Últimas atualizações
Novo endereço do Cognosco: http://www.cognoscomm.com
Diário das pequenas descobertas da vida.
Domingo, 30 de Outubro de 2005
Quotidianus calor
Todos os dias os cidadãos dos chamados «países ocidentais» preocupam-se com a sua linha, com o seu peso, com o seu volume corporal. Os ditames da moda (o 5º poder, não eleito e inimputável da modernidade, logo a seguir à «comunicação» social, o 4º) assim o exigem e a vida sedentária que a maioria dos seus cidadãos leva mais agrava a preocupação.

Para conseguir esse feito perde-se imenso tempo com tabelas, com dietas milagrosas, com idas ao ginásio, tudo para «para queimar calorias
Este é o grande inimigo das sociedades «ocidentais». Passados os perigos dos animais selvagens (há muito extintos por essas paragens), controladas e quase eliminadas as doenças virais e bacterianas (mesmo a preocupação sobre a SIDA não é já a mesma, apesar de a doença e o seu alastrar ser), feitas as guerras somente em solo estrangeiro, as atenções do mundo «civilizado» centram-se nas calorias.

No entanto, pergunte-se à maioria das pessoas o que é exactamente «uma caloria» e não saberão o que responder exactamente.

~ Essa é fácil, as calorias são... aquelas coisas que há na comida que fazem engordar.

A maioria das pessoas provavelmente responderá com uma definição dúbia, algo como «aquelas coisas na comida que fazem engordar.»
Um pouco como se as calorias fossem algo que o organismo «queima», uma estrutura física, como as proteínas ou as gorduras, que fazem parte da estrutura dos alimentos orgânicos.
A verdade é que não é exactamente assim.

Uma caloria é uma unidade de medida térmica, da mesma forma que os metros são unidades de medida de comprimento ou os litros de volume.
Geralmente associa-se calorias à comida, mas tudo quanto seja usado para produzir energia pode ser medido em calorias. Por exemplo, 5 litros de gasolina têm aproximadamente 40 milhões, 950 mil calorias. Se os seres humanos pudessem funcionar ingerindo gasolina (que é tóxica), esta seria a quantidade de calorias que estariam a ingerir.

Há três definições internacionalmente aceites para caloria:

.:. é a energia necessária para fazer subir dos 14,5 para os 15,5 graus Celsius a temperatura de 1 grama de água (à pressão de 1 atmosfera). Corresponde a 4,1855 Joules (O Joule é a unidade de medida internacional de energia)

.:. é exactamente 4,1868 J (ou 1,163 kWh), como definido pela Fifth International Conference on Properties of Steam (5ª Conferência Internacional sobre As Propiedade do Vapor) em Julho de 1956;

.:. é exactamente 4,184 J (sendo conhecida como caloria termoquímica);

Em nutrição, chama-se geralmente 1 caloria a 1 000 calorias
(1 quilocaloria). As indicações nos produtos alimentares poderão conter as indicações «caloria», «cal» ou «Kcal. As três designações são equivalentes na comida, e em todas 1 só correponde a uma energia suficiente para fazer subir 1 ºC 1 quilograma de água (supondo que toda a energia era usada somente para aquecer).
Tudo quanto se relaciona com as calorias alimentares é referente a esta medida em particular. Se um produto light tem 80 calorias, tem energia suficiente para aquecer 1º oitenta quilogramas de água. Equivalentemente se, num exercício, é referido que o mesmo consome 800 calorias, estas equivalem à energia necessária para elevar 1ºC uma 800 Kg de água.

Não são só as gorduras ou os açúcares que têm calorias. Tudo quando é digerível pelo organismo tem calorias, pois todas elas podem ser aplicadas ao desgaste de calorias. O organismo tem, como fonte de energia imediata, os açúcares que possui diluídos no sangue. Quando esses se esgotam (ou, por não serem usados, são armazenados na forma de gordura) as reservas lipídicas são usadas.
mitocôndriaApós esta reserva ser esgotada o organismo inicia o consumo das proteínas que compõem os músculos (e todo o corpo). Por isso as pessoas que se exercitam sem consumir a quantidade suficiente de alimentos para equilibrar (ou as pessoas anoréticas) perdem massa muscular e definham fisicamente. Perante a falta de reservas, o organismo recorre aos tecidos dos músculos. Os nutrientes são levados para as mitocôndias, onde são «queimados» com o oxigénio inspirado e a sua energia é libertada e transportada pelo corpo sob a forma de ATP.
(para algo interessante sobre as mitocôndrias ver Sinto saudades da minha avó)

Assim:
~ 1 grama de gordura tem 9 calorias alimentares,
~ 1 grama de álcool tem 7 calorias alimentares,
~ 1 grama de hidratos de carbono tem 4 calorias alimentares,
~ 1 grama de proteínas tem 4 calorias alimentares.

. Assim, para avaliar a quantidade de calorias alimentares basta adicionar as calorias de todos os seus constituintes.

Por exemplo, peguei num iogurte que tinha as seguintes indicações:
- valor energético: 77 kcal;
- proteínas: 3,9 g;
- hidratos de carbono (incluindo açúcares): 12,6 g;
- lípidos (gorduras): 1,2 g;
Vejamos as contas das calorias: 3,9x4 + 12,6x4 + 1,2x9 = 15,6 + 50,4 + 10,8 = 76,8 kcal.
São os 77 que referem (76,8 arredondados às unidades).

Um ser humano adulto necessita de 2 mil e 500 kcal por dia (homens) e 2 mil kcal por dia (mulher). No endereço Emagreça com saúde - necessidades calóricas diárias pode-se calcular um valor aproximado das necessidades calóricas do nosso organismo por dia (eu já experimentei e necessito de, mais ou menos, 2 937 calorias (alimentares) por dia tendo em conta minha altura e o meu peso).

O endereço Emagreça com saúde tem uma série de informações em português e calculadoras on-line para ajudar a controlar o peso corporal e as gorduras ingeridas.

A quantidade de calorias (alimentares) que determinado produto alimentar contém é medido consumindo uma amostra num aparelho chamado calorímetro e verificando a temperatura produzida e multiplicando-a por uma constante.

A energia libertada por uma tonelada de TNT é superior a 1 mil milhões de calorias.
Uma tonelada de TNT é assim capaz de elevar 1 grau a temperatura de 1 mil milhões de kg de água ou alternativamente 1 mil milhões de graus 1 grama de água.

No título «Calor quotidiano»


Publicado por Mauro Maia às 17:52
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (11) | Adicionar aos favoritos

Sábado, 29 de Outubro de 2005
Lusitanae linguae
Quem viva em Portugal, tem há muito constatado a «colonização» linguística brasileira.
Não há agressividade, nem intenção mais dúbia nem declarado interesse em o fazer por parte dos brasileiros. Compando os dois países numa série de itens (desde a geografia, à população, às realizações artísticas e científicas, entre outras) facilmente se verifica que não passamos de uma pequena gota de água perante o vasto oceano brasileiro.

Essa «colonização» linguística é realizada através de dois vectores primordiais: as telenovelas e a música. É inegável a experiência brasileira na produção de telenovelas bem como o é a qualidade musical de muitos dos seus intérpretes.
Geralmente essa colonização é apercebida (quando o é) através do uso do gerúndio (andando, comendo, nadando,...), tão comum no português brasileiro. Mas o gerúndio não é uma construção verbal brasileira nem uma marca distintiva do português americano, por oposição ao português europeu.
O gerúndio é português europeu de origem e está presente na vertente europeia sem que se considerem influências brasileiras. «Vou indo para o café», «Vai andando que eu já lá vou ter», são exemplos tão corriqueiros do uso gerúndico que nem deles damos conta.
A diferença prende-se com o facto de nem sempre se usar por cá o gerúndio quando os brasileiros o fazem.
Se, do outro lado do oceano, se dirá «Estou comendo feijão», cá diremos «Estou a comer feijão». O gerúndio é, nesta frase, tranformado num infinitivo antecedido do artigo «a». «Estou a andar de bicicleta» por oposição a «Estou andando de bicicleta».

Não, não é o uso do gerúndio que distingue o português europeu do português americano. Há uma outra forma gramatical (ou melhor, a sua ausência) que tem, aos poucos, dominado a cultura linguística portuguesa. Tem-no feito de uma forma que tem passado desapercebida à maioria da população que, no entanto, a usa abundantemente (nada mau como paradoxo, uma ausência usada abundantemente...).

Falo da pronominalização.
Cada vez mais se ouvem frases do tipo «Eu dei a ela o livro» ou então «Ele disse a mim que ia embora». Os brasileiros há muito eliminaram (do uso quotidiano, não das suas gramáticas) os pronomes nas suas construções verbais, pelo que os exemplos acima transcritos soam correctos pronunciados por um brasileiro.
Mas a norma em Portugal ainda é o uso dos pronomes nas construções verbais, na conjungação pronomial.

«Eu dei-lhe o livro», «Ele disse-me que ia para casa», «Ela viu-o na cidade». Cada vez mais esta bela estrutura gramatical portuguesa se perde na boca de quem devia mais fazer por a manter: os portugueses.

A conjugação pronomial tem algumas características que a falta de uso faz cada vez mais esquecer. Em primeiro lugar, os pronomes (que significa «em vez do nome») são palavras usadas para evitar a repetição de um nome numa frase ou num texto quando surgem próximos. O pronome, em alguns casos, também substitui adjectivos ou expressões. Há os pronomes pessoais («eu, nós, me, nos,...»), os possessivos («meu, teus, suas,...»), os demonstrativos («este, aquela, isso,...»), os interrogativos («qual, quantas, quem,...»), os indefinidos («algum, nenhum, todos, tantos, nada,...»), os relativos («qual, quantos, onde, ...»).

Os relevantes para a questão de pronominalização de que falo (e que se encontra numa séria ameaça de extinção) é a relativa aos pronomes pessoais que substituem os complementos.



Sempre que se quer substituir um nome (ou uma expressão) para que não se repita usa-se um pronome.
«- Contaste à Marta
«- O Filipe contou-lhe
O Filipe contou a ela.

Mas há situações em que os pronomes pessoais são alterados para se ajustarem ao verbo que pronominalizam ou em que não vêm depois do verbo. Por vezes vêm antes ou mesmo no meio (e é no desconhecimento dessa alteração, desse reposicionamento ou da combinação das duas que surge outra classe de erros ligados à pronominalização).

