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Diário das pequenas descobertas da vida.
Sábado, 25 de Novembro de 2006
Termos ordinais
Em Portugal, quando 2006 começou, tinha já nascido o dez bilionésimo seiscentos e cinco milésimo octingentésimo septuagésimo bebé.</br></br>

Eis um título de jornal que dificilmente poderia ter surgido na imprensa portuguesa. A razão para essa dificuldade prende-se com o desconhecimento geral que há sobre o que será exactamente um «dez bilionésimo seiscentos e cinco milésimo octingentésimo septuagésimo». A palavra «milésimo» remete facilmente para uma classe de palavras outrora denominada «ordinal» mas que, de acordo com a TLEBS (Terminologia Linguística do Ensino Básico e Secundário), se designa actualmente por «adjectivo ordinal». Que «milésimo» é o «ordinal» do cardinal «mil» é claro para todos.</br>
Mas e bilionésimo? Octingentésimo? Septuagésimo?</br></br>

As razões para que menos e menos se conheçam os ordinais poderão ser várias.</br>
Mas o progressivo e absolutamente injusto alheamento entre Matemática e Português parece ser uma delas. Não sei bem porquê mas cada vez mais quem dedica a sua vida à Literatura ostensivamente não só desdenha da Matemática como ainda por cima não tem qualquer pejo em se afirmar completamente ignorante dela. E o mesmo se verifica entre quem dedica a sua vida à Matemática ou a alguma Ciência. Como conseguem viver com o absurdo de não gostarem de alguma coisa sobre a qual nada sabem parece-me o maior dos paradoxos...</br></br>

Poucas serão as gramáticas que esclarecem, acima de 100 ou mesmo 10, a correcta leitura dos «ordinais». Há várias categorias de palavras ligadas aos números.</br>
Existe a ligada à leitura do número em si mesmo, os «cardinais»: um, dois, três, quatro, setenta e três, novecentos e trinta e quatro, mil cento e sessenta e dois,...</br>
Existe a ligada à ordenação de uma lista, os «ordinais»: primeiro, segundo, terceiro, quarto, septuagésimo terceiro, nongentésimo trigésimo primeiro, milésimo centésimo sexagégimo segundo,...</br>
Existe a ligada à multiplicação, os «multiplicativos»: dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo,...
Acima de dez nunca vi referência, mas gostaria de saber como nomear os múltiplos de vinte e quatro, por exemplo. Será vinte quádruplo, vigésimo quádruplo,... ?
Os ligados às fracções, os «fraccionários»: meio, terço, quarto,... Mas estes, à excepção dos múltiplos de dez, formam-se pela junção da palavra «avo»: 5/24 é cinco vinte e quatro avos; 7/10 é sete décimos; 43/100 é 43 centésimos;... Os fracionários por múltiplos de dez são lidos usando o ordinal...</i></br></br>

Mas o uso apropriado dos ordinais na leitura da ordenação dos cardinais não é do conhecimento geral. Por acesso, há algum tempo, de uma dessas raras gramáticas, pude recolher a leitura de ordinais. Infelizmente não fiquei com o nome nem da gramática nem com o nome do autor nem sequer a editora. Eis então a tabela:
</br></br>

Pode-se assim efectuar a correcta leitura deste tipo de frases:</br>
~ Hoje é o 26.º dia do mês de Novembro.</br>
Hoje é o vigésimo sexto dia do mês de Novembro;</br>
~ A Polícia registou o 317.º assalto a bancos.</br>
A Polícia registou o tricentésimo décimo sétimo assalto a bancos;</br>
~ Estamos no 2006.º ano da nossa era.</br>
Estamos no dois milésimo sexto ano da nossa era;</br>
~ O 43 842.º doente deu entrada, ontem, no Hospital.</br>
O quarenta e três milésimo octingentésimo quadragésimo segundo doente deu entrada, ontem, no Hospital.</b>;</br>
~ Esta é a 2 195 543.ª formiga que vejo.</br>
Esta é a dois bilionésima cento e noventa e cinco milésima quingentésima quadragésima terceira formiga que vejo.</b>;</br></br>

O reverso também é válido:</br>
~ Este é o primeiro segundo do resto da minha vida.</br>
Este é o 1.º segundo do resto da minha vida.</b></br>
~ A septuagésima quinta pedra foi colocada.</br>
A 75.ª pedra foi colocada.</b></br>
~ Há uma aranha no tricentésimo décimo segundo quarto do castelo.</br>
Há uma aranha no 312.º quarto do castelo.</b></br>
~ O milésimo sexcentésimo trigésimo sétimo número natural é primo.</br>
O 1637.º número natural é primo.</br>
~ A cem milésima ducentésima quinquagésima oitava pedra da estrada.</br>
A 100 258.ª pedra da estrada.</br></br>

