um número próprio que o diferencia de todos os demais. É constituído por 8 algarismos (BI's menos recentes terão 7). Ao lado do número surge um algarismo a que nunca se dá uso. O porquê da existência desse algarismo é desconhecido da maioria das pessoas.

~ Essa é fácil! Esse algarismo indica quantas pessoas em Portugal têm exactamente um nome igual ao nosso.

A maioria das pessoas, quando confrontadas com esta questão, responderão que se trata de um indicação do número de pessoas com o nome igual ao do BI em questão.
Mas esta é uma resposta apressada e carecida de fundamento.
O algarismo suplementar não indica quantas pessoas têm o mesmo nome.

(A título de exemplo, o meu nome é contituído por 5 palavras e possui um partícula antes da última.
Como se pode induzir de outros artigos, o meu nome é Mauro A. A. D. da Maia.
A probabilidade de que alguém em Portugal tenha exactamente o mesmo nome é muito pequena.
A probabilidade de que 9 pessoas tenham em Portugal o meu nome é praticamente nula!)


Da mesma forma de que nos códigos de barras, o algarismo suplementar (e que no quotidiano não é pedido) é o algarismo de controlo.
Serve para verificar se o número está bem escrito (aquando da emissão do BI) ou para permitir o cálculo de algarismos ilegíveis no número.

O número do BI é constituído por 8 algarismos (ou 7, se for mais antigo).
Para que um número esteja correctamente atribuído multiplica-se o 1º algarismo por 9 e multiplica-se cada dígito seguinte pelo número natural anterior até chegar a 2 (um número natural é um número inteiro positivo).
Soma-se em seguida o dígito de controlo.
O resultado dessa operação terá de ser um número divisível por 11, ou seja, deverá dar um número inteiro quando se divide por 11.

e.g. primo No número de BI 23571113 6.
~ 2x9 + 3x8 + 5x7 + 7x6 + 1x5 + 1x4 + 1x3 + 3X2 = 137
~ 137 + 6 = 143
~ 143 / 11 = 13
~ o resultado é um número inteiro. Então o código foi bem atribuído.

e.g. secundo No número de BI 24681012 1
~ 2x9 + 4x8 + 6x7 + 8x6 + 1x5 + 0x4 + 1x3 + 2x2 + 1 = 153
~ 153 / 11 = 13,91
~ o resultado não é um número inteiro. Então o código não foi bem atribuído.


Desta forma é possível detectar falsos códigos de BI. A falsificação é assim mais difícil.
Mas também permite, em caso de ilegibilidade de algum dígito, reconstruir o número.

e.g. tercio A Polícia descobre uma carteira num descampado com o BI 36#12151 3.
Um dos dígitos do BI está irreconhecível. Como fazer para determinar o proprietário?

Fazemos a seguinte conta:
3x9 + 6x8 + #x7 + 1x6 + 2x5 + 1x4 + 5x3 + 1x2 + 3 = 115 + #x7

Substituindo # pelos sucessivos dígitos obtemos:
.:. 115 + 1x7 = 122 / 11 = 11,55
.:. 115 + 2x7 = 129 / 11 = 12,18
.:. 115 + 3x7 = 136 / 11 = 12,36
.:. 115 + 4x7 = 143 / 11 = 13

Com o algarismo 4 o resultado é divisível por 11.
O BI é 36412151 8.


Há no entanto um erro que foi introduzido nos BI's por incompetência ou falta de vontade de alterar sistemas já adoptados.
Há números de BI cujo dígito de controlo é 10. Obviamente 10 não é um dígito.
A solução que Portugal adoptou foi usar como dígito de controlo o 0 quando fosse 10.
Isto estaria muito bem se não fosse o caso de destruir completamente o algoritmo (que, de uma forma muito lata, é o termo para um conjunto de regras de cálculos que são aplicadas sempre da mesma forma).