.:. Quando a frase está na negativa o pronome pessoal vem antes do verbo.
Eu vi-a. → Eu não a vi.
Ela penteou-se. → Ela nem se penteou.

.:. Quando a frase expressa uma possibilidade (usando «se») o pronome pessoal vem antes do verbo.
Sabe-se a verdade. → Se se sabe a verdade.

.:. Quando adiciona a uma frase um pronome antes de um verbo pronominalizado, o verbo passa a estar antecedido do pronome pessoal que tinha</b>.
Ela vai-me dar um livro. → Ela disse que me vai dar um livro.
Custa-me muito o andar. → Quanto me custa o andar?
Alguém quer-me mal. → Quem me quer mal»?
Fazem-me companhia. → Todos me fazem companhia.
Fazem-me companhia. → Ninguém me faz companhia.
Vais-te embora? → Quando te vais embora?
Tanto me faz.

.:. Quando o verbo que se quer pronominalizar está numa forma verbal terminada em r (futuro, condicional, infinitivo,...) o pronome pessoal vem entre a raíz do verbo e a terminação verbal. Se for a 3ª pessoa, os pronomes pessoais o, a, os, as tornam-se lo, la, los, las e a letra final do verbo é transformada num acento (agudo ou circunflexo).
Saberia bem jantar. → Saber-me-ia bem jantar.
Beijaria a tua face. → Beijar-te-ia a face.
Consolaria um aumento. → Consolá-lo-ia um aumento.
Comeria uma manada inteira. → Comê-la-ia inteira.
Farei um bom trabalho. → Fá-lo-ei bem.
Contruirei uma casa. → Contruí-la-ei.

.:. Quando o verbo que se quer pronominalizar está numa forma verbal terminada em m ou num ditongo nasal (ão, aõs, ãe, ães, õe, ões) o pronome pessoal vem no final do verbo e fica antecedidos de «n» (no, na, nos nas).
Comeram toda a comida? → Comeram-na toda.
Eles dão pães a todos. → Eles dão-nos a todos.

.:. Algumas palavras também forçam a inversão do pronome e do verbo:
Para se saber mais deve-se estudar.
Por se poder é que eu o faço.
Quanto mais se insiste mais nos foge.
Tens razão em não gostar mas também me deste a provar.

Esta é uma forma gramatical de extrema beleza, uma forma verbal ausente do Inglês (e por ventura por essa razão cada vez menos em uso no Brasil): «I told Maria → I told her» é sempre construído desta forma, nós dizemos «Eu disse à Maria → Eu disse-lhe».

Também parte do desuso e fonte de um clamoroso erro é a confusão que por vezes uma pronominalização pode originar se mal utilizada.
Por exemplo, numa conversa surge o seguinte diálogo:
«O Manuel foi-se embora. Eu dou-lhe a caneta depois.»
Quem pronuncia a frase tanto pode estar a dizer que a caneta será dada à pessoa a quem se dirige (de uma forma formal) ou que se dará a caneta ao Manuel.
Para esclarecer, costuma-se então acrescentar «Eu dou-lhe (a ele) a caneta depois.»
Mas a consciência da existência e necessidade dos parêntesis não é percebida por todos.
Facilmente se torna a frase «Eu dou-lhe a ele a caneta depois».
Como soa mal a repetição do «lhe» com o «ele», e tendo em conta o exemplo brasileiro, passaram os portugueses a omitir o «lhe» preservando o «a ele».
Mas isto não passa de uma teoria pessoal carecida de fundamento, se o houver.
Infelizmente a alguns não soa agressiva a repetição do complemento, pelo que a partícula não é omitida. Lembro-me bem de uma frase que existia pintada num prédio vizinho a um que habitei por 3 anos: «Sereia, eu te amo você.» Palavras para quê?!


Não pretendo, de forma alguma (este vício da dupla negativa...), desprestigiar o português americano.
Desde 1822 (em Setembro o «Grito do Ipiranga» e em Dezembro a proclamação de D. Pedro como Imperador) que o Brasil e Portugal assumiram destinos e evoluções independentes. A língua, a cultura, a mentalidade tomaram rumos diferentes. A evolução linguística brasileira assume direcções divergentes da portuguesa. Se isso é bom ou mau cabe aos brasileiros, como nação independente e soberana, decidir. A experiência da CPLP (Comunidade de Países de Língua Portuguesa), meritória e desejável como é, peca pelo seu atraso e indecisão. A língua portuguesa continua a evoluir por caminhos diferentes nos países em que é falada. Provavelmente assistiremos, no futuro, à emergência de línguas diferentes com a mesma raíz portuguesa. Quem sabe se não teremos no futuro línguas lusitanas como temos hoje línguas latinas...

No título «Línguas lusitanas»


Publicado por Mauro Maia às 18:51
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (13) | Adicionar aos favoritos

Terça-feira, 25 de Outubro de 2005
Duplex negatio
Usa-se correntemente expressões como estas: «Não vi nada», «Não vi ninguém».
São expressões formuladas com a intenção de serem negativas.
No entanto usa-se uma dupla negativa na expressão, situação que, em termos lógicos, anula a negativa e a torna afirmativa.
Se alguém diz «Não vi tudo», sabe-se que ficou algo por ver.
Então se se diz «Não vi nada», é porque algo foi visto
(teria de se dizer «Vi nada», tal como se diz «Vi tudo»).

Costumava pensar que esta situação se devia à crónica iletracia matemática portuguesa.
Mas a prudência em referir essa hipótese sem bases de sustentação compensou.
Este paradoxo de se pretender falar na negativa, formando uma dupla negativa (que é equivalente a uma afirmativa) permeia as línguas de origem latina.
Há no Espanhol («No quiero nada»), há no Francês (o inesquecível «Je ne regrette rien» de Edith Piaf), no Italiano («No fato niente»), há no nosso Português,...
No entanto tal construção de dupla negativa é inexistente nas línguas germânicas.
O equivalente inglês do «Não vi nada» é «I didn't see anything», que é literalmente «Não vi coisa alguma». Se alguém disser «I didn't see nothing» será alvo de chacota.
No alemão a situação é igual.

Numa gramática latina que por acaso tinha à mão, procurando no índice, eis que me surge a construção gramatical «dupla negativa».
Folheei (atenção que não se diz desfolhei, isso é retirar as folhas e não percorrê-las) então a dita gramática («Gramática Latina», das publicações da Faculdade de Filosofia e Livraria A.I., edição de 1987) para as páginas que referiam.

Continha alguns exemplos do uso da dupla negativa em Latim.
Mas os Romanos usavam-na como «equivalente a uma afirmação e dá-lhe maior ênfase».
Ou seja em Latim tinham a consciência das regras da lógica na construção de frases.
Como exemplos:
«Non indignus» - muito digno;
«Non nescius» - muito competente;
«Nemo non videt» - todos vêem.

Referiam ainda como a posição da partícula non na frase afectava o significado e poder ter assim dois significados (ambos graus diferentes de afirmação).
.: Non antes de uma palavra negativa significa algum;
(Non nemo vidit - Vi alguns)
.: Non depois de uma palavra negativa significa todo;
(Nemo non vidit - Vi todos)

Assim, a frase
Nemo non mortalis est é «Todos (os Homens) são mortais»;
Non nemo pauper est é «Alguns (Homens) são pobres».
(O adjectivo latino pauper é usado no superlativo absoluto sintético português de pobre «paupérrimo»)

Como se passou de «uma dupla negativa reforça a afirmativa» para
«uma dupla negativa reforça a negativa» é mais um desses mistérios com que a evolução das línguas humanas nos brinda.

Suspeito, no entanto, de uma possível origem. Na altura em que o Latim era a língua mais viva da Europa, havia duas classes de Latim, uma para cada classe dentro da sociedade romana.
Havia o Alto Latim, falado pelos oradores, pelos políticos, pelos pensadores.
Havia o Baixo Latim, falado pelos membros da classe mais humilde e, no sistema sem educação obrigatória romano, sem instrução.

Quem falava o Alto Latim preocupava-se com a forma como se expressava, com a preservação da correcta construção gramatical e pelo adequado uso semântico.
Quem falava o Baixo Latim preocupava-se meramente em que outros o entendessem, sem preocupação pela pureza da língua.

As línguas românicas (Português, Espanhol, Francês, Italiano) derivam todas do Baixo Latim. Pode entender-se assim facilmente como uma distorção no uso da dupla negação se pode ter dessiminado pelas línguas românicas modernas. De reforço da afirmativa (numa construção de inegável valor lógico) passou-se para o reforço da negativa (numa construção que ignorava subtilezas e apenas se preocupava com o significado imediato).

Tenho verdadeiramente pena que a evolução das línguas siga o sentido da sobre-simplificação, por tal destruir formas gramaticais e semânticas de claro valor estético e lógico. Para quem já tenha entrado em contacto com o Grego clássico e o compare com o moderno, ou quem tenha visto o Latim e o compare com as línguas românicas actuais não pode deixar de notar a maior pobreza das últimas.
Estou absolutamente consciente da necessidade e do valor da evolução como processo que formou o Universo em que habitamos e dotou a Terra de toda a variedade que conhecemos.

Mas não posso deixar de sentir pena pela evolução da linguagem humana tender para a simplificação e não para a complexidade, tender para o empobrecimento e não para o enriquecimento.
(Já no artigo Evolução e princípios fiz uma reflexão semelhante, num outro contexto.)

O uso da dupla negativa em Português é evitável facilmente («Não vi coisa alguma», «Nada fiz», «Não fiz coisa alguma», «Nada sei», «Sei coisa nenhuma»,...), pelo que eu faço o esforço consciente de banir o seu uso no meu discurso oral e escrito. Por vezes falho (tal é a força do hábito) mas faço por banir. Mas é difícil de sustentar essa luta perante a avalanche do seu uso quotidiano em Portugal.
Não tenciono modificar a forma como as pessoas se expressam, esta é uma questão a meu ver pessoal e o uso legitimou a dupla negativa como negativa (e não como afirmativa) em Português. Aceito isso, mas não me entrego. É por esta luta pessoal ser difícil de manter que redobro ainda mais o esforço de me auto-corrigir.