É importante realçar que, na escrita de um cardinal na forma condensada (1.º; 75.º; 312.º; 1637.º; 100 258.º), se coloca um ponto entre o número e «º» ou «ª». Alternativamente, pode-se colocar um traço debaixo do «o» ou «a», ficando «o» ou «a» (nunca as duas simultaneamente, mas uma delas obrigatoriamente).Desta forma, faz-se a diferença entre 45º e 45.º (ou 45o), sendo o primeiro «quarenta e cinco graus» e o segundo «quadragésimo quinto».</br>
Sobre graus Celsius, Fahrenheit e Kelvin ver Está frio por aqui</br></br>

Outra dificuldade, muitas vezes sentida, é a leitura de numerais cardinais acima de um milhão. É relativamente comum um número como 1 235 «mil duzentos e trinta e cinco».
Mas 457 635 745 «quatrocentos e cinquenta e sete milhões, seiscentos e trinta e cinco mil, setecentos e quarenta e cinco» nem por isso.</br>
Ou 25 204 598 240 958 «vinte e cinco biliões, duzentos e quatro mil milhões, quinhentos e noventa e oito milhões, duzentos e quarenta mil, novecentos e cinquenta e oito».</br>
A regra é simples e envolve apenas fazer grupos de três dígitos da direita para a esquerda.
Cada grupo de três algarismos é «mil». Cada grupo de seis algarismos é «milhão».</br>
Por exemplo, 972 587 234 289 347. Da direita para a esquerda:</br>
~ trezentos e quarenta e sete;</br>
~ duzentos e oitenta e nove mil;</br>
~ duzentos e trinta e quatro milhões;</br>
~ quinhentos e oitenta e sete mil milhões;</br>
~ novecentos e setenta e dois biliões;</br>
Ou seja, 972 587 234 289 347 é «novecentos e setenta e dois biliões, quinhentos e oitenta e sete mil milhões, duzentos e trinta e quatro milhões, duzentos e oitenta e nove mil, trezentos e quarenta e sete».</br>
Uma outra fonte de incorrecção é a diferença entre os «milhões» europeus e os «milhões» americanos. Na Europa, um bilião é um milhão de milhões mas, nos EUA, um bilião é mil milhões. Ver o artigo Cardinando mas mais sobre esta questão</br></br>

Quanto à leitura dos cardinais dos múltiplos de um milhão:</br>
milhão, bilião, trilião, quadrilião, quintilião, sextilião, septilião, octilião, nonilião,...</br>
Em Latim, os romanos designavam por «mille» um milhar. Muito mais tarde, foi acrescentado o sufixo «one» (equivalente ao «ão» português) para designar «um grande milhar», ou seja um «milhão».
Foi o matemático Nicolas Chuquet (1455-1500) quem criou, na sua obra «Triparty en la science des nombres», os termos «bilião», «trilião»,..., «nonilião».
A obra de Chuquet não foi publicado e, em 1520, Estienne de La Roche publicou, sem atribuir o crédito ao verdadeiro criador, na sua obra «Larismetique», as mesmas designações.</br>
Números de uma tal ordem de grandez foram, durante a maior parte da História humana, apenas simples jogos de palavras e conceitos, sendo impensável o uso de tais valores em contextos práticos. Mas o desenvolvimento exponencial da Ciência (e da Tecnologia) no século XX tornou semelhantes grandezas mais do que possíveis: indispensáveis.</br>
Mas a nomenclatura não se desenvolveu a par com o desenvolvimento das necessidades científicas e está ainda por atestar o nome das potências de um milhão acima do nonilião.
Mas, folheando o excelente livro «The Book of numbers» (de John Conway e Richard Guy), traduzido e publicado pela editora Gradiva, em Portugal, deparei-me com a seguinte proposta, com a qual concordo (apesar de sublinhar que não se encontra atestada em qualquer dicionário). A partir dos prefixos «bi», «tri», «quadr», «quint», «sext», «sept», «oct» e «non» é possível «construir» os nomes das potências de um «milhão». Juntando o sufixo «ili», pode-se obter «4 milinitrilião» para designar 4 milhõesmilhão (que é o gigantesco número 4 seguido de 6 milhões de zeros).</b></br></br>

</br>
234 octiliões, 546 mil (septiliões) 246 septiliões, 234 mil (sextiliões) 567 sextiliões, 244 mil (quintiliões) 787 quintiliões, 123 mil (quadriliões) 667 quadriliões, 141 mil (triliões) 786 triliões, 234 mil (biliões) 345 biliões, 765 mil (milhões) 234 milhões, 566 mil e 464.</br>
Experimente-se dizer isto tudo num só fôlego...</br></br>
Como bem notou «Francisco» num comentário que deixou, pode-se omitir a repetição de milhão, bilião, trilião,... quando estamos a ler o número completo. Torna-se assim um pouco menos morosa a leitura. Mas é importante fazê-lo nunca esquecendo a ordem de grandez envolvida.