Vejamos o exemplo de BI 36312151. Usando o algoritmo o número de controlo seria 10, que seria substituído por 0.
Ou seja, o número do BI seria 36312151 0.
Mas aplicando agora o algoritmo com o dígito de controlo 0 não se obtém um BI correcto! Obtém-se 133, que dividido por 11 dá 12,09.
Só aplicando o algoritmo com 10 se obtém um BI correcto (dá 143 / 11 = 13)

O algoritmo do código ISBN (Internacional Standard Book Number) é muito semelhante ao algoritmo do código BI mas aqui as Instituições internacionais que o regulamentam subtituem o 10 por X (por causa do Latim). Dessa forma é possível saber com precisão se um código ISBN foi correctamente atribuído ou não. Este algoritmo para o ISBN, em vez de se multiplicar o primeiro por 9, o segundo por 8, ..., multiplica-se o primeiro por 1, o segundo por 2, ... e no final soma-se o dígito de controlo multiplicado por 10. O resultado tem de ser divisível por 11.

e.g. quaternum o maravilhoso livro Gödel, Escher Bach - Laços Eternos tem como código ISBN 972662709 5.
9x1 + 7x2 + 2x3 + 6x4 + 6x5 + 2x6 + 7x7 + 0x8 + 9x9 + 5x10 = 275 / 11 = 25.
O código é portanto correcto.
Obviamente o ISBN é diferente do código de barras. Quem pegar num livro verá, por cima das barras, o ISBN e por baixo o número do código de barras.
O código de barras para este livro particular é 9 789726627098.
Como é um livro o código de barras começa por 978.
No artigo Momentum DLX já se deu conta que este é o indicativo do EAN para os livros.

Fica assim levantada a dúvida: porque não existe o X no dígito de controlo dos BI's?
Será porque se receou que quem tivesse no seu BI um X desatasse a imaginar teorias da conspiração, de que ele era um alvo para abater, que ia ser despedido ou que viria a ter um adoença incurável? Se sim saiu o tiro pela culatra uma vez que as explicações ilógicas abundam... Ou pensou-se numa base económica e desta forma só se têm de usar 9 algarismos em vez de 10 (com o X)? Se sim é demasiada asneira para tão pouca vantagem...

Certo é que teria ajudado a desmistificar este verdadeiro mito urbano lusitano de que o algarismo indica o número de pessoas que têm exactamente o nosso nome (ou, como também já ouvi, de que indica o número de multas de trânsito que se tem)

Quando se tratam as pessoas como ignorantes é natural que surjam respostas idiotas a situações pouco claras... E depois queixamo-nos da educação em Portugal, quando uma situação tão simples não é explicada convenientemente.

«O cego X» - foi de caecus que derivou o «cego» português


Publicado por Mauro Maia às 19:35
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Sábado, 17 de Setembro de 2005
Pior palavra do dia (Maça e Melância)
Já passou algum tempo desde que o Cognosco se espantou com o mau uso que se faz por estas terras lusas dá nossa querida língua. Mas se, até agora, os indevidos usos se concentravam na área das notas escrevinhadas à mão em um ou outro estabelecimento eis que surgem dois gritantes exemplos provindos de uma superfície comercial de cariz nacional. Na área das frutas eis que vejo 2 frutas que nunca antes provei e que certamente não fazia intenção de provar:

MaçaMaçãMAÇA Pois eis que descobri que existe um fruto, em tudo igual à velhinha maçã, sobre a qual tantos mitos e lendas se concentram (ver o artigo Pomum para algumas ideias erróneas sobre este fruto).
Trata-se da Maça, fruto de origem portuguesa. Talvez me deva considerar com sorte por não estarem a vender massa na área da fruta...
Curiosamente, ao lado do sinal que anunciava a venda de maças, eis que surge o sinal para maçãs. Pelos vistos o fruto que em Portugal é a maça no Brasil é conhecido por maçã. Onde terão eles ido buscar semelhante nome?