A inconsciência dos processos lógicos da estruturação do pensamento humano pode conduzir a aparentes paradoxos, fruto apenas da incorrecta utilização da lógica:
«Penso logo existo» -> «As batatas não pensam logo não existem»
A negação de implicações inverte o sentido das implicações.
«Penso, logo existo» -> «As batatas não existem logo não pensam», frase que é assim lógica: o que não existe não pensa.

Assim se vai no caminho da Lógica na Europa latina, a Lógica que moldou o espírito humano, seguindo a sua dupla progenitora, a Matemática, que moldou o Universo e a Lógica. (Como visto em Omnia factus mathematica).

No título «A dupla negativa»


Publicado por Mauro Maia às 20:09
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (16) | Adicionar aos favoritos

Sexta-feira, 21 de Outubro de 2005
Mathematicus demidius cor
A 21 de Outubro de 1833 nasceu em Estocolmo, Suécia, um menino a quem foi dado o nome de Alfredo. O seu pai era um engenheiro de pontes chamado Immanuel que também se interessava pela investigação sobre explosivos. Mas as coisas correram mal e Immanuel ficou na miséria. Deixou por isso a família em 1837 para procurar trabalho na Finlândia e na Rússia. As coisas melhoraram e, em 1842, a sua família juntou-se-lhe em São Petersburgo. Lá o pequeno Alfredo recebeu uma excelente educação.

O pequeno Alfredo gostava de Química e Física, apesar das suas paixões serem a Literatura e a Poesia (quando morreu deixou escritos 1 500 livros de Literatura, Poesia e Filosofia). Mas o seu pragmático pai considerava semelhantes coisas uma perda de tempo e decidiu que o seu filho receberia formação como Engenheiro Químico. Como o seu pai, Alfredo desenvolveu um gosto por explosivos, em particular pela nitroglicerina. Esta tinha sido descoberta pouco tempo antes (em 1847) por Ascanio Sobrero. Era um líquido pastoso, incolor, muito explosivo e acima de tudo muito instável e sensível ao mais pequeno choque. Alfredo decidiu experimentar várias combinações de nitroclicerina com outros compostos para a tornar mais estável e manejável.

Em 1867 Alfredo patenteou um composto de nitroglicerina a que deu o nome de dinamite. E nos anos seguintes viajou pelo mundo vendendo a sua invenção e tornando-se cada vez mais rico. Pelo caminho ia patenteando outras descobertas (num total de 355, como a seda artificial, a borracha sintéctica, entre outras).

Quando morreu, a 10 de Dezembro de 1896 em São Remo, Itália, Alfredo doou 9 milhões de dólares para a criação de uma instituição que deveria premiar anualmente as personalidades que «mais contribuiram, no ano anterior, para o maior benefício da Humanidade» numa de 6 áreas: Paz, Literatura, Física, Química, Medicina (ou Fisiologia). O da Economia surgiu mais tarde, instituido por um banco.

Nasciam os Prémios Nobel
(que, respeitando as convenções da língua portuguesa, deve ser lido como «Nobél», por terminar em L e não ter acento na penúltima sílaba).

Mas uma área do conhecimento humano, uma que tem acompanhado o Homem desde que ele surgiu na face do planeta, foi misteriosamente deixada de lado:
não há Prémio Nobel da Matemática!

~ Cá para mim ele também não gostava de Matemática! Era cá dos meus!

Os mais néscios poderão pensar que isto se deveu a alguma aversão de Nobel pela Matemática.
Tendo sido Nobel engenheiro e inventor, os conhecimentos e as aplicações matemáticas ter-lhe-ão sido muito importantes.
Por isso a razão desta ausência tem sido objecto de muitas especulações.

.:. Uma das especulações mais comuns (se bem que inteiramente infundada) é a de que Nobel terá decidido não atribuir um prémio à Matemática por causa uma mulher que não o quis (ou trocou-o ou atraiçoou-o) por um eminente Matemático sueco da altura, Gosta Mittag-Leffler. Ela tê-lo-ia recusado em detrimento de um Matemático famoso (ou tê-lo-ia traído com um).
Mas não há evidências históricas que apoiem tal afirmação.

Em primeiro lugar, Nobel (o nosso pequeno Alfredo) nunca casou. Por isso não podia ter sido traído ou trocado por Gosta. Ele teve realmente uma amante, uma vienense chamada Sophie Hess mas não há registo de qualquer separação ou traição.
Depois, apesar de Gosta Mittag-Leffler ser um matemático importante na Suécia nos finais do século XIX, princípios do século XX e fundador do jornal Acta Mathematica, além de ter tido um papel importante no estabelecimento da Universidade de Estocolmo enquanto director da Stockholm Hogskola, precursora da Universidade, parece altamente improvável que ele tivesse sido um grande candidato para um Prémio Nobel da Matemática. Na mesma época viveram grandes Matemáticos como Poincaré e Hilbert.

Acresce que não há evidências de que Gosta Mittag-Leffler tivesse muito contacto com Nobel (que morou em Paris nos últimos tempos da sua vida) e muito menos que houvesse inimizade entre eles por qualquer razão.
Pelo contrário, perto do final da vida de Nobel, Gosta Mittag-Leffler esteve envolvido em negociações diplomáticas para tentar persuadi-lo a legar parte da sua fortuna à Hogskola.
É difícil de acreditar que ele o tivesse tentado se existissem problemas entre eles.
Até porque inicialmente Nobel teve mesmo a intenção de fazer esse legado à Hogskola.
Só depois lhe ocorreu a ideia do Prémio Nobel, para grande desgosto da Hogskola (para não falar no dos parentes de Nobel e da "senhorita" Hess, claro).

.:. Uma outra especulação é do foro psicológico: será que Nobel, ao escrever o seu Testamento, presumivelmente repleto de grande benevolência para com a Humanidade, se teria permitido a este acto de má vontade, só para distorcer os seus planos idealistas para o monumento que ele iria deixar? Parece demasiado rebuscado e irrealista que alguém tenha doado toda a sua fortuna para uma instituição que propositadamente teria «maculado».

Face da medalha do Prémio Nobel.:. A explicação mais plausível é a de que Nobel, inventor e industrial, não criou um prémio para a Matemática simplesmente porque não se interessava por ciências teóricas. O seu testamento falava de prémios para aquelas "invenções e descobertas" de grande benefício prático para a Humanidade. Esta não ser considerada uma ciência prática da qual a Humanidade pudesse beneficiar (o principal motivo da criação da Fundação Nobel).
A isto só posso conter um brado de exclamação por uma tão veneranda instituição prolongar um preconceito desactualizado do século XIX.
(Para não ficarem fora da festa dos Grandes Prémios, os matemáticos domundo decidiram lutar. Em 1924, no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) realizado em Toronto, Canadá, foi decidido que em cada nova sessão do Congresso seriam atribuídas duas medalhas de ouro para reconhecer grandes feitos Matemáticos.)

Contudo a versão das rivalidades por causa de uma mulher é muito mais apelativa às (in)sensiblidades das massas e por isso irá continuar a transmitir-se erradamente a ideia do
«Amor atraiçoado logo não há Prémio Nobel da Matemática.»

Os membros da família Nobel ficaram chocados quando viram que a fortuna que esperavam receber tinha sido dada por Nobel para criar os Prémios Nobel.
Contestaram em tribunal o testamento mas perderam.
Os desejos de Nobel foram concretizados e os primeiros foram atribuídos em 1901, cinco anos após a sua morte (acho sempre estranho quando vejo a expressão «aniversário da sua morte». O paradoxo da frase é por demais evidente).

Foram atribuídos nesse primeiro ano de 1901 o Nobel da Química a Jacobus H. van 't Hoff; da Literatura a Sully Prudhomme; de Medicina a Emil von Behring; da Paz a Henry Dunant e Frédéric Passy; da Física a Wilhelm Conrad Röntgen
O Prémio Nobel da Economia foi apenas estabelecido em 1968 pelo Riksbank (Banco Sueco) por altura do seu tricentésimo aniversário.

A Academia Real de Ciências de Estocolmo administra os prémios de Física e de Qúímica, o Instituto Real Médico Caroline atribui o de Medicina, a Academia Sueca atribui o da Literatura e o Parlamento Norueguês atribui o da Paz.

Alfred Nobel faria hoje, 21 de Outubro de 2005, 172 anos e ainda hoje o seu nome é snónimo de prestígio. Mas concerteza ele também teria gostado de ser conhecido pela sua vasta obra literária. Destinos...

No título «Coração partido matemático»


Publicado por Mauro Maia às 22:53
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (9) | Adicionar aos favoritos

Quarta-feira, 19 de Outubro de 2005
Libera cafea
Na sequência da dúvida levantada pelo Rui em relação ao processo de descafeinação do café segue-se a descrição dos vários métodos pelos quais a descafeinação é feita.

Geralmente ouvem-se opiniões sobre os descafeinados, nomeadamente quanto à segurança do processo pela qual a extracção é feita ou sobre a qualidade do produto final, sem que se saiba como é o processo. É novamente a velha tendência que se tem de repetir o que se ouve sem primeiro verificar a sua veracidade. A oficiosa perrogativa do Cognosco é verificar noções que são repetidas como sendo verdades sem que no entanto haja uma confimação. Por vezes são falaciosas, por vezes não. Mas há que verificar

A descafeinação é o processo pelo qual se remove a maioria da cafeína dos grãos de café (ou das folhas de chá). Um café é considerado descafeinado na UE quando a percentagem de cafeína presente na bebida é inferior a 0,1%.
Concentremo-nos nos métodos de extracção de cafeína dos grãos de café, uma vez que este é o cerne da dúvida e porque é de certeza a dúvida mais pertinente para a maioria das pessoas. Há vários processos pelos quais a cafeína é extraída. Envolvem habitualmente passar os grãos de café por jactos de vapor a grande temperatura, em seguida por algum agente (químico ou físico) para remover a cafeína, evitando retirar os outros componentes do grão (que dão ao café o aroma e o paladar). Este processo pode ser repetido várias vezes até que o produto final obedeça às exigências. Os diferentes métodos usados correntemente são:

~ Processo de Roselius: este foi o primeiro processo para a extracção da cafeína do café. Foi inventado em 1905 por Ludwig Roselius e Karl Wimmer na cidade de Bremen na Alemanha. Envolvia passar os grãos verdes de café por um vapor de água com sal e em seguida passar os grãos por benzeno, uma vez que a cafeína se dissolve nesse líquido. Mas o benzeno é uma substância tóxica e há vários problemas de saúde relacionados com a exposição prolongada a este líquido incolor e de sabor adocicado. O maior problema relacionado com uma exposição prolongada é ao nível dos constituintes do sangue. A medula óssea é afectada e pode haver uma diminuição do número de glóbulos vermelhos no sangue (anemia), problemas ao nível das plaquetas (hemorragias difíceis de estancar) ou os glóbulos brancos serem afectados, com aumento do risco de infecções ou mesmo de leucemia. O benzeno é uma substância muito usada pela indústria química e encontra-se nos cigarros e nos vapores da gasolina. O exército americano usava o benzeno como componente do napalm até à década de 90 do século passado. Retiraram-no por causa da sua toxicidade...
A ideia que muitas pessoas têm sobre a toxicidade do descafeinado é devida ao uso que se fazia do benzeno para retirar cafeína.
Mas o benzeno já não é usado para descafeinar grãos de café, pelo que esse ideia já não tem fundamento. O método foi abandonado.

