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Diário das pequenas descobertas da vida.
Sexta-feira, 1 de Janeiro de 2010
Digital mente

Hoje é dia 1 de Janeiro. Lá fora, ainda há os ecos do fogo de artifício. E começou um novo ano, 9 anos desde que o novo milénio iniciou (nunca esquecer que não houve ano 0, houve o ano 1 AC seguido pelo ano 1 DC). E agora, como na segunda metade  do século passado, o ser humano vive imerso num mundo dominado por computadores e máquinas sofisticadas. De uma forma tão profunda e intensa que as gerações mais novas nem conhecem nem imaginam como era a vida anterior ao surgimento dos computadores...

É algo tão presente na nossa vida moderna, que muitas vezes nem se questiona exactamente de onde vieram os computadores. A começar pela própria palavra que, em português, usamos para estas ubíquas máquinas sem as quais o Cognosco não existiria.

Primeiro computador da Páscoa 1843 - EstrasburgoOs computadores fazem cálculos, a enorme velocidade. Porque não são chamados «Calculadores»? Porquê «Computadores»? Computar é bastante fácil de entender: é... aquilo que os computadores fazem...

Cômputo é, assim o dizem os dicionários,
1. Cálculo, conta, contagem.
2. Cálculo pelo qual os computistas determinam o dia em que cai a Páscoa e, conseguintemente, as festas móveis do calendário.
Daqui veio a palavra «computar» e «computador». O nome destas máquinas que tanto moldaram a segunda metade do passado século e prometem moldar a primeira deste (pelo menos) está ligada à Páscoa...
Mas o que tem o cálculo da Páscoa assim de tão complicado que precisa da sua própria palavra (e até a criação de uma classe profissional chamada «Computadores», que eram as pessoas responsáveis por esse cálculo na Idade Média)?

Bem, «Páscoa» vem do hebraico Pesach que significa «Passagem» e é a data na qual os Judeus celebram a Fuga do Egipto liderados por Moisés. A Passagem refere-se à passagem de Jeová (e não do Anjo da Morte como erradamente se pensa) pelo Egipto, matando todos os primogénitos nas casas que não tivessem sangue de cordeiro na porta como sinal de pertencerem a uma família hebraica. Foi, de acordo com a Bíblia, a última das 10 pragas e matou todos os primogénitos egípcios, incluindo o filho do Faraó. Foi isto que celebravam os Apóstolos na Última Ceia, pois todos os 13 comensais eram Judeus.
Leonardo da Vinci - A ùltima Ceia
Desde o Primeiro Conselho de Niceia (em 325 DC), a Páscoa é celebrada no primeiro domingo após o equinócio de Março (equinócio vem do Latim equi «igual» + nox «noite», que são os dois dias em que a duração do dia e da noite são aproximadamente iguais, marcando o início da Primavera e o Outono). Esta é a Lua Cheia Pascal, importante em muitos calendáros. Um mês lunar é o tempo que medeia entre duas luas cheias e corresponde a 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2,8 segundos (29,53059 dias). Ora esta disparidade entre o mês lunar e o mês civil que usamos (do Calendário Gregoriano) leva a que o mês lunar não corresponda ao mês habitual. Pode-se estar permanentemente a olhar o céu, para verificar quando ocorre o Equinócio e a primeira lua cheia é complicado e sujeito a erros de observação (basta que esteja mau tempo, a lua esteja encoberta por nuvens, ou imprecisão no cálculo da duração do dia...) para que a precisão requerida se perca.