MelânciaMelância Eis que, no mesmo estabelecimento, vejo à venda o fruto Melância. Ou se trata de algum fruto exótico de proveniência desconhecida (mas o cartaz diz que é de Portugal) ou trata-se da nossa conhecida melancia a quem cometeram a suprema indignidade de tratar como exdrúxula uma fruta tão grave. Ainda há que não saiba que cia são 2 sílabas: «ci + a». Não é a quantidade de letras que faz a sílaba. Qualquer conjunto de 2 vogais é 2 sílabas excepto se forma um ditongo. Ditongos são conjuntos especiais de 2 vogais que se lêem como um só som.
Os ditongos na língua portuguesa são unicamente:
~ ai
~ ao
~ au
~ ei
~ eu
~ iu
~ oi
~ ou

Qualquer outra combinação de 2 vogais não é um ditongo e como tal constitui 2 sílabas. Assim sendo «melancia» é formada por 4 sílabas: «me» + «lan» + «ci» + «a». A sílaba tónica é claramente «ci». Logo só aí pode ser colocado o acento.

Nos casos em que se pretender quebrar o ditongo de forma a contituir 2 sílabas basta colocar o acento na última vogal, como por exemplo «aí>

Caso se pretenda acentuar o ditongo mas sem o quebrar (como nos casos em que o ditongo está na sílaba tónica de uma palavra exdrúxula) coloca-se o acento na primeira vogal, como por exemplo «Cláudia».

Assim vão os pomares da língua portuguesa...


Publicado por Mauro Maia às 23:48
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Sexta-feira, 16 de Setembro de 2005
Colossicum amphitheatrum
No dia 15 de Dezembro do ano 37 da nossa era nasceu em Antium (actualmente a vila piscatória de Anzio, 50 Km a sul de Roma) um menino de nome Lucius Domitius Ahenobarbus, duma nobre família romana com fortes tradições na República romana (o seu bisavô, Gnaeus Domitius Ahenobarbus, foi implicado no assassinato de Júlio César em 44 AC e foi eleito cônsul romano em 32 AC ).
A sua mãe Agripina era sobrinha do futuro Imperador Cláudio mas o actual imperador era o seu irmão Calígula e as coisas para o lado da família Ahenobarbus não estavam de feição. Quando o pequeno Lucius tinha 2 anos a sua mãe Agripina foi banida de Roma e o seu pai morreu 1 ano depois.

Mas entretanto o Imperador Calígula foi morto (o método preferido no mundo romano para uma «suave» mudança política...) e Imperador Cláudio subiu ao poder. Agripina foi trazida do exílio e casou com o tio. Ao seu filho Lucius foi dada uma educação própria de um nobre de ascendência imperial e ficou em linha de sucessão para o trono. A educação do jovem Lucius foi confiada ao eminente filósofo romano Lucius Annaeus Seneca.

Moeda com o rosto do Imperador ClaudiusSendo sobrinha do Imperador Cláudio (que, devido a ser coxo, viria a dar o nome à palavra latina claudicar, que significa «coxear» mas que é usado em sentido figurativo como «hesitar») a sua mãe Agripina conseguiu, no ano 50 DC, que Cláudio adoptasse o seu filho Lucius. Isto colocou-o na linha directa de sucessão para o trono imperial, uma vez que Lucius (com 13 anos na altura) era mais velho do que o filho ainda criança de Cláudio, Britannicus.

Foi nessa ocasião que o «jovem» Lucius adoptou o nome Nero Claudius Drusus Germanicus («Germanicus» em honra do seu avô materno Germanicus).

No ano 51 DC Nero foi nomeado sucessor de Cláudio e em 54 DC, após o envenenamento do Imperador (possivelmente pela sua mulher), a sua mãe Agripina foi nomeada regente pois o seu jovem filho de 17 anos ainda não tinha idade para ser Imperador.

O reinado de Nero foi marcado pela sensatez e pelo apelo à legalidade, segundo o exemplo de Augusto. Ao Senado foi concedida maior liberdade, nova legislação foi introduzida para fomentar a ordem social, reformou-se as finanças da corte e os governadores da cidade de Roma foram proibidos de gastarem avultadas somas com os espectáculos de Gladiadores na cidade (mas não no Coliseu que, como se verá em seguida, só foi construído após a morte de Nero), era muito rigoroso em relação aos seus deveres legislativos.