Devido à hegemonia cultural ds EUA, também muito grande é a confusão na separação entre os milhares na escrita de um número.</br>
Em Portugal, o separador dos milhares é um espaço em branco, apesar de, nos EUA, o separador dos milhares ser uma vírgula e o separador da parte inteira da parte fraccionária ser um ponto.</br>
Ou seja, em Portugal, o número 345 656 789, 123 454 76 corresponde a 345,656,789.123,454,76 nos EUA.</br>
Obviamente que, estando em Portugal e sendo orgulhosamente portugueses apenas 345 656 789, 123 454 76 parecerá correcto. E as calculadoras também não ajudam em coisa alguma pois, como são feitas para o mercado dos EUA, têm um ponto em vez da vírgula...</br></br>

No artigo Iotas e nanos explora-se a questão da leitura dos múltiplos e dos submúltiplos das unidades de medida, com uma chamada de atenção para as diferenças entre os biliões «europeus» e os biliões «americanos».


Publicado por Mauro Maia às 11:18
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Sábado, 18 de Novembro de 2006
Lacónico regresso
Escudo espartanoUm dos povos mais míticos da História, pelos seus costumes, pelos seus hábitos, pelas suas proezas é o Espartano.
Na História Clássica Grega duas cidades surgem, rivais: Atenas e Esparta, uma pelas suas proezas artísticas, científicas e navais e outra pelos seus sólidos princípios morais (mas não se confunda a moral espartana com a moral judaico-cristã dos dias de hoje) e capacidade militar.
Os Espartanos são vistos como o supra-sumo do povo guerreiro, cuja filosofia de vida é invejável.
O apego às coisas simples, o desprezo pelo luxo, a vida regida por sólidos princípios morais têm servido de inspiração a muitas pessoas ao longo da História.
Esparta era a antiga cidade, o nome da cidade-estado era Lacedaemon e era assim que se auto-designavam. O símbolo no escudo espartano é a letra Λ «lambda», equivalente ao moderno «L», e primeira letra do seu nome.



O adjectivo «espartano» significa, em muitas línguas, «rigoroso, austero, desprovido de coisas supérfluas». Estas eram virtudes espartanas que eram inculcadas desde cedo nas suas crianças.
O adjectivo «lacónico», que é sinónimo em várias línguas de «sucinto, directo, sem rodeios» está também ligado aos Espartanos. A região controlada por Esparta era (e é ainda) chamada de Lacónia e os Espartanos eram também chamados Lacónicos. Fica situada no Peloponeso, a península sudoeste da Grécia. O modo directo (e por vezes rude) com que os Espartanos falavam era chamado «discurso lacónico» e daí surgiu o adjectivo moderno.

Estátua do Rei Leónidas em EspartaEpisódios como o dos 300 de Esparta, no qual, em 480 AC, um grupo de 300 Espartanos parou, durante dias, a invasão da Grécia por parte de um exército de milhares de Persas, são citados como exemplo de bravura e capacidade militar. Este episódio de abnegação e auto-sacrifício serviu várias vezes de modelo ao longo da História.
Um outro episódio, contado pelo ateniense Xenofonte (427–355 BC), é menos conhecido, e que ele observou durante uns jogos olímpicos. Estavam presentes, na assistência, gregos de muitas cidades-estado, cada um na sua secção. Um ancião chegou mais tarde e procurava um lugar para assistir aos jogos na bancada. Mas era ridicularizado ou ignorado à medida que percorria a secções dos Atenienses, Tebanos,... Até que chegou à secção onde estavam os Espartanos. Todos se levantaram e ofereceram-lhe o lugar. Nesse momento, todo o estádio se levantou e aplaudiu o gesto espartano.