~ Método directo: com este método os grãos são passados por um jacto de vapor de água a grande temperatura durante 30 minutos. Depois são, durante 10 horas, mergulhados em acetato de etilo ou por clorometano, substâncias que dissolvem a cafeína. Como qualquer uma delas é também tóxica, os grãos passam novamente 10 horas sob um jacto de vapor escaldante para remover qualquer vestígio do solvente usado. (Método europeu directo)

~ Método indirecto: os grãos de café são mergulhados em água quente por vários horas. A água quente extrai os componentes do café dos grãos (basicamente é uma grande chávena de café). Os grãos são retirados e é usado acetato de etilo ou clorometano para remover a cafeína do líquido. Este é então fervido para remover o solvente usado. Os grãos de café são reintroduzidos no líquido (os grãos já não têm cafeína e o líquido também não). Obtem-se assim uma bebida de café descafeinado. (Método europeu indirecto)

~ Método de filtragem: é similar ao método indirecto, só que em vez de se usar acetato de etilo ou clorometano para remover a cafeína, passa-se a solução por um filtro de carvão. O filtro é previamente mergulhado nalgum hidrato de carbono, como a sacarose, para que remova o mínimo de moléculas da solução para além da cafeína.(Método suíço)

~ Processo Dióxido de Carbono-Oxigénio: os grãos de café são passados pelo vapor de água a grande temperatura. São depois mergulhados num banho líquido de dióxido de carbono a grande pressão (entre 73 e 300 atmosferas. Todos os gases, a altas pressões ou baixas temperaturas, tornam-se líquidos. Para valores maiores de pressão ou menores de temperatura tornam-se sólidos.) Após algum tempo a pressão é diminuida para que o gás evapore. A cafeína é removida juntamente com o dióxido de carbono. Oxigénio pode também ser usado da mesma forma para extrair a cafeína dos grãos.

~ Processo Contacto Directo: os grãos de café ainda verdes são mergulhados em água quente (ou mesmo café líquido) para atrair as moléculas de cafeína para a superfície do grão. Em seguida os grãos são transferidos para um contentor que contém óleos de café. Após várias horas a altas temperaturas, os triglicerídeos dos óleos de café removem a cafeína (mas não os componentes que dão o aroma e o paladar do café). Os grãos são então retirados dos óleos de café (que contêm a cafeína retirada) e são secos. Os grãos podem então ser usados para fazer descafeinado.

Não há consenso sobre qual destes métodos é o melhor (em termos de segurança e de preço final do produto). Diferentes fabricantes usam diferentes métodos.

Há um novo método que promete vir a ser o futuro do café descafeinado. Recentemente descobriram-se plantas de café que produzem muito pouca cafeína. A quantidade presente varia conforme a espécie, podendo ir dos 40 mg aos 125 mg por 100 militros. Como já referido, a espécie Robusta contém mais cafeína do que a Arábica (mais ou menos o dobro). Foi descoberta uma variedade de Arábica que contém um décimo da quantidade de cafeína do que as variedades mais comuns. Há a esperança de que uma variedade que não contenha caféína venha ainda a ser encontrada...

No título «Café livre»


Publicado por Mauro Maia às 20:46
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (5) | Adicionar aos favoritos

Sábado, 15 de Outubro de 2005
Cafea est optima amica
TrimetilxantinaCostuma-se pensar no cão como o «melhor amigo do Homem» e no bacalhau como o «fiel amigo». E no entanto não se refere aquela que é verdadeiramente indispensável à vida de milhões de pessoas.
É a muito estimada e valorizada trimetilxantina.
A maioria das pessoas deveria andar na carteira com uma fotografia desta sua melhor amiga. Faz companhia quando se vai tomar café, aquece quando se bebe um chá, consola quando se descarrega as mágoas numa barra de chocolate, agita quando se almoça num «pronto-a-comer»...
A identidade desta super-heroína, que a todos acorre nos momentos de aperto, é de todos conhecida: a cafeína, que tem como «BI químico» C8H10N4O2.

Na sua forma pura, a cafeína é um pó formado por pequenos cristais, branco e com um sabor muito amargo. Em termos médicos, é usado como estimulante cardíaco e como diurético.

A cafeína é um alcalóide e pertence à família das xantinas (que inclui a teobromina, presente principalmente no chocolate). As xantinas no organismo são convertidas por uma enzima específica em ácido úrico (daí o efeito ligeiramente diurético da cafeína).
As plantas produzem cafeína como um pesticida natural para matar os insectos que delas se alimentem, uma vez que estes não têm fígados para filtrar e tornar inóqua a cafeína.

A cafeína encontra-se nos grãos de café, nas folhas de chá (no preto e também no verde), na nozes de cola, nas bagas de guaraná e, em menores quantidades, nos grãos de cacau.
Outros nome para a cafeína são Guaraná e Mateína.
No chá, além da cafeína, há outra xantina quimicamente semelhante, a teofilina.
A principal fonte de consumo humano de cafeína é o café, bebida preparada com grãos de café. Há duas espécies de planta do café, a Arábica e a Robusta, tendo as variedades da primeira espécie menos cafeína do que as da segunda. Há outras bebidas que contêm cafeína, quer naturalmente quer por adicionamento artificial. As quantidades de cafeína variam conforme o produto em questão:

Café:
Grãos de café~ de cafeteira - 130 a 680 mg/litro;
~ descafeinado - 13 a 20 mg/litro;
~ instantâneo - 130 a 400 mg/litro;
~ expresso (feito com Arabica) - 1,36 g/litro;
~ expresso (feito com Robusta) - 3,4 g/litro;

Chá
~ preto - 100 a 470 mg/litro;
~ verde - 8 a 30 mg/saqueta;
~ descafeinado - 1 a 4 mg/saqueta;
~ camomila - 0 mg/litro;

Chocolate
Nozes de cacau~ a quantidade de cafeína presente no chocolate é demasiado pequena para ter qualquer efeito sobre o organismo. No entanto, a teobromina que contém é tóxica para cavalos, cães, gatos, papagaios (e outras aves) e pequenos animais. Se lhes forem dado chocolate, a teobromina permanecerá na sua corrente sanguínea durante 20 horas, uma vez que não conseguem processar a teobromina. Podem então ter ataques epilépticos, ataques cardíacos, hemorragias internas e eventualmente a morte.

Bebidas energéticas
~ 340 mg/litro;

Na União Europeia os produtos que possuam uma quantidade de cafeína
superior 150 mg/litro têm de incluir um aviso quanto ao seu conteúdo.

A cafeína actua por todo o corpo bloqueando os receptores de adenosina que todas as células têm. A adenosina é uma substância que, na extremidade dos neurónios, diminui a actividade celular nervosa, em particular durante o sono. Como a cafeína tem uma estrutura química semelhante à adenosina liga-se aos receptores de adenosina, bloqueando a sua acção. Como resultado, o nível de actividade das células nervosas não é ajustado às necessidades. Isto causa a libertação de adrenalina. Esta aumenta os batimentos cardíacos, a pressão sanguínea, o fluxo de sangue para os músculos (diminuindo o fluxo para a pele e orgãos internos) e despoleta a libertação de glucose no fígado. Da mesma forma que as anfetaminas, a cafeína aumenta os níveis de dopamina nos neurotranmissores (é este aumento de dopamina que, como o faz as anfetaminas, a heroína e a cocaína, provoca a viciação na cafeína).

A cafeína, no entanto e ao contrário do álcool, tem um efeito de duração curta (é, em média, completamente decomposta em 5 horas). O fígado decompõe rapidamente a cafeína em 3 dimetilxantínas: teofilina (que descontrai os brônquios nos pulmões), teobromina (que dilata os vasos sanguineos) e principalmente paraxantina (que leva ao aumento da lipólise, que aumenta a quantidade de gliceróis no sangue e de ácido gordos).

Como qualquer um que já tenha consumido frequentemente café sabe, a ingestão de cafeína aumenta a sua tolerância, pelo que é necessário maiores quantidades para produzir os mesmo efeitos à medida que se toma regularmente bebidas com cafeína. Quem sofra do vício da cafeína necessita de a tomar, já não para se sentir melhor, mas para não se sentir mal. A retirada brusca de cafeína leva a uma hipersensibilidade à adenosina, o que leva a uma diminuição brusca da pressão arterial (o que provoca as típicas dores de cabeça).

Efeito da cafeína na construção de teiasO excesso de cafeína pode levar à intoxicação.
Os sintomas variam com a quantidade e a pessoa.
Em algumas pessoas 250 mg diárias podem provocar agitação nervosa, excitação, insónia, faces coradas, perturbações gastrointestinais e por vezes alucinações.
1 grama diária pode provocar tiques nervosos, discurso e pensamentos incoerentes, arritmia cardíaca ou taquicardia.