Mas Nero era uma personalidade de facetas contrastantes: os seus cabelos louros, olhos de um azul pouco profundo, barriga proeminente, pescoço grosso, pés usualmente descalços, corpo coberto de borbulhas e malcheiroso albergavam uma alma simultaneamente artística, desportiva, brutal, fraca, errática, extravagante, sádica,...

Inicialmente os seus extremos eram suavizados pelos seus tutores Séneca e Burrus (não há dúvida de que é um bom nome para um mentor...). Mas aos poucos Nero foi perdendo o interesse na governação e dedicou-se aos prazeres mundanos (por exemplo, tomou como amante a bela Poppaea Sabina, casada com o amigo de Nero Marcus Salvius Otho. Em 58 DC Otho foi enviado como Governador para a distante província da Lusitânia....)

Ruínas da Domus Aurea de NeroNero tinha também um gosto pela arquitectura monumental. Após o Grande Incêndio de Roma em 64 DC, no qual a casa de Nero, a Domus Transitora (que devia o nome ao facto de a sua extensão ligar as colinas Palatinas e Esquilinas, fazia a transição entre elas) foi queimada, Nero iniciou a construção de um grande palácio de nome Domus Aurea («Casa Dourada») que devia o seu nome ao facto de partes da casa, que era feita de tijolos de barro e não de marfim como por vezes se julga, serem cobertas com folhas de ouro ou serem incrustadas com jóias ou conchas raras. A Domus Aurea era ainda maior do que a sua anterior casa, pois extendia-se pelas colinas Palatina, Esquilina e ainda Ciliana (ocupava um terço da dimensão total da cidade). Pouco da Domus Aurea sobreviveu pois Imperadores subsequentes usaram partes da estrutura para as sua próprias contrucções. Mas relatos contemporâneos da casa e evidências arqueológicas permitem dar uma ideia da grandiosidade do palácio. Grandiosidade que que não podia deixar de incomodar os cidadãos romanos: um romano escreveu, numa das paredes da «Domus Aurea» (um «grafitti» ancestal...):
«ROMA DOMUS FIET: VELOS MIGRATE QUIRITES
SINON ET VEIOS OCCUPET ISTA DOMUS»
(Roma inteira tornar-se-á uma casa: quirites
mudem-se para Veii antes que esta casa a engula também)
(quirites eram os moradores de uma das 7 colinas de Roma, a colina Quirinal, e Veii era uma cidade romana a 15 km noroeste de Roma. Actualmente as suas ruínas encontram-se num subúrbio de Roma de nome «Isola Farnese»)

Reconstituição do Colosso de NeroNo exterior da casa foi construído um grande lago artificial onde por vezes se encenavam batalhas navais. Existia ainda um enorme estátua do próprio Imperador Nero com 37 metros de altura, o Colossus Neronis. Era um verdadeiro Colosso (o famoso Colosso de Rodes, uma das 7 Maravilhas da Antiguidade, tinha «apenas» 33 metros de altura). As fundações da gigantes estáua de Nero podem ainda ser encontradas debaixo do Mosteiro de S. Francesca Romana. Colosso significa «estátua de grandes dimensões».

Após a morte de Nero o lago foi drenado e, na bacia formada pelo lago seco, foi construído um enorme anfiteatro a que foi dado o nome de Flavium Amphitheatrum, uma estrutura elíptica com aproximadamente 188 m por 156 m inaugurada em 80 DC.
A palavra latina «flavium» significa «dourado». Seria verosímil que fosse uma alusão à casa que o antecedeu mas é mais provável que se referisse ao nome de família do seu primeiro arquitecto, Vespassius.

Apesar da destruição da «Casa dourada», a gigante estátua de Nero foi tendo o seu rosto alterado para o dos sucessores de Nero, até que o Imperador Adriano o moveu para ao pé do «Anfiteatro de Flávio». Este passaria a ser conhecido pelo colosso que se encontrava às suas portas e o seu nome perdurou.
O «Anfiteatro de Flávio» seria para sempre conhecido como «Coliseu», uma alusão à colossal estátua de Nero que se erguia no local...