Hoplita espartanoNão é, no entanto, recordado que a Batalha de Maratona é um claro exemplo do egoísmo e egocentrismo espartano face aos outros povos. A primeira invasão persa, por parte de Dário I, deu-se em 490 AC. A Pérsia procurava anexar a Grécia ao seu vasto império e castigar Atenas pelo apoio que dava à revolta de cidades persas na costa mediterrânica. Esta pediu ajuda a Esparta. Entretanto, a armada persa encontrava-se estacionada na Baía de Maratona e as tropas desembarcaram. Os Atenienses, apesar de em menor número, venceram os persas e um mensageiro correu, de Maratona até Atenas, para dar as boas novas de que os persas tinham sido vencidos. A distância, de 34,5 km, foi percorrida sem parar e o mensageiro, após dar as boas notícias à cidade, morreu de exaustão. As poucas tropas espartanas que foram enviadas para apoiar Atenas chegaram já depois da batalha terminar. Os Espartanos estavam meramente preocupados em proteger o Peloponeso, uma atitude egoísta que foi mal vista pelas outras cidades gregas. Foi a História de Pheidippides, o mensageiro grego que morreu para dar as boas novas, que inspirou a criação da moderna Maratona, a prova de resistência com 42,195 km.
A realidade factual e histórica deste episódio não está bem estabelecida. Além disso, há quem refira que o mensageiro morreu após correr a distância de Maratona a Esparta para pedir o apoio dos espartanos. Heródoto refere que foi o exército ateniense que fez o trajecto de Maratona a Atenas e não um mensageiro.
10 anos depois, em 480 AC, um novo imperador persa, Xerxes, de novo invadiu a Grécia com vista a anexá-la, Esparta assumiu um papel mais activo. O rei Leónidas de Esparta, juntamente com outros 300 soldados espartanos, fizeram frente ao exército persa, de milhares de homens, na estreita passagem das Termópilas. Devido ao terreno, apenas alguns persas podiam atacar a falange espartana e eram, dia e noite, continuamente mortos. No fim, os Espartanos foram abatidos, à distância, pelo arqueiros persas.
Assim, se as Termópilas cantam as glórias de Esparta, Maratona corre os seus defeitos...

Há uma ligação entre os Espartanos nas Termópilas e os nazis na Europa de IIª Guerra Mundial. Quando se houve falar de «kamikazes», pensa-se imediatamente no Japão e nos seus aviões suicidas. Mas também os nazis tiverem o seu esquadrão de caças suicidas, cujo alvo eram os bombardeiros aliados que sobrevoavam e bombardeavam a Alemanha. Com a outrora-poderosa Luftwaffe destruída, na Batalha de Inglaterra, em 1940, poucos aviões alemães podiam defender o solo germânico dos bombardeiros aliados. Foi então criado o Esquadrão Leónidas, um grupo dos melhores aviadores nazis que tinham sobrevivido. A sua missão era fazer-se explodir contra os bombardeiros estrangeiros mas não tiveram êxito algum e a Alemanha continuou a ser bombardeada, apesar da sacrifício de alguns dos aviadores do Esquadrão Leónidas nazi.