Há casos registados de mortes por intoxicação por cafeína, principalmente ligadas ao consumo de pílulas de cafeína por estudantes e pessoas que trabalham por turnos.
(Num caso nos EUA, um estudante morreu após ingerir 90 dessas pílulas - o equivalente a 5 litros de bicas).
Há também casos de abortos espontâneos, diminuição do crescimento fetal (para doses superiores a 300 mg diárias) e alteração dos batimentos cardíacos do feto.

O excesso de cafeína pode provocar pressão arterial alta (que pode provocar acidentes vasculares cerebrais), vaoconstrição (que pode provocar mãos frias) e aumento da produção de ácidos gátricos (o que pode provocar úlceras no estâmogo e esófago).

A dose letal de cafeína para um ser humano é cerca de 10 gramas.
Mas está mostrado que o consumo de sete ou mais «bicas» por dia diminui o risco de diabetes do tipo II...

A história do consumo de cafeína data de há muitos séculos, com o consumo de chá na China Imperial.
Durante o século 15 os Sufis do Iémen (ver o conto Sufi no artigo Sufi ciente) bebiam café para se manterem acordados durante as orações (!).
No século 16 havia cafetarias no Cairo e em Meca.
No século 17 o café foi introduzido na Europa pelas invasões turcas da Áustria
(como visto no artigo Cappuccino)

Dito isto confesso-me um apreciador de café.
Gosto do paladar, gosto do aroma.
Consumo é muito pouco (talvez uma bica por mês) por três razões:
~ apreciar é consumir pouco. Consumir muito é não apreciar, é engolor por hábito;
~ para que, quando o tomo para aumentar o meu estado de alerta, me faça efeito com uma só bica;
~ para evitar o vício (se há coisa que me perturba é a ideia de depender para um bom estado de espírito de substâncias externas a mim).

Este artigo surgiu na sequência do artigo QUAL O CAFÉ MAIS FORTE? O CURTO OU O CHEIO? do blog Informações úteis.

Em resposta a esta questão a Delta enviou uma resposta à autora, que esta transcreveu.
Informam que a quantidade de cafeína numa «bica» curta é 87 mg, numa normal 94,5 mg e numa cheia 98,1. Mais nada informam. Não referem a taxa a que a cafeína é processada no corpo, a questão (que penso ser a relevante neste caso) de haver ou não uma diferença num maior volume de café.
Insatisfeito com a resposta e como a ideia para este artigo era já antiga, surgiu então este esclarecimento sobre a cafeína.
A resposta a questão colocada parece-me ser a de que a diferença na quantidade de cafeína é pequena (8% - 7,5 mg da bica curta para a normal e 5% - 3,6 mg da normal para a cheia, de acordo com os números fornecidos).
Como já foi referido, o efeito da cafeína depende do peso corporal e dos hábitos de consumo.
Acresce-se que não interessa a suposta «diluição» nas bicas cheias.
É verdade que há mais água mas há proporcionalmente mais cafeína.
A concentração é a mesma.
A quantidade é que é maior.
Para quem tome regularmente café, parece-me que estas quantidades não são muito diferentes em termos de efeitos.
Mas a diferença de quantidades entre a «curta», «normal» e «cheia» é aproximadamente igual à diferença de quantidade de cafeína entre tipos diferentes de descafeinados (cujo conteúdo de cafeína varia entre 13 e 20 mg, ou seja, uma diferença de 7 mg).
Se não se sente a diferença entre tomar um descafeinado de uma marca ou outra,
não me parece que a diferença entre os 3 tipos de volume seja sentida de qualquer forma.

No título «O café é o melhor amigo»


Publicado por Mauro Maia às 15:23
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (23) | Adicionar aos favoritos

Quarta-feira, 12 de Outubro de 2005
Omnia factus mathematica
Platão é conhecido principalmente por ser a voz de Sócrates, pela sua obra A República (onde descreve uma sociedade «perfeita») e principalmente pela sua concepção de que o mundo em que vivemos não passa da sombra de um outro, esse sim perfeito, no qual existiriam as ideias de que os objectos reais eram apenas sombras.

Foi para ilustrar esta ideia que criou a célebre «Alegoria da caverna» (contida no livro VII do «A República»), na qual Sócrates descreve uma estranha caverna:
«Um grupo de pessoas está acorrentada no interior da caverna de tal forma que não conseguem nem mexer a cabeça. São prisioneiros e por trás deles há um caminho mais elevado e depois uma fogueira. Pelo caminho circulam pessoas, carregando todo o tipo de objectos. Mas tudo o que os prisioneiros conseguem ver é as sombras projectadas na parede e as vozes dos transeuntes (nem se conseguem ver uns aos outros). Para eles toda a realidade é constituída pelas sombras que passam e pelas vozes que ecoam. A dada altura um dos prisioneiros consegue soltar-se. Liberta-se e sai da caverna. Os seus olhos doem devido à luz do Sol que pela primeira vez na sua vida ele observa. Assim que se acostuma à luz vê pela primeira vez o mundo e compreende que a realidade que ele conhecia era uma mera ilusão. Há quem diga que voltou então à caverna e contou aos outros prisioneiros o que tinha visto. Riram-se dele. Tentou então mostrar-lhes que estavam presos e libertou-os. Eles então mataram-no. Há também quem diga que, tendo agora um maior conhecimento da realidade, apercebeu-se de qual seria o seu destino se voltasse à caverna. Optou então por não o fazer.»

Um dos parceiros de conversa de Sócrates, Glauco, exclama «Mostraste-me uma estranha imagem e uns estranhos prisioneiros.» Ao que Sócrates, pela pena de Platão, replica «São como nós...»

Um dos pontos relevantes desta noção de um mundo ideal é também a ideia de que os conceitos matemáticos, como o triângulo, a linha recta, os números, existem verdadeiramente e o que possuímos na nossa realidade são meras aproximações imperfeitas dessa «realidade» ideal. Assim, toda a Matemática é um processo de descoberta e não de invenção. Ainda hoje existe a dicotomia entre a visão de uma Matemática que o Homem inventa (de acordo com a inflexível regra de coerência com os resultados matemáticos já provados) e a visão de que a Matemática é um simples processo de descoberta de uma realidade ideal a que todos temos acesso através da nossa mente.

Uma das ideias matemáticas que mais apelou ao espírito de Platão e que o tornou um devoto apreciador da mais bela das ciências (ou da mais exacta das artes) foi o conceito de sólidos regulares, os sólidos constituídos por figuras geométricas iguais (a mesma figura com o mesmo comprimento de lados). Apesar de se puder pensar que seria possível construir tantos sólidos regulares quantos os que se quisessem, a verdade é que só há 5 (outras tentativas de «encaixar» polígonos regulares de forma a constituir um sólido não resultam, sendo impossível ligar todo o conjunto de forma coerente).

Estes 5 sólidos são:

~ Tetraedro: este sólido é formado por 4 triângulos com o mesmo lado (por outras palavras é uma pirâmide com a base triangular).

~ Cubo: este é um sólido que dispensa apresentações. É constituído por 6 quadrados (é também conhecido como hexaedro).

~ Octaedro: este sólido é constituído por 8 triângulos (é mais ou menos como 2 pirâmides de base quadrada unidas).


~ Dodecaedro: este sólido é constituído por 12 pentágonos (polígonos com 5 lados).


~ Isocaedro: este sólido é constituído por 20 triângulos.


Para ver os Sólidos Platónicos em 3D
O fascinante deste conceito é que não é possível formar outros sólidos, além destes, com as faces todas iguais. Não se sabe ao certo quem primeiro descreveu estes cinco sólidos. Puderão ter sido os primeiros Pitagóricos, fontes credíveis (incluindo o famoso matemático Euclides, fundador das bases demonstrativas e lógicas da geometria plana, que viria a dominar o pensamento dos homens sobre a forma do mundo durante milénios) indicam que terá sido um amigo de Platão. A obra fundamental de Euclides, a Bíblia da Geometria durante milénios, os seus «Elementos», constituído por vários volumes, inclui, no final do Livro XIII uma descrição dos 5 sólidos, conhecidos normalmente por Sólidos de Platão.

Esta visão de perfeição de construção, este desígnio de unicidade, capturaram a imaginação de artistas e cientistas por toda a história humana. Vários quadros de artistas do renascimento incluem desenhos dos Sólidos de Platão. Uma das influências que teve num famoso cientista foi a visão do Universo do conhecido astrónomo Kepler (o primeiro a descobrir que os corpos celestes não descrevem órbitas circulares, mas antes elipses. Pensava-se que os planetas, existindo no céu, seriam perfeitos. Como tal a sua órbita também seria uma perfeita circunferência. Kepler mostrou que na verdade era uma espécie «circunferência achatada», uma elipse).

Na altura apenas 6 planetas eram conhecidos e Kepler via o Universo como sendo constituído pelos 6 planetas girando à volta do Sol e com os Sólidos Platónicos entre cada par de planetas. Os valores que ele possuía para as órbitas dos planetas não eram muito exactos e só por isso as distâncias que ele previa entre os planetas correspondiam mais ou menos às dimensões dos sólidos (além de que a descoberta posterior dos outros planetas invalida esta bonita, mas errónea, visão do Universo). Além disso atribuía a forma de um dos sólidos aos «constituintes» da matéria como eram aceites na sua altura: terra, fogo, água, ar e o quinto elemento - a matéria perfeita de que era feito o celeste Universo (ainda a teoria atómica estava completamente esquecida).



Mas uma das mais curiosas demonstrações de que eses 5 sólidos fazem parte da imaginação colectiva da humanidade desde os nosso primórdios vem deste conjunto de 5 rochas talhadas, datadas do neolítico.
Estes conjuntos provêm da Escócia e datam de 2000 AC. Há vários conjuntos, com sólidos regulares e semi-regulares. Este, com os sólidos regulares, é um deles.
Os 5 sólidos estão aqui claramente presentes, esculpidos por mãos de um homem que, desconhecendo a Matemática, tinha já em si as ideias de perfeição e beleza que a constituem.