A palavra latina para areia é harena. Facilmente se percebe como «harena» se tornou a «areia» portuguesa. Mas também de «harena» derivou a palavra «arena», uma vez que os circos romanos (os locais de combate dos gladiadores) eram cobertos de areia para absorver o sangue derramado.

No título «Anfiteatro colossal».
Como outras grandes construcções que sobreviveram ao tempo, o revestimento metálico e de mármore do Coliseu foi retirado para a construção de habitações.
O revestimento de pedra calcária branca das pirâmides sofreu semelhante destino.
O Parténon em Atenas sofreu também mas por outros motivos.
Ver o artigo Parténon para mais sobre o assunto.


Publicado por Mauro Maia às 11:27
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Terça-feira, 13 de Setembro de 2005
Magnus Tellus
O planeta em que vivemos actualmente é maioritariamente (75%) água.
O resto (25%) é formado pelos continentes.
Existem neste momento 6 continentes:
• África
• América
• Antártida
• Ásia
• Europa
• Austrália

Há também quem considere não 6 mas 7 continentes, considerando a América como formada por 2 continentes: América do Norte e América do Sul
O continente Austrália é também designado Oceania.
O Ártico não é um continente porque não passa de um enorme bloco de gelo preso à América (do Norte). Já a Antártida tem por baixo do gelo uma enorme extensão de terra sólida.

Europa
EuropaNa mitologia grega, Europa era uma princesa Fenícia raptada por Zeus que se tinha transformado num touro e levou-a para a ilha de Creta. Deste encontro nasceria o Minotauro (que viria a habitar o famoso labirinto onde devoraria os viajantes incautos).

Usualmente a origem do termo Europa é atribuída às palavras gregas eurys (largo) e ops (face), «face larga» portanto seria o significado literal do nome do continente.
Mas há também opiniões que lhe atribuem uma origem Semítica. O nome Europa seria oriundo da palavra Babilónica erebu (descer), uma vez que, do ponto de vista da Babilónia (actual Iraque), o sol põe-se do lado esquerdo, uma vez que o sol nasce a ocidente e se põe a oriente.

Ásia
ÁsiaA origem da palavra "Ásia" não é consensual mas é geralmente atribuída à palavra babilónica asu (sair ou subir), referindo-se ao sol. Uma vez que o sol nasce a oriente na perspectiva da Babilónia nasceria do lado do continente asiático.
Numa outra perspectiva o nome Ásia provém do nome dado pelos Gregos às planícies de Éfeso na Anatólia (a parte asiática da Turquia e que significa em Grego «nascer-do-sol») e mais tarde abarcou todas as terras para lá da região.


África
ÁfricaO nome África é de origem latina, uma vez que os romanos designavam a região norte do continente como Africorum terra (Terra dos Afri) (Afer singular, Afri plural). Essa era a província de África com capital na (mais tarde derrotada, pilhada e destruída) cidade de Cartago (actual Tunísia).

Mas a origem do termo Afer é mais incerta:
• pode provir da palavra fenícia afar (pó), uma vez que foram os Fenícios que fundaram a cidade de Cartago (que viria a ser a Arqui-inimiga de Roma). Os Romanos desdenhosamente chamavam os seus inimigos cartaginenenses de Punii (Fenícios) e por isso se chamou Guerras Púnicas às 3 guerras entre Roma e Cartago que culminariam na destruição desta última;
• ou ser o nome da tribo berbére Afri, uma tribo nómada que vivia na região de Cartago;
• ou ainda da palavra latina aprica (solarengo)

América
AméricaA origem do nome do continente é geralmente atribuído ao nome do explorador Americus Vespucius. Pensar-se-ia que o continente deveria talvez ter uma origem ligada ao nome de Colombo, uma vez que a tradição lhe confere a «descoberta» do continente. Mas Colombo explorou ihas (Espanhola, Cuba,...), foi Vespúcio que explorou a costa continental.
• Outra alternativa atribui a origem do nome ao mercador inglês Richard Amerike, que financiou viagens de exploração à Terra Nova (no actual Canadá e onde tradicionalmente os pescadores portugueses iam pescar o fiel amigo). O mapa mais antigo que atribui o nome de América ao continente será baseado em mapas mais antigos que os pescadores de Amerike usavam um século antes de Colombo.
• Outra perspectiva aponta para uma origem ligada ao distrito de Amerrique, na Nicarágua. Esta era uma região rica em ouro que terá sido visitada tanto por Vespúcio como por Colombo.
• Ainda outra teoria afirma que provém de Amorica, um continente mitológico para os Gregos e Romanos. Vespúcio conhecia ambas as mitologias e frequentemente os primeiros navegadores associavam às suas descobertas lendas mitológicas ou bíblicas.