LicurgoQuando Esparta foi fundada, por volta do século XI AC, o seu território era enfraquecido por desorganização política e social até que, por volta do século 7 AC, um antigo soldado, de nome Licurgo, mudou tudo e criou a organização social que formaram a base do espírito espartano e a sua base militarizada. Licurgo, com o apoio dos seus companheiros de armas, tornou-se tutor do Rei espartano Carilau.
Licurgo alterou profundamente a estrutura social e política de Esparta, reformando com uma clara orientação militar a sua sociedade. Algumas das suas reformas incluem:
~ a proibição do uso de ouro ou prata em termos financeiros, usando-se o ferro como moeda de troca (o objectivo era tornar mais igualitária a sociedade);
~ a obrigatoriedade da vida em comum em quartéis de todos os jovens do sexo masculino que não fossem casados (desde pequenos conheceriam os seus companheiros e lutariam melhor);
~ a destruição das muralhas da cidade (para manter todos em permanente estado de alerta);
~ a divisão das terras aráveis por entre os Espartanos, que seriam trabalhadas pelos Helotas, nome dado aos escravos espartanos;
~ a implementação da agoge «crescimento», o rígido sistema educacional espartano, no qual as crianças do sexo masculino com 7 anos eram separadas da sua família, criados em conjunto para formarem fortes laços emocionais, com treinos físicos e psicológicos intensos e uma sólida formação militar;
~ o estímulo, através da sub-alimentação, do roubo de comida pelos rapazes jovens. Se fossem apanhados eram severamente punidos, assim promovendo capacidades de resistência e astúcia;
Esparta era, na Grécia clássica, a única cidade-estado com um exército permanente, com um sistema de ensino em que as crianças eram, desde tenra idade, treinadas para serem soldados, para terem uma vida austera e serem fortes de corpo e mente.
Mulher espartana a dançarAs mulheres de Esparta eram as mais livres de todas as mulheres gregas. Eram as únicas mulheres gregas que andavam livremente pelas ruas da cidade. Como a prostituição era proibida em Esparta, uma mulher sozinha numa rua não levantava dúvidas sobre os seus propósitos. Além disso, também elas recebiam treino físico desde pequenas, com o objectivo de serem também fortes fisica e mentalmente e assim darem à luz crianças igualmente fortes. Além de actividades físicas, também se dedicavam à dança.
A primeira mulher a ganhar nos Jogos Olímpicos da Grécia Antiga foi Cynisca (nascida em 440 AC), princesa espartana. Ganhou em 396 AC e 392 AC a corrida de carros puxados a cavalo contra outros concorrentes masculinos.
Toda a cultura espartana estava direccionada para a criação de soldados, fortes, corajosos, invencíveis. E os seus intentos foram alcançados. Quando um soldado espartano partia para a guerra, as mulheres da sua família entragavam-lhe o escudos dizendo «Com ele ou sobre ele» Ηταν Η Επιτας «Etan I Epitas», querendo dizer que o guerreiro só devia voltar ou vitorioso ou morto.
Mas a princesa espartana mais famosa é, sem dúvida, Helena de Tróia. Considerada a mulher mais bela da Grécia, era casada com o Rei espartano Menelau. Quando Helena foi levada para Tróia pelo príncipe troiano Páris, Menelau e o seu irmão Agaménon reuniram os gregos e, após 10 anos de guerra, a cidade foi destruída e Menelau e Helena voltaram a Esparta, para junto da filha de nome Hermione (com 19 anos de idade) e governaram até ao fim das suas vidas.
Ver o artigo Kara victoria para mais sobre esta famosa guerra.

Mas, hoje em dia, Esparta é uma pequena cidade na Grécia, com 18 184 habitantes em 2001. Apesar de nunca ter sido uma cidade rica e luxuosa (nem os Espartanos queriam que fosse), influenciou e dominou vastas áreas da Grécia ao longo da sua História.
O que aconteceu a tão temeroso povo?

Talvez o início da derrocada espartana se tenha dado em 371 AC, na Batalha de Leuctra, onde o exército espartano, em plena forma e confiante após a derrota e conquista da cidade de Atenas, foi derrotado pelo Exército da cidade de Tebas liderado pelo general Epaminondas.
O mito da invencibilidade espartano sofreu o primeiro golpe.
Alguns anos depois foi a vez de Filipe II da Macedónia, pai de Alexandre o Grande, enfrentar os Espartanos na sua caminhada para a unificação da Grécia. Chegado perto da cidade (não chegou «às portas da cidade» porque não havia portas nem muralhas...), ordenou aos Espartanos «Rendam-se ou destruirei a cidade e escravizar-vos-ei a todos». Os Espartanos não se renderam e Filipe, preferindo não enfrentar os temíveis hoplitas espartanos, destruiu toda a região da Lacónia, subjugando dessa forma a cidade pela falta de meios de subsistência.
Os hoplitas (do grego «hoplon», equipamento militar) eram os soldados de infantaria pesada grega. Geralmente combatiam numa formação conhecida como Falange (do grego «phalangos», dedo), na qual formavam uma linha com as pontas das lanças viradas para fora. Durante as aventuras de Alexandre Magno pela Ásia, os Espartanos revoltaram-se contra o domínio macedónio mas foram militarmente reprimidos.

Em 272 AC, Esparta foi invadida por Pirro, o primo de Alexandre Magno.
Ver o artigo Kara victoria para mais sobre Pirro.
Apesar de a cidade já não ser o que era, o espírito espartano não tinha morrido e todos, incluindo as mulheres, lutaram bravamente, os invasores foram repelidos e o próprio Pirro foi morto.
Mas, na Batalha da Selásia, em 222 AC, os Espartanos foram novamente derrotados e forçados a abandonar a sua histórica independência.
Entretanto, na península itálica romana, os Romanos tinham destruído a sua de longa data rival Cartago e viraram-se para Leste. Os Romanos derrotaram os Macedónios e anexaram toda a Grécia. O espírito espartano há muito tinha desaparecido sob o jugo de números déspotas que a governaram. Mas os Romanos, conhecedores da História grega, admiravam o espírito espartano e, por várias vezes, Imperadores Romanos visitaram a cidade. Esta tornou-se uma atracção turística, visitada por cidadãos romanos desejosos de observar o «estranho modo de vida» espartano.
O último registo de uma vitória militar espartana surgiu já no século V DC. Tribos germânicas (Visigodos, Ostrogodos e Alanos) invadiram o Império Romano do Ocidente e, às portas de Adrianópolis (moderna Edirne, na Turquia) as legiões romanas foram derrotadas. Falanges espartanas, depois da Batalha, enfrentaram e venceram um grupo de cavaleiros visigodos. Mas a conquista bárbara do Império Romano do Ocidente era imparável e todo o meio-império cedeu em 416 DC, quando o Imperador romano Romulus Augustus foi deposto por Odoacer (435–493), o Rei germânico da Itália.