A minha visão sobre este assunto (se a Matemática é descoberta ou inventada) tem um pouco das duas perspectivas. A meu ver, a Matemática nasceu com o Big Bang, no sentido em que as proporções, as causalidades e as proporções foram estabelecidas nesse instante primordial. O Homem obviamente não nasce com conceitos matemáticos impressos na sua mente (funções, números, probabilidades, et caetera), estes são ferramentas inventadas pelo Homem para lidar com uma verdade subjacente à sua realidade e com a qual a sua mente foi também esculpida. Por isso estudar Matemática, para além de um prazer em si mesmo, é também revelar o que de mais primordial nos constitui: a nossa ligação a esse maravilhoso instante em que tudo «nasceu».
Não concordo com Pitágoras que disse «Tudo é números».
Mas no fundo «Tudo é Matemática», incluindo os números.

No título «Tudo é feito de Matemática»


Publicado por Mauro Maia às 23:38
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (10) | Adicionar aos favoritos

Domingo, 9 de Outubro de 2005
Unus uir septem feminae
Costuma ouvir-se repetir esta frase:</br>

«Há sete mulheres para cada homem.»
</br>

É uma afirmação que se repete porque se costuma ouvir (e porque a vontade que seja verdade é grande por parte da metade masculina) mas que nunca é apresentada apoiada em factos, em estatísticas, em estudos.</br></br>

Devo dizer que, tendo em conta a forma como o mundo anda, sempre duvidei dela.</br>
Convenhamos que nós homens somos péssimos a gerir o nosso ambiente.</br>
Coloquem um bando de homens (por exemplo 6 estudantes) numa casa e verão, em primeira mão, a aplicação da Segunda Lei da Termodinâmica:</br>
«Num sistema fechado a entropia, ou seja o caos, só pode aumentar»</br></br>

Se o mundo anda como anda não é por excesso de mulheres, será por igualdade ou defeito do seu número (especialmente nos locais de decisão).</br>
Como já foi referido, em Super populus, a presença do sexo feminino puderá ser o garante de um mundo mais justo. Olhando em volta, percebe-se que não há suficiente.</br>
(E não esquecer também a origem feminina da inteligência humana, ver Ecce femina)</br></br>

Mas o que se quer são factos concretos, números. Repete-se que há 7 mulheres para cada homem. Onde estão as estatísticas? Como se faz uma afirmação destas sem bases concretas?</br></br>

Uma das organizações a que se pode recorrer para obter um resposta fidedigna é a ONU, mais especificamente o seu Departamento de Assuntos Económicos e Sociais. Obtive então os seguintes números, respeitantes ao número de mulheres por cada homem entre 1950 e 2005 e ainda as previsões até 2050.</br></br>

1950 ~ 99,6 Homens por 100 Mulheres (1,004 Mulheres para cada Homem)</br>
1955 ~ 99,7 H - 100 M (1,003 M/H)</br>
1960 ~ 100 H - 100 M (1 M/H)</br>
1965 ~ 100,3 H - 100 M (0,997 M/H)</br>
1970 ~ 100,6 - 100 M ( 0,994 M/H)</br>
1975 ~ 101 H - 100 M (0,991 M/H)</br>
1980 ~ 101,2 H - 100 M (0,998 M/H)</br>
1985 ~ 101,2 H - 100 M (0,998 M/H)</br>
1990 ~ 101,4 H - 100 M (0,9862 M/H)</br>
1995 ~ 101,4 H - 100 M (0,9862 M/H)</br>
2000 ~ 101,2 H - 100 M (0,998 M/H)</br></br>

2005 ~ 101 H - 100 M (0,991 M/H)</br>
2006 ~ 101 H - 100 M (0,991 M/H) (6 551 029 000 = 3 258 870 900M + 3291494,8H)


</br></br>

2010 ~ 100,9 M - 100 H (0,991 M/H)</br>
2015 ~ 100,8 M - 100 H (0,992 M/H)</br>
2020 ~ 100,6 - 100 M ( 0,994 M/H)</br>
2025 ~ 100,4 - 100 M (0,996 M/H)</br>
2030 ~ 100,2 - 100 M (0,998 M/H)</br>
2035 ~ 99,9 - 100 M (1,001 M/H)</br>
2040 ~ 99,7 - 100 M (1,003 M/H)</br>
2045 ~ 99,5 - 100 M (1,005 M/H)</br>
2050 ~ 99,7 - 100 M (1,003 M/H)</br></br>

Estamos em 2005. O número de mulheres para cada homem é de 0,991.
(Já em 2006, o número de mulheres por cada homem foi 1,067)
Não há sequer uma mulher para cada homem.</br></br>

Neste momento há cerca de 6 mil milhões, 464 milhões e 750 mil pessoas no mundo.</br>
Destas 3 mil milhões, 248 milhões e 919 mil são homens.</br>
3 mil milhões, 215 milhões e 831 mil são mulheres.</br>
É uma diferença de mais 33 milhões e 88 mil homens do que mulheres.</br>
Uma diferença pequena (1,03%) mas que pende para o lado masculino.</br>
Por onde andam as anunciadas sete mulheres para cada homem?</br></br>

Este mito urbano (e no Cognosco tem-se falado nos últimos artigos de vários) parece claramente inspirado na influência árabe na civilização ocidental.</br>
(Apesar de os árabes não terem conquistado a Europa como um todo influenciaram-na largamente. Basta recordar que a maioria dos textos clássicos gregos e romanos foram por eles preservados ou que usamos os números por eles trazidos da Índia).</br>
Segundo o Al-Corão, quando um homem vai para o céu tem, à sua disposição, 7 virgens que o servem para toda a eternidade (uma pessoa pergunta-se «e para uma mulher que vá para o céu quais são as recompensas?» Não tenho conhecimento de haja referências no Corão às recompensas celestiais para uma mulher que vá para o céu...)
7 virgens para um homem - 7 mulheres para cada homem.</br>
Pode ser coincidência mas...</br></br>

Certo é que é falso que assim seja. Aliás, biologicamente seria improvável que assim fosse. Para umas breves pinceladas sobre a genética humana lembremos que dos 23 pares de cromossomas (46 cromossomas no total) que existem em cada célula humana 1 par é o sexual, os outros 22 são os somáticos.</br>
</br>
Os somáticos determinam a constituição de todo o corpo. O sexual determina o sexo do indivíduo (bem como algumas doenças que são transmitidas pelas mães para os filhos masculinos, por exemplo).</br>
Facilmente se constata que o cromossoma X é maior do que o Y.</br>Quando os espermatozóides são formados, os pares de cromossomas são divididos e cada espermatozóide fica com o X ou com o Y (este divisão é necessária para que a união de um óvulo, que tem apenas um X, e um espermatozóide resulte numa célula com os 23 pares). Isto significa que os espermatozóides que carregam o X levam um maior peso do que os que levam o Y. A diferença é pequena mas, para a escala dos espermatozóides, pode influenciar. Os com Y são ligeiramente mais rápidos. Em termos estatísticos isso significa que há uma ligeira maior quantidade de espermatozóides com Y a chegar ao óvulo (que tem sempre X). Resulta então um ligeiro maior número de óvulos fecundados XY do que óvulos com XX. Por isso nascem ligeiramente mais homens do que mulheres, o que facilmente se constata nas estatísticas da ONU.</br></br>

Por curiosidade estes são os números para Portugal no mesmo período:</br></br>

1950 92,7 Homens por 100 Mulheres (1,0787 mulheres para cada homem)</br>
1955 92,7 (1,0787 M/H)</br>
1960 91,8 (1,0893 M/H)</br>
1965 91,2 (1,0965 M/H)</br>
1970 90,2 (1,1086 M/H)</br>
1975 89,7 (1,1115 M/H)</br>
1980 93,7 (1,0672 M/H)</br>
1985 93,3 (1,0718 M/H)</br>
1990 93,1 (1,0741 M/H)</br>
1995 93 (1,0753 M/H)</br>
2000 93,2 (1,0730 M/H)</br></br>

2005 93,5 (1,0605 M/H)</br>
2006 93,6 (1,067 M/H)</br></br>

2010 93,9 (1,0650 M/H)</br>
2015 94,1 (1,0627 M/H)</br>
2020 94,4 (1,0593 M/H)</br>
2025 94,7 (1,0560 M/H)</br>
2030 94,9 (1,0537 M/H)</br>
2035 95 (1,0526 M/H)</br>
2040 95,2 (1,0504 M/H)</br>
2045 95,3 (1,0493 M/H)</br>
2050 95,4 (1,0498 M/H)</br></br>

Também em Portugal a frase não tem qualquer sentido e é repetida por ignorância e falta de vontade de falar verdade e certeza. É o mal do mundo, parece...</br></br>

No título «Um homem sete mulheres»


Publicado por Mauro Maia às 19:13
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (15) | Adicionar aos favoritos

Sexta-feira, 7 de Outubro de 2005
Quis primus fuit?
Na sequência de mais um dos interessantes artigos do blog Império Romano, mais uma vez surgiu-me a questão de saber ao certo quem foi o 1.º Imperador de Roma. Decidi, por isso, investigar esta questão e surgiram revelações interessantes.</br></br>

Três possibilidades + uma perfilam-se como as aceites hoje em dia:</br>
~ Júlio César;</br>
~ Octávio;</br>
~ Tibério;</br>
~ Não houve;</br></br>

A generalidade das pessoas, sem sobre isso pensar muito, pensa em Júlio César como o 1.º Imperador de Roma (em parte graças a essa distiladora e divulgadora de mitos urbanos que é Hollywood). Quem conhece alguma coisa de História, sabe que Júlio César nunca foi Imperador. Teria sido o seu sobrinho-neto Octávio. Mas a verdade é ainda bem diferente disto, sem contudo deixar de ser parte de cada uma.</br></br>

Império Romano é a designação dada pelos historiadores ao período após a República Romana. Na Roma antiga, não havia realmente o título de Imperador nem o conjunto de territórios sobre controlo romano era chamado por eles de Império. O conceito de Imperador, como um monarca, supremo juíz e legislador de um conjunto de nações é uma noção mais moderna. Imperador nunca foi o título aglutinador para os governantes romanos e, em vez disso, correspondia a uma série de títulos e funções diferentes, algumas religiosas, outras políticas, outras militares. Resumir a vasta colecção de títulos que um governante romano tinha em «imperador» é um simples expediente que por um lado simplifica a designação moderna mas por outro induz a erros de perspectiva sobre as funções associadas ao cargo.</br></br>