Austrália ou Oceania
AustráliaO nome do continente provém da latim Terra Australis Incognito (Terra desconhecida a Sul) e era a designação de uma mitológica terra situada a Sul imaginada pelos antigos Gregos. Quando James Cook «descobriu» a Austrália (já os aborígenes australianos lá tinham chegado milhares de anos antes e há ainda a possibilidade de os Portugueses terem antes de Cook chegado à ilha mas esses mapas perderam-se no Grande Terramoto de 1777) a ilha foi assim designada.
O termo Oceania é geralmente empregue para designar o conjunto de todas as ilhas existentes na região e por vezes também para designar todas as 25 000 ilhas do Pacífico e provém do nome da divindade grega Oceanus, o grande «rio» que rodeava a terra conhecida pelos gregos. De Oceanus derivou a palavra oceano e a designação Oceania.

Antártida
AntártidaO nome Antártida provém do Grego αντ («ant» - oposto a) e αρκτικος («arktikos» - ártico). É portanto o continente que está nas antípodas do Ártico.
O nome Ártico (que não é um continente mas um enorme bloco de gelo) vem do grego αρκτος que significa urso (o animal). Esse nome provém das Constelações Ursa Maior e Ursa Menor, onde fica localizada a Estrela Polar) e que se podem ver a norte, por cima do pólo norte.


Uma curiosidade muito ao jeito do Bloquito é a teoria de que o nome dado ao mitológico Rei Artur provém de uma famoso guerreiro (cujo nome se perdeu) que usava no brasão o símbolo de um urso (em grego «arctos) αρκτος)

PangeiaO título do artigo é «Grande Terra» em Latim. O equivalente grego seria «Pan Gaia».
Há 300 milhões de anos os continentes estavam todos os unidos num enorme continente com a forma de um C a que se chama Pangea, que vem do grego Pan Gaia.
Ao enorme oceano que o rodeava chama-se Pantalassus «Grande mar», do grego «Pan» (Grande) e «Thalassus» (Mar).
Devido às deriva das placas continentes há 180 milhões de anos o continente dividiu-se em dois:Laurásia e Gondoanalândia.
Uma vez que a Terra tem aproximadamente 4, 4 mil milhões de anos, Pangeia não foi o primeiro Super-continente. Pensa-se que existiu:
.:. Panotia que se formou há 600 milhões de anos e dividiu-se há 550 milhões de anos;
.:. Rodónia que se formou 1,1 milhões de anos e dividiu-se há 750 milhões de anos;


Publicado por Mauro Maia às 21:24
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Domingo, 11 de Setembro de 2005
Um século

Faz hoje 4 anos que aconteceram os atentados de 11 de Setembro. Dois aviões de passageiros, acabados de levantar vôo, cheios de passageiros e gasolina, foram lançados contra as Torres Gémeas do World Trade Center. Ao contrário do que é normal não saí de frente da televisão nesse dia para acompanhar as notícias. Os eventos desse dia chocaram-me profundamente e, mesmo após estes 4 anos, as imagens do segundo avião a embater na Torre, as imagens de uma Nova Iorque envolta em poeira, dos sobreviventes e testemunhas marcadas indelevelmente pela dor nunca mais me deixaram.

Fossem quais fossem as razões dos atenteados o acto de matar 3 mil inocentes faz perder qualquer justificação, explicação ou razão!