Em 396 DC, a cidade de Esparta foi destruída e a Lacónia foi povoado por povos eslavos. Há, na região montanhosa que cercava a cidade, um povo chamado Tsaconiano, que fala uma língua diferente da grega e que se pensa serem descendentes dos Espartanos que se refugiaram aquando da destruição da cidade.
Entretanto, o Império Romano do Oriente reconquistou o território grego e o antigo local onde se situava Esparta.
Mas os poderosos Francos conquistaram de novo a região e, ao chegar onde se situava Esparta, encontraram um cidade chamada Lacedaemonia, que ocupava parte da zona onde era outrora a famosa cidade. Em 1249 fundaram, a 5 quilómetros da antiga Esparta, a cidade de Mistra.
Mas as vissicitudes da outrora-Esparta não tinham acabado.
Em 1460 foi conquistada pelos Turcos Otomanos e durante 6 séculos Mistra (já não Esparta) dominou a região da Lacónia.

Para mais sobre o Império Otomano ver:
~ Míngua sobre o Império Otomano e o «símbolo» do islamismo;
~ Um século sobre o Império Otomano e terrorismo islâmico;

A moderna cidade de EspartaMas, em 1834, a Grécia conquistou a sua independência ao Império Otomano e a cidade de Esparta foi re-erguida na sua antiga localização, por ordem do Rei Otto da Grécia.
É hoje a capital da Periferia da Lacónia (há 13 periferias ou «regiões» na Grécia) , com 100 871 habitantes e uma área de 3 636 km2. O espírito espartano há muito desapareceu e apenas as ruínas da antiga cidade podem ainda ser vistas...

A mítica Esparta, lar dos mais temíveis guerreiros da antiguidade, conheceu mais derrotas do que vitórias na sua História e o brilho dos seus feitos foi, muitas vezes, eclipsado pela estreiteza das suas ambições ou pelo egoísmo das suas convicções.

Assim ocorreu na História desta cidade, que podia ter sido grande mas cuja maior fraqueza foi a sua maior força: a sua feroz independência.


Publicado por Mauro Maia às 16:04
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Sábado, 11 de Novembro de 2006
Imaginário escocês
Às voltas com os seus números imaginários, não se apercebeu da súbita travagem. Felizmente tinha o cinto de segurança ou teria atravessado o vidro e só parado na estrada.
«Que irónico» pensou «foram estes números tão inocentes que estou a estudar que quase me atiraram pelo pára-brisas do carro!»
</br></br>

Mas que ligação pode haver entre números imaginários e algo tão real como uma travagem brusca?</br></br>

Para responder a esta questão é preciso primeiro compreender o que são exactamente números imaginários. O nome é enganador e são, na verdade, tão «reais» como qualquer outro número. Veja-se o artigo Simplesmente complexo para mais sobre diversos tipos de números. Os números «reais» são aqueles que habitualmente se usa no dia-a-dia (23; 45,34343; -234234,25245345; 5/6; ...) Os números «imaginários» são aqueles que correspondem a raízes quadradas (e de outros índices pares) de números negativos e sublinha-se a sua natureza «diferente» juntando-lhe um «i» minúsculo (23i; 45,34343i; -234234,25245345i; 5i/6; ...)</br>
Um número «real» pode ser colocado numa recta de tal forma que quanto mais à direita se situa maior é, quanto mais à esquerda menor é.</br>
Um número «imaginário» pode ser colocado numa recta perpendicular à recta «real», de tal forma que quanto mais para cima se situa maior é e quanto mais para baixo menor é.</br></br>