Por meio de alguns cálculos complexos (dai o «computadores» humanos), era possível calcular quando esse primeira lua cheia após o equinócio se dava. Assim, em vez do que poderíamos esperar se as línguas humanas fossem definidas e criadas conscientemente, os computadores assim se chamaram em vez de calculadores, ainda que sejam basicamente sinónimos. A palavra cálculo em si mesma, vem do latim Calx (pedra de cal), da qual Calcis é o diminutivo. Daqui obtiveram-se várias palavras como calcar, calcanhar, cálculos (as pedras dos rins),... O diminutivo de calx é calculi, como as pedras que eram usadas originalmente nos ábacos e a a palavra  acabou por deseignar a actuividade de fazer operações matemáticas. Antigamente, antes de haver computadores, usavam-se instrumentos como o Ábaco para auxiliar as contagens.
Ábaco romano

Nesta reconstrução de um Ábaco romano, é possível ver várias filas com esferas. Há 3 conjuntos principais de filas, uma superior com apenas uma esfera, uma fila maior em baixo com quatro esferas cada uma (excepto a última com cinco) e uma fila mais à direita com uma ou duas esferas. Lembrando a numeração romana: I representa 1, X  representa 10, C representa 100, M (no Ábaco é o símbolo ) representa 1000. Combinando os símbolos, é possível representar uma grande gama de números (ainda que números maiores ou mais complexos resultem em arranjos difíceis, como fazer 1976: MCMLDDVI). A coluna com um Teta especula-se que representasse casas decimais, bem como as colunas da direita. As mais acima fazem contagens mas de 5 em 5 (V é 5, D é 50 e L é 500). Assim, 67 seria representado no ábaco como uma pedra (um cálculo) na coluna X de cima e outra em baixo (5+1) e um cálculo na coluna I em cima e dois cálculos na de baixo (5+2). O Ábaco foi a primeira mecanização de cálculos criada e foi (e ainda é) usada durante milénios.

 

Como a data não é homogénea em todos os locais, pois é dependente de onde era feita a medição e a hora local a que se dá a Lua Cheia, são necessários cálculos complexos para determinar quando ocorre essa Lua Cheia especial. Durante muito tempo, usou-se o calendário hebraico como base para determinar quando era a Lua Cheia pascal (já que esta é uma celebração judaica com vários milénios e  estes faziam regularmente os cálculos para a determinação da sua ocorrência). Mas, como qualquer outro filho rebelde, as Igrejas Cristãs contestaram os cálculos que eram feitos usando o Calendário hebraico e foram elaboradas tabelas que especificavam quando esse nascimento se dava, que apresentavam valores diferentes entre si e diferentes do calendário hebraico. A Igreja Católica, com sede em Roma, tinha a sua, a Igreja Ortodoxa Oriental, com sede em Alexandria (no Egipto, ver o artigo sobre Alexandre Magno, que fundou a cidade, em Magna byblotheca) outra.

 

Eventualmente, ainda que tenha sido muito difícil e demorado, os cálculos feitos pela Igreja Ortodoxa Oriental prevaleceram. Como a determinação da data da Páscoa está ligado à Lua e a meses lunares e 12 meses lunares não correspondem a 1 ano solar, usa-se o Ciclo Metónico (descoberto pelo astrónomo Metão de  Atenas). Metão verificou que 19 anos solares correspondem sensivelmente a 235 meses lunares (a diferença é de duas horas, sensivelmente um dia completo a cada 219 anos). O Ciclo Metónico é utilizado nos cálculos para naves especiais que se dirigem à Lua, no Calendário hebraico e determinação da Páscoa. Cada período de 19 anos pode ser dividido em 235 meses lunares e no primeiro dia do décimo-quarto mês lunar ocorre a primeira Lua Cheia eclesiástica (a Lua Cheia pascal). A Páscoa ocorre no primeiro domingo depois dela.

 