Mas de onde surgiu tamanha animosidade por parte de um minoritário sector do mundo muçulmano? O povo árabe é historicamente conhecido pela sua tolerância, erudição e cultura. Basta lembrar que, durante a Idade Média na Europa, em que a cultura estagnou, em que a perseguição religiosa estava na ordem do dia, os povos sob domínio árabe gozaram de liberdade de trânsito, culto religioso e pessoal; que os clássicos gregos e latinos eram protegidos e guardados; que o mundo oriental era posto em contacto com o ocidental e conhecimentos e bens eram trocados; que o mundo do próximo e médio oriente (designações excessivamente eurocêntricas...), do norte de África e da península ibérica viveram uma Idade do Ouro em termos culturais e científicos.</br></br>As raízes desta animosidade surgiram no início do século XX na Europa. Mais especificamente começou em 1915, acentuou-se ao longo de todo o século XX e prolonga-se ainda para este início do século XXI. Em 1914 deflagrou o que viria a ser conhecida como a Primeira Guerra Mundial, o primeiro conflito de natureza mundial na história da humanidade e o segundo mais sangrento da história registada (a Revolta Taiping, entre 1851 e 1864, ocorrida na China Emperial teve um total de baixas entre 20 e 40 milhões foi ainda mais sangrenta).

</br> Em pinceladas latas, após o assassínio do arqui-duque Franz Ferdinand alianças foram activadas e dois blocos militares viram-se em confronto: as Potências Centrais e os Aliados.</br></br> As Potências Centrais eram formadas por 3 impérios: o Império Germânico, o Império Austro-Húngaro que iniciou a guerra e o Império Otomano.</br> Os Aliados eram formados pela Inglaterra, França e Rússia.</br> Ambos os blocos consideravam que a guerra seria breve mas 1914 acabou com os exércitos em confronto parados ao longo de trincheiras que atravessavam a França.</br></br> O esforço de guerra era enorme e os Aliados procuravam novas formas de atingir os seus inimigos. O poder militar germânico era demasiado grande para que ingleses e franceses pudessem penetrar as suas linhas e a Rússia mal conseguia travar a guerra na sua frente.</br></br> Em 1915 um novo primeiro-ministro subiu ao poder, na Inglaterra (Lloyd George), que iniciou uma campanha para destabilizar as Potências Centrais através dos seu «elo mais fraco»: o Império Otomano.</br> Em 1916, a Rússia retirou-se do conflito na sequência da revolução bolchevique. Apesar da guerra se prolongar por mais 2 anos a Rússia foi o país que nos 4 anos de guerra mais baixas teve: 1 milhão e 700 mil. Sem a pressão russa a oriente as Potências Centrais reforçariam a frente ao longo da França. Os Aliados tinham de fazer algo pois os americanos, apesar de aliados, não se disponham a colocar na Europa soldados suficientes para suster os austríacos e germânicos. Para encorajar o apoio internacional, e como na altura (como agora) a comunidade judaica tinha grandes influências na opinião pública e governo dos EUA (além de, na Alemanha, a comunidade judaica gozar de grande prestígio e influência no governo) os Aliados prometeram criar, na Palestina, um Estado Judeu.</br></br> Na altura, o Império Otomano estendia-se pelo que é agora a Turquia, Síria, Líbano, Israel, Iraque, Irão. Sob o domínio Otomano viviam vários povos de origem árabe (não confundir árabes com muçulmanos. Árabes são os proveninentes da Arábia, muçulmanos são as pessoas de fé islâmica) que se sentiam descontentes com essa subjugação. A Inglaterra e a França prometeram aos Árabes sob domínio otomano a independência e a criação de um Estado árabe após a guerra, se estes se revoltassem contra os Otomanos.</br> Entretanto Ingleses e Franceses dividiam entre si as terras que publicamente prometiam devolver aos árabes: a 16 de Maio de 1916 o celebrado o Acordo Sykes-Picot, com os franceses representados por François Georges-Picot e os ingleses por Mark Sykes. Por este acordo a Inglaterra ficaria com o controlo da actual Jordânia e Iraque e a França com o actual sudoeste da Turquia, norte do Iraque, Síria e Líbano. Um zona ficou estabelecida para ser internacionalmente controlada: a zona actualmente chamada Palestina.</br></br> Para ajudar a revolta árabe, os ingleses enviaram para o Médio Oriente um militar inglês que iria ensinar técnicas de guerrilha aos revoltosos árabes: Thomas Edward Lawrence (que viria a ser conhecido pelo título de Lawrence da Arábia).</br></br> Os povos árabes revoltaram-se e, graças também aos seus esforços, a guerra terminou com a vitória dos aliados. Assim que a guerra terminou os árabes declararam a sua independência e formaram um governo do seu futuro estado árabe, que incluiria o que é agora a Síria, Israel, Iraque e Irão. Mas ao longo da guerra os aliados prometeram tudo e a todos para alcançar os seus intentos. Enquanto prometiam aos árabes o Médio Oriente a França e a Inglaterra já tinham dividido, entre si, a terra árabe.</br></br> Após a declaração de independência árabe a França apressou-se a militarmente silenciar os árabes e a ocupar o Líbano e a Síria e os Ingleses a ocupar o Iraque. Todas as promessas que tinham feito aos líderes árabes, todos os árabes mortos durante a revolta, todo o esforço feito em prol da ideia de liberdade e auto-determinação árabe caíram por terra. Na altura na Palestina 8% da população era judaica, sendo a maioria de origem árabe. Com o fim da guerra vários judeus, fugindo das perseguições anti-semitas que grassavam em particular na Europa de Leste, emigraram para a Palestina e criaram vários colonatos. Os árabes sentiram-se enganados e ultrajados com a quebra das promessas e com a invasão de povos europeus. Além disso o poder militar e tecnológico da Inglaterra e da França era claramente superior ao dos árabes e estes viram-se sem opções para reclamar o cumprimento das promessas de guerra e alcançarem finalmente a sua ansiada liberdade.</br></br> Os Ingleses procurarem depois cumprir parcialmente as suas promessas colocando o dirigente árabe Faisal (que fez a guerra ao lado de Lawrence) como governador do Iraque. No entanto os seus poderes eram muitos limitados e quem exercia de facto o poder eram os Ingleses. Já na altura surgiram os primeiros atentados suicidas na Palestina como resposta desesperada dos árabes à sua incapacidade de deter o fluxo de entrada de estrangeiros. A perda impotente de influência e do controlo de propriedades na sua própria terra levou a essas atitudes extremadas. A questão religiosa não era a mais importante e serviu (e serve) mais como desculpa e ponto de aglutinação dos sentimentos árabes.