Os Romanos não tinham o mesmo conceito de «império» ou «imperador» que hoje em dia se tem. Após os 3 Reis etruscos que governaram Roma, ainda esta era apenas uma cidade etrusca, o horror dos romanos a monarcas perdurou até ao seu derradeiro fim. Por isso, o chamado «Império» romano manteve sempre todas as instituições políticas da República, como o Senado ou as assembleias.</br>
O símbolo SPQR, que significa «Senatus Populusque Romanus» (O Senado e o Povo Romano), foi utilizado durante toda a história romana como o símbolo da nação. Mesmo durante o «Império» era o Senado e o Povo que representavam Roma. Bem diferente das concepções modernas de Império, em que o Imperador é o móbil da nação.</br></br>

Efectivamente a primeira pessoa a usar o título «Imperador Romano» foi Michael I "Rhangabes", no início do século IX, quando se tornou imperador bizantino e usou este título ("Basileys Rhomaiôn" - imperador dos romanos em grego). Nenhum dos títulos usados, e que os historiadores modernos agrupam como «imperador», foi exclusivo desse período político dos Romanos. Todos já existiam desde o tempo da República. O indivíduo (ou os indivíduos) identificado como «imperador» era o «primo inter pares» (primeiro entre iguais), o indivíduo mais importante do sistema político (o que leva muitas vezes a divergências entre os historiadores sobre quem era efectivamente o «imperador»).</br></br>

O poder desse «primo inter pares» derivava da concentração dos cargos e títulos que existiam desde a República (só que na altura divididos por vários indivíduos) e não um título novo criado quando acabou a República. Alguns dos cargos que se combinavam para formar o poder do «imperador» eram: princeps senatus (o líder parlamentar do Senado) e pontifex maximus (o supremo sacerdote).</br>
Esta última designação, passou a ser usada como título pelo Bispo de Roma. Daí o papa ser conhecido como «sumo pontífice». Para esta e mais origens de títulos da hierarquia católica ver o artigo ICAR</br></br>.

Mas estes cargos eram meramente honoríficos, concedendo dignitas (prestígio pessoal) e auctoritas (influência pessoal). O poder efectivo vinha de ter o título de imperium maius (o maior poder) e tribunicia potestas (poder tribunário). Os tribunos eram os magistrados eleitos). Em consequência disso, o «imperador»:</br></br>

~ podia desautorizar os governadores das províncias (eis algo que choca com o moderno conceito de imperador. Para os tempos modernos, é óbvio que o imperador manda nos governadores de província. Para os Romanos, era uma consequência de um cargo político);</br>
~ podia reverter decisões judiciais dos magistrados;</br>
~ podia condenar à pena de morte alguém ou revogar essa decisão de um magistrado;</br>
~ podia exigir absoluta obediência de qualquer cidadão (privati);</br>
~ possuía um estatuto de inviolabilidade pessoal, permitindo-lhe fazer o que quisesse sem consequências legais, penais, políticas ou pessoais (sacrosanctitas);</br>
~ podia vetar a decisão de qualquer magistrado.</br></br>

Os títulos que os governantes romanos usavam incluíam:
~ imperator (comandante militar, e sem ligação política);
~ caesar que começou por ser um mero nome de família mas que passou a ser usado para designar o poder hereditário (a partir de Cláudio, como visto no artigo Claudius literae);
~ augustus (venerável).</br></br>

Houve, várias vezes, alturas do «império» em que o poder «imperial» era apenas nominal. Poderosos Magister militum (comandante supremo do exército), Praefectus praetorio (comandante da guarda pretoriana), mesmo até mães e avós imperiais detinham o verdadeiro poder, de que o «imperador» era só a fachada.</br></br>

~ Mas afinal quem foi o primeiro imperador de Roma?</br></br>

Depois destas explicações, a questão do 1.º Imperador torna-se complicada de responder.</br>
Como se viu, o que se designa comummente por «imperador» corresponde a um indivíduo que acumula simultaneamente vários cargos (um pouco como se fosse Presidente da República, Supremo Magistrado, Presidente da Assembleia da República, Primeiro-Ministro,...). Não havia um título único que indicasse sem sombra de dúvida quem era o supremo governante, o monarca.</br></br>

Júlio César foi o último dos ditadores romanos (ditador no sentido romano, aquele que temporariamente possui plenos poderes na República, geralmente para lidar com situações de crise). Por 4 vezes foi eleito cônsul e por 4 vezes eleito ditador. Finalmente Júlio César foi designado dictator perpetuus (ditador perpétuo), gozando assim de poderes extraordinários a título permanente. Foi também por muitas décadas (até à sua morte) o pontifex maximus. Quando se dirigia para ser deidificado foi assassinado. Por um lado Júlio César detinha os poderes que os futuros «imperadores» viriam a ter, mas quando morreu o sistema político era ainda uma República de que ele era o ditador eleito.</br></br>

Quanto ao seu sobrinho-neto Octávio, este herdou o seu estatuto do seu tio, pelo que foi o primeiro governante hereditário romano (parte importante de se ser «imperador»). Mas o seu poder, só muitas décadas após a morte de Júlio César, ficou plenamente estabelecido. Octávio era o pontifex maximus, o princeps, o tribunicia potestas (o primeiro a ter este tíitulo sem ser sequer tribuno), juntou ao seu os nomes Augusto (venerável) e Imperador (governante). Apesar disso, o sistema político era igual ao da República, a única diferença sendo a concentração de vários cargos importantes nas mãos de uma só pessoa.</br></br>

Tibério, que se lhe seguiu, rapidamente assumiu todos os cargos dos seus predecessores mas manteve intactas todas as instituições republicanas.</br></br>

~ Em termos políticos e legais, nunca houve um imperadores romanos, logo não houve um 1.º Imperador.</br></br>

~ Como Octávio sucedeu a Júlio César, o 1.º Imperador foi Júlio César (como D. Afonso Henriques foi o 1.º Rei de Portugal).</br></br>

~ Alguns historiadores modernos consideram contudo que, como após o assassinato de Júlio César Roma voltou a ser em todos os aspectos uma república, e que o segundo triunvirato (Octávio, Marco António e Lépido) não era de todo uma monarquia, Octávio terá sido o 1.º Imperador de facto, a partir do momento em que restaurou o poder do Senado e recebeu o título de Augusto, em 27 AC.</br></br>

Eis uma questão simples de colocar mas cuja resposta é extremamente complexa.</br>
(Geralmente as melhores questões na vida são as mais simples de pôr e as mais difícieis de responder)</br></br>

no título «Quem foi o primeiro?»


Publicado por Mauro Maia às 23:46
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (7) | Adicionar aos favoritos

Quarta-feira, 5 de Outubro de 2005
Conor explicare gravitatem
Na sequência do artigo «Apolo não favoreceu Aristóteles» e à luz das questões levantadas por «.» num seu comentário penso que devo aprofundar a questão levantada pelo artigo.

Na sua essência o que o artigo relembra é o princípio de Galileu de que objectos sujeitos ao mesmo campo gravitacional são sujeitos à mesma aceleração, independentemente da sua massa. A fórmula para a distância percorrida por um corpo em queda sobre a influência exclusiva da gravidade é d = g.t2/2,
em que d é a distância percorrida, g o valor da aceleração devida à gravidade e t o tempo decorrido. Esta fórmula é independente da massa do corpo em queda.
Como a velocidade é distância a dividir pelo tempo decorrido, segue-se que corpos com massas diferentes caem à mesma velocidade.


Geralmente confunde-se massa com peso. Na linguagem corrente existe essa mistura de conceitos. Dizemos «um quilograma de carne» para indicar a quantidade de carne que pretendemos e a balança regista «1 Kg». Mas a quantidade de carne e o seu peso são coisas diferentes. O mesmo 1 Kg de carne seriam:
.: 0,378 Kg em Mercúrio; 0,907 Kg em Vénus;
.: 0,166 Kg na Lua; 0,377 Kg em Marte;
.: 2,533 Kg em Júpiter; 1,064 Kg em Saturno;
.: 0,889 Kg em Urano; 1,125 em Neptuno;
.: 0,067 Kg em Plutão;
.: 27,02 Kg no Sol;
.: 1 milhão e 300 mil Kg numa Anã Branca;
.: 140 mil milhões num buraco negro
(nota: os valores indicados são os pesos na superfície do corpo celeste em questão. Para os corpos gasosos com os planetas Júpiter e Saturno são os pesos no topo das suas nuvens. Os planetas Urano, Neptuno e Plutão são também somente gasosos mas como o gás está congelado têm uma superfície sólida).
Esta diferença acontece porque a quantidade de massa (cuja unidade de media é o Kg) é a mesma mas o seu peso (medido em Kg/N, em que Newton é a unidade de força SI) varia. A mesma massa sujeita a forças diferentes tem pesos diferentes.
(por isso nos sentimos «puxados» para baixo quando estamos num elevador a subir. A força exercida sobre a nossa massa é maior).
Por comodidade geralmente consideramos o peso em Kg somente, mas em termos físicos são claramente diferentes.
(Já agora, para calcular o nosso peso nos diferentes corpos celestes basta multiplicar o nosso peso pelos valores relativos a cada um).

Ora a massa é uma propriedade dos objectos que, de uma forma lata e sem grande precisão, mede a quantidade de matéria que o objecto contém.
Há 3 tipos diferentes de quantidades a que se chama «massa»:

~ massa inercial: é a medida da inércia do objecto (a resistência à mudança do seu estado de repouso para o de movimento rectilíneo uniforme) quando sujeito à força de gravidade. Um objecto com uma pequena massa inercial oferece menos resistência à actuação da força da gravidade do que um com uma massa inercial maior.

~ Massa gravitacional passiva: é a medida da intensidade da interacção do objecto com o campo gravitacional. No mesmo campo gravitacional, um objecto com uma massa gravitacional passiva é sujeito a uma intensidade de força menor do que a que um objecto com maior massa gravitacional passiva (geralmente é a esta massa gravitacional passiva que se chama «peso». Mas as suas quantidades são diferentes. A massa gravitacional passiva é constante em qualquer campo gravitacional, mas o peso varia.)

~ Massa gravitacional activa: é a intensidade da força do campo gravítico relativo ao objecto em questão. Assim o campo gravitacional em Júpiter é maior do que o de Mercúrio porque Júpiter tem uma massa gravitacional activa maior do que a de Mercúrio.