Mas os dois, mesmo diferentes, juntam-se num todo a que se chama Corpo dos Números Complexos (). Um número complexo é formado pela junção de um número real e de um número imaginário (sublinho energicamente que os termos «real» e «imaginário» são meros rótulos para o número, ambos têm tanta realidade uns como os outros, só existem nas mentes humanas). Enquanto os números «reais» e «imaginários» se situam em duas rectas perpendiculares, os número complexos situam-se no plano definido pelas duas rectas (o Plano de Argand). Devido à natureza dual dos complexos, não é possível definir qual é o maior (2 + i é menor que 1 + 2i?)</br>
Exemplos de números complexos: 2 + i; -45,3434 - 5665,24245i; 4/5 - 2i/3; 0 + 2i...</br></br>

Galileo GalileiNos processos físicos da Natureza, os físicos, desde pelo menos Galileu (1564-1642), medem grandezas, atribuem valores numéricos a fenómenos, comparam acontecimentos usando a sua intensidade numérica,... A Matemática é de tal forma imprescindível à Física para compreender o Mundo que estudar a Natureza é estudar Matemática. Ver os artigos:</br>
~
Omnia factus mathematica para uma reflexão pessoal sobre a razão pela qual a Matemática é tão inerente à compreensão do Mundo;</br>
~
Apolo não favoreceu Aristóteles sobre Galileu e a queda à mesma velocidade de todos os corpos, independentemente da sua massa;</br>
Quando foram «descobertos» (ou criados), os números ditos «imaginários» ou «complexos» surgiam unicamente na resolução de equações em que surgiam (a meio do cálculo ou no final) raízes pares de números negativos.</br>
Ver o artigo É radical para o algoritmo para a extracção manual das raízes quadradas e cúbicas. E mantiveram a sua aura de «meras ferramentas» teóricas durante bastante tempo, de tal forma que o epíteto «imaginários» ficou, apesar de já não ser correcto (como o termo «desastre», que significa «má estrela», num tempo em que se pensava que as estrelas podiam afectar acontecimentos na Terra).</br></br>

Acelerador de Partículas Fermilab, Chicago, EUAMas há hoje aplicações dos números «complexos» na Física que lhe conferem uma realidade que os iguala aos restantes números. E não é unicamente em Aceleradores de Partículas (para quem tenha dúvidas sobre se é «aceleração» ou «acelaração», basta recordar que a raíz da palavra é o latino «celere») ou em rebuscados cálculos.</br>
Sabe-se, desde que Newton formulou as suas Leis do Movimento, que um corpo parado fica parado até sobre ele se exercer uma força ou que um corpo com movimento rectilíneo uniforme (ou seja, sempre com a mesma velocidade) se mantém em movimento rectilíneo uniforme até sobre ele se exercer uma força (como, por exemplo, o atrito do ar).</br>
Ver o artigo Conor explicare gravitatem para uma pequena descrição das Leis do movimento de Newton e a gravidade.</br></br>

O que ninguém, até à década de 60 do século XX, sabia como explicar era porque razão os corpos tinham essa tendência de se manterem ou parados ou em movimento rectilíneo uniforme, porque razão resistem à mudança de velocidade, num fenómeno a que se chama inércia (não confundir o termo físico «inércia», que engloba movimento parado e rectilíneo uniforme, com o termo comum «inércia», que engloba apenas o movimento parado). Além disso, quanto mais massa um objecto tem mais inércia possui. Assim, travar um automóvel ligeiro é mais fácil e rápido do que parar um camião de carga.
É também mais fácil pôr um carro em movimento do que pôr o camião...</br>
Além disso, num carro em movimento, se há uma travagem brusca, o corpo dos seus ocupantes parece ser projectado para a frente (daí a necessidade de cintos de segurança). Na verdade o que acontece, é que o corpo se mantém em movimento até sobre ele se exercer uma força (se se for esperto pelo cinto de segurança, se não pelo pára-brisas).</br></br>

Peter HiggsNa década de 60 do século XX, um físico escocês de nome Peter Higgs (nascido em 1929 e ainda vivo, em 2006, com 77 anos) avançou com uma Teoria que viria a dar resposta a esta questão que nem Newton nem Einstein tinham resolvido (ou querido resolver). A sua solução foi o Campo de Higgs. Higgs teorizou (ainda não há provas concretas de que esteja correcto tal como não há provas concretas de que não esteja, após 50 anos de pesquisa) que a razão pela qual as partículas materiais resistem à modificação do seu movimento é devido à sua interacção com um campo, até antão insuspeito, criado por uma partícula ainda por descobrir. Este Campo de Higgs explica, se estiver correcto, muitas das propriedades do Universo, e será necessário uma prova esmagadora para ser desacreditado.</br>
Outros campos na natureza são o campo gravítico, gerado pelo ainda-por-descobrir gravitão, ou a luz/campo electro-magnético, gerado pelo fotão.</br></br>