Após a Segunda Guerra Mundial, e como compensação pelas atrocidades do Holocausto que matou milhões de judeus europeus, o estado de Israel foi fundado na Palestina.</br> Foi o culminar das ofensas para o povo palestiniano que não só perdeu a sua terra, passou a ser considerado uma minoria política como perdeu definitivamente a auto-determinação política.

Os assassinos que hoje em dia perpetram atentados e matam inocentes usam esses factos como desculpa para os seus instintos animais. Infelizmente ao fazê-lo põem em cheque todos um povo que professa uma religião de paz, uma religião fundado sobre os melhores ensinamentos judaicos e cristãos. Surgida mil anos após a morte de Jesus Cristo a religião muçulmana prega a tolerância e a compaixão.</br></br> A muito citada Jihad é, de acordo com o livro sagrado Al Cohran, algo a que os muçulmanos só devem recorrer em legítima defesa e apenas se outros meios não estiverem disponíveis.

Passado quase um século desde os primeiros acontecimentos a situação não se mostra fácil de resolver: para os Palestinianos a Palestina é a sua terra há vários séculos e onde ainda são etnicamente maioritários. Para os Israelitas não só é a sua Terra Prometida como a geração actual nasceu e cresceu lá. Todos se atribuem o direito à posse da terra. Historicamente os árabes teriam preponderância em termos de razão mas os atentados suicidas claramente lhes tiram essa razão. Mas os Israelitas também não têm feito menos...</br></br> Para mais artigos relacionados com a 1ª Guerra Mundial ver os artigos</br> ~ Pequenos tijolos;</br> ~ Wilhelm;</br> ~ Portugal de primeira;</br> ~ Míngua.



Publicado por Mauro Maia às 22:09
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