Apesar de serem 3 conceitos distintos, a massa inercial, a massa gravitacional passiva e a massa gravitacional activa, são difíceis de destinguir entre si e não há ainda registo de nenhuma experiência objectiva que os distinga uns dos outros. Em termo práticos são equivalentes.

Uma das consequências da equivalência « massa inercial - massa gravitacional passiva» é o facto registado no artigo que conduziu ao comentário que levou a este artigo:
como demonstrado por Galileu, usando esferas de diferentes tamanhos deslizando por planos de inclinação diferentes (na mitologia urbana lançando pesos da Tore Inclinada de Pisa, o que dificilmente terá ocorrido), objectos com massas diferentes caem com a mesma velocidade (descontando a resistência do fluido em que está imerso).

As massas gravitacionais activa e passiva são consideradas equivalentes à luz da Terceira Lei do Movimento de Newton.
As 3 Leis do Movimento de Newton são:
~ 1ª - Lei da Inércia - Um corpo não sujeito a nenhuma força externa (atrito, gravidade, empurrão,...) permanecerá em repouso ou em movimento rectilíneo uniforme;
~ 2ª - a aceleração de um corpo é igual à força exercida dividida pela sua massa; a = F/m
~ 3ª - Lei da acção-reacção - quando um corpo exerce uma força sobre outro, este exerce uma força com a mesma intensidade e sentido oposto o primeiro;

A equivalência entre a massa inercial e as massas gravitacionais (o chamado «princípio de equivalência fraco» ou «princípio de Galileu») é a directa responsável pela igualdade da queda de corpos com massas diferentes no mesmo campo gravítico.

Pela Lei da Gravitação de Newton sabemos que a força da gravidade exercida entre dois corpos A e B é proporcional às suas massas e é inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
F = - G . mA . mB / r2, em que G é a Constante de Gravitação Universal.
(G =6,6720 x 10-11 N.m2/Kg2)

No caso da queda de um corpo sobre a Terra, F = -G . mA . mTerra / r2.

Pela 2ª Lei F = mA.g (em que F é a força, m a massa e g a aceleração devida à gravidade)

Combinando as duas obtemos que a massa inercial (M) e as massas gravitacionais (m) são proporcionais, logo são equivalentes.
No campo gravítico terrestre M . g / m é uma constante. Através das suas experiências Galileu provou que corpos de massas diferentes caem à mesma velocidade e logo as duas são equivalentes.

Tenho estado a matar a cabeça já lá vão algumas horas (é agora meia noite) a tentar pegar em fórmulas matemáticas para provar que corpos com massas diferentes caem à mesma velocidade. Não o consegui. Somente realizando as experiências de Galileu. Gostava de ver uma demonstração matemática deste facto porque não a logrei alcançar nem encontrar na net.
O exercício não foi contudo irrelevante. Permitiu-me aprofundar algumas questões relacionadas com a Gravitação.
Uma simples curiosidade é que a aceleração de um corpo devido a uma campo gravítico é g=m/4.cm.d2
,

em que m é a massa do corpo, cm = 299792458 kg/m3,
d a distância do corpo ao centro de massa e π = 3,1415926...

Em relação ao artigo «Apolo não favoreceu Aristóteles»,
~ o astronauta era o Capitão David Scott;
~ o martelo era de alumínio e tinha uma massa de 1,32 Kg
~ a pena era de falcão e tinha uma massa de 0,03 Kg
.</b>

O propósito que me levou a começar a escrita deste artigo foi uma. O resultado, como em tantas coisas na vida, foi outro.
Quis provar matematicamente que a velocidade de queda num campo gravítico era igual para corpos de massas diferentes. Não consegui.
Tentei depois encontrar uma demonstração já feita. Não consegui.
Este artigo é o produto das minhas tentativas.
Não passa de uma colagem de coisas interessantes que tinha uma finalidade não cumprida.
Mas cada pedaço eu considero tão importante como o resultado que pretendia,
da mesma forma que um indivíduo é tão importante como o total da humanidade.

No título «Tento explicar a gravidade»

</i>Graças ao comentário de «.», as pontas soltas deste artigo ficam finalmente atadas.
Talvez pelo adiantado da hora falhei em constatar que tudo estava já falado. Bastava ligar as pontas. Parei a poucos metros da meta. Mas graças a este valioso contributo o objectivo a que me propus quando comecei o artigo foi alcançado. Aparentemente tinha instintivamente as ideias certas mas chegada a hora de as ligar falhou-se a intuição. Mais uma vez obrigado. Segue-se então o contributo de «.»:


por um lado, a segunda lei de Newton diz-nos que a aceleração de um corpo é directamente proporcional à força que sobre ele actua e inversamente proporcional à sua massa. Julgo que, neste caso, se trata da massa inercial. Chamemos-lhe M:

a = F / M.

Por outro lado, a lei da gravitação de Newton diz-nos que a força gravitacional exercida por um corpo (a Terra, por exemplo, mas também poderia ser a Lua, ou qualquer outro corpo) sobre outro (uma pena ou um martelo, por exemplo) é directamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. As massas em questão são, segundo creio, massas gravitacionais. Chamemos-lhes mTerra e m:

F = - G . mTerra . m / r2.

Combinando ambas as equações, temos que a aceleração de um corpo em queda livre na superfície da Terra (chamemos-lhe g) será dada por

g = - (G . mTerra . m) / (M . r2),

em que G é a constante gravitacional;
mTerra é a massa gravitacional da Terra;
m é a massa gravitacional do corpo;
M é a massa inercial do mesmo corpo;
r é o raio da Terra.

Se se admitir como válido o princípio da equivalência que referes no artigo, temos que as massas inercial e gravitacional do corpo são idênticas:

m = M.

A equação da aceleração gravitacional resulta, então, bastante simplificada:

g = - G . mTerra / r2.

Ou seja, a aceleração é constante, no sentido em que não depende da massa do corpo. Depende apenas da massa e do raio da Terra. Se se fizerem os cálculos, obter-se-á para a aceleração gravitacional à superfície do nosso planeta o valor aproximado de -9.8 m / s2. Para a Lua seria de cerca de 1/6 daquele valor.

Estamos, por conseguinte, em presença de um movimento uniformemente acelerado, o qual, como bem referes, é dado pela equação

d = g . t2 / 2.

Resolvendo em ordem a t, obtemos o tempo que um corpo leva para percorrer uma determinada distância d:

t = √ (2 . d / g).

Como se pode ver, o tempo despendido depende apenas da distância a percorrer e do valor da aceleração gravitacional, não dependendo das características (designadamente da massa) do corpo em queda livre. Isto é, tanto faz ser um martelo como uma pena, que o tempo da queda será o mesmo.

Mas atenção, isto só é verdadeiro se o princípio da equivalência das massas inercial e gravitacional também o for! A teoria de Newton limita-se a tomar este dado como adquirido, não tendo havido a preocupação de o tentar explicar. Também não explica a razão para a força gravitacional decrescer com o quadrado da distância. E é aqui que entra Einstein.

Este cientista formulou um princípio de equivalência bastante mais restritivo: as leis da física para um sistema em movimento rectílineo uniforme (um referencial de inércia) deverão ser idênticas às de um sistema em queda livre num campo gravitacional (um referencial local acelerado). Por exemplo, se o cabo de um ascensor se partir e o ascensor começar a cair em direcção ao solo, os infelizes ocupantes ficarão a flutuar no interior da cabina (ou seja, a aceleração da cabina e a dos seus ocupantes serão idênticas), não sendo capazes de distinguir o movimento uniformemente acelerado de que estão animados do movimento rectilíneo uniforme que teriam se, digamos, se deslocassem pelo espaço interestelar a bordo de um foguetão com os motores desligados (claro está que a realidade será bem diferente - e dolorosa - no momento em que o ascensor embater no solo, mas isso é outra história).

Com base neste princípio, desenvolveu Einstein a relatividade generalizada, a qual interpreta a acção gravitacional em termos de deformações na geometria do espaço e do tempo. E é precisamente do carácter geométrico desta teoria que decorre a lei do inverso do quadrado que Newton não soube explicar :)
</b>


Publicado por Mauro Maia às 20:13
Atalho para o Artigo | Cogitar | Outras cogitações (12) | Adicionar aos favoritos

Cognosco ergo sum

Conheço logo sou

Estatísticas

Nº de dias:
Artigos: 336
Comentários: 2358
Comentários/artigo: 7,02

Visitas:
(desde 26 de Abril de 2005)
no Cognosco
 
Cogitações recentes
Obrigado, João, pela contribuição. Não está no art...
Estive lendo sua cogitação à respeito do cálculo d...
Obrigado, Aleff, pelo apreço pelo artigo. Exatamen...
achei muito interessante essa sua forma de ver a l...
Obrigado, Desejo um bom 2014 também.
Artigos mais cogitados
282 comentários
74 comentários
66 comentários
62 comentários
44 comentários
Artigos

Junho 2017

Maio 2017

Abril 2017

Março 2017

Fevereiro 2017

Janeiro 2017

Dezembro 2016

Novembro 2016

Outubro 2016

Julho 2016

Março 2015

Dezembro 2014

Outubro 2013

Maio 2013

Fevereiro 2013

Outubro 2012

Setembro 2012

Agosto 2012

Junho 2012

Janeiro 2012

Setembro 2011

Abril 2011

Fevereiro 2011

Dezembro 2010

Maio 2010

Janeiro 2010

Abril 2009

Fevereiro 2009

Janeiro 2009

Novembro 2008

Outubro 2008

Agosto 2008

Julho 2008

Junho 2008

Abril 2008

Fevereiro 2008

Janeiro 2008

Novembro 2007

Outubro 2007

Agosto 2007

Julho 2007

Junho 2007

Maio 2007

Abril 2007

Março 2007

Fevereiro 2007

Janeiro 2007

Dezembro 2006

Novembro 2006

Outubro 2006

Setembro 2006

Agosto 2006

Julho 2006

Junho 2006

Maio 2006

Abril 2006

Março 2006

Fevereiro 2006

Janeiro 2006

Dezembro 2005

Novembro 2005

Outubro 2005

Setembro 2005

Julho 2005

Junho 2005

Maio 2005

Abril 2005

Março 2005

Fevereiro 2005