Da mesma forma que agitar a mão através do ar é mais fácil do que agitá-la dento de um balde de cola, as partículas, como os quarks e os electrões, «sentem» uma resistência ao seu movimento. Esta é provocada pela sua interacção com este Campo de Higgs, que permeia tudo no Universo, desde o espaço interestelar à mais funda mina ao interior de uma bola de ferro ou da mão de alguém. Tudo se encontra imerso no Oceano de Higgs (termo pelo qual também é conhecido o Campo de Higgs), a sua influência é sentida em qualquer ponto do Cosmos e é gerado pelo ainda-não-descoberto bosão de Higgs. Todas as partículas são afectadas pelo Campo de Higgs e o seu movimento é afectado de formas diferentes. Quanto maior é a influência, maior é a resistência e mais massa a partícula adquire devido a complementariedade energia-massa de Einstein (E=mc2).</br></br>

Um aspecto curioso sobre os diversos campos gerados por partículas é que a sua intensidade oscila de acordo com a temperatura a que estão sujeitos.</br>
À temperatura actual média do Universo (2,7k = -270,45ºC) ou à temperatura média da Terra (288,15k = 288,15ºC) ou mesmo à temperatura no centro do Sol (13 600 000k = 13 599 726,85ºC) esta oscilação é imperceptível. Ver o artigo Está frio por aqui para mais sobre as temperaturas Kelvin (k) e Celsius (ºC)</br>
Quando o Universo surgiu, após o Big Bang, a sua temperatura era imensa. 10-43 segundos após Big Bang a temperatura era 1032K (100 quintiliões de graus Celsius). Ver Cardinando sobre a contagem de milhões, biliões, ...</br>
Os campos de todas as partículas oscilavam furiosamente, entre valores extremados negativos e positivos e também o Oceano de Higgs tinha gigantescas ondas. Nesta época, como o Campo de Higgs não tinha estabilizado, as diferentes partículas não estavam ainda sujeitas à sua influência. Não havia assim resistência ao seu movimento e, por isso, todas tinham massas nulas e eram indistinguíveis (nessa altura, luz e electricidade eram uma e a mesma coisa).</br></br>

Mas, 10-11 segundos após o Big Bang, a temperatura tinha descido até aos 1015K (1 mil biliões de graus Celsius). A esta temperatura, o Campo de Higgs estabilizou num valor não nulo (246 GeV, gigaelectronvolts). Tinha-se formado o Oceano de Higgs que ainda hoje nos submerge a todos. As diferentes partículas começaram a sentir resistência aos seus movimentos e foi aí que surgiram as diferenças entre os campos das diferentes partículas: as forças nucleares separam-se, a gravidade e a electricidade seguiram caminhos opostos...</br></br>

As partículas começaram a sentir resistência ao seu movimento e ganharam massas diferentes. A massa de um electrão em repouso é 9,11-31 kg e a do quark «topo» ficou 3,1885-25 kg (350 mil vezes superior).</br></br>

Porque razão partículas que eram iguais inicialmente reagiram de formas tão diferentes ao mesmo Campo de Higgs ainda é uma incógnita. Mas a resposta está ligada ao facto de o Campo de Higgs assumir valores «complexos» em vez de «reais».
A electricidade pode assumir, por exemplo, o valor «real» 60 volts (se bem que, como referido por «.», poder ser descrita, no caso de uma corrente alternada, por um número complexo), mas o Campo de Higgs assume valores como, por exemplo, 60 + 45,454i.</br>
A componente «imaginária» do Campo de Higgs confere às partículas massas diferentes...</br></br>

Os números «imaginários» são o que confere realidade a coisas como sentir a brisa no rosto quando se viaja num descapotável num quente dia de Verão...</br></br>

Para uma explicação acessível sobre o Campo de Higgs, ver, no livro O tecido do Cosmos, o capítulo 9 «Vaporizar o vácuo».
Nele se explica o Campo de Higgs e como, devido ao facto de o Oceano de Higgs ter assumido um valor não nulo, o vácuo perfeito livre de quaisquer matéria ou energia, é impossível. O Campo de Higgs está sempre presente e para o remover é preciso adicionar mais de mil biliões de graus Celsius. Ou se tem o Campo de Higgs ou a energia necessária para o remover...</br>
Também se esclarece que a teoria do Campo de Higgs, apesar de ter este nome, necessitou da participação de Thomas Kibble, Philip Anderson, R. Brout, François Englert para se estabelecer como teoria válida.


Publicado por Mauro Maia às 14:19
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