Usando métodos semelhantes aos hebraicos, as diversas igrejas cristãs calcularam tabelas diferentes da data de ocorrência da Lua Cheia pascal. Poder-se-ia modernamente pensar para quê tanta polémica e discórdia quando bastava ficar a olhar o céu para saber mas é preciso não esquecer que se viviam outros tempos, em que noções teóricas eram consideradas verdadeiras, independentemente das observações práticas. Tempos pré-científicos... Assim, a partir do século 3 DC, surgiram tabelas cristãs repeitantes à ocorrência da Páscoa, em ciclos de 8 anos, 82 anos no século 4 e no século 6 Dionísio Exíguo elaborou uma tabela nova, que ajustava o método da Igreja de Alexandria ao Calendário Juliano (foi este mesmo Dionísio o criador da contagem de tempo AC e DC que ainda hoje usamos, adaptada ao calendário gregoriano actual, baseado nos seus cálculos de quando ocorreu o nascimento de Cristo, ainda que tudo aponta para que tenha cometido um erro de 6 anos: o nascimento ter-se-á dado em Abril de 6 AC e o «nosso» ano 7 DC é o verdadeiro ano 1 DC). De 19 em 19 anos (Ciclo Metónico) , o primeiro dia solar e o primeiro dia lunar correspondem ao mesmo, tornardo-se a repetir o mesmo padrão. Nos calendários solares, isso significa que o primeiro domingo após a primeira Lua Cheia eclesiástica é numa data variável mas num calendário lunar é numa data fixa. A Páscoa, tendo em conta os cálculos que a determinam, calha sempre numa data entre 22 de Março e 25 de Abril (num intervalo de 35 dias, portanto).

 

Carl Gauss

 Vários métodos foram usados para o «Computus» (a determinação da data da Páscoa), sendo que o advento dos computadores (que devem o seu nome a este cálculo) deram a qualquer pessoa a possibilidade de computar o Computus para qualquer ano (nunca esquecendo que o Calendário gregoriano que usamos modernamente só foi adoptado em 1582). O grande matemático Carl Gauss (de que já se falou em Simples mente e em Erros Normais) criou, em 1800, um algoritmo para calcular a data da Páscoa tendo em conta o ano que se desejava, que incluía dividir o ano por 19 (o Ciclo Metódico), também dividir o ano por  4 (para entrar em conta com os anos bissextos) e ainda por 7. Com os restos de cada uma das divisões, e mediante uma série de cálculos, é possível calcular o dia em que calha a Páscoa tendo em conta o ano a considerar. Modernamente, com os computadores pessoais para calcular o Cômputo, numa folha de cálculo pode-se determinar esta data usando a fórmula (em Português pt-pt) =MOEDA(("4/"&A1)/7+RESTO(19*RESTO(A1;19)-7;30)*14%;)*7-6 o que resultará num número que, após ser formatado para «data» indicará em que dia é a Páscoa no ano indicado na célula A1. Eg. para A1=2009; A1=2010; A1=2011 obtêm-se respectivamente os valores 39915;  40272; 41007. Após formatar a célula com a fórmula como sendo do tipo «data», obtem-se 12 de Abril de 2009; 4 de Abril de 2010; 8 de Abril de 2011 que são os dias em que calha a Páscoa nesses anos. Isto, claro, usando computadores para fazer o cálculo que lhes deu o nome e uma folha de cálculo. Os cálculos eram outros e mais complexos antes do advento dos aomputadores, ainda que Gauss tenha «facilitado» esse cálculo com o seu algoritmo (digo facilitado porque ainda assim os cálculos são longos e fastidiosos). Mas os computadores só surgiram na segunda metade do século 20, com o advento da II.ª Guerra Mundial e a necessidade de descodificar mensagens inimigas. Vários cientistas ingleses estiveram envolvidos na decifração do código ENIGMA nazi. Um dos cientistas envolvidos foi um matemático de nome Alan Turing. Em 1936 (a II.ª Guerra Mundial começou em 1939, tendo o Partido Nazi subido ao poder em 1933, no mesmo ano que Salazar criou o Estado Novo em Portugal, como visto em Cadeira Negra) ele criou o conceito do que é hoje chamado de Máquinas de Turing, que foi o princípio teórico que esteve por detrás do desenvolvimento dos modernos computadores. Se estamos a usar estas máquinas maravilhosas neste momento deve-mo-lo também a este matemático!

 

Uma Máquina de Turing é um conceito teórico que surpreendentemente é equivalente a qualquer computador moderno (ou mais correctamente qualquer computador moderno é uma Máquina de Turing física mas mais limitada). É uma máquina sem existência física e pode existir em papel, em mecanismos físicos, numa mente. Um computador na cabeça de qualquer pessoa! Uma Máquina de Turing é um conjunto de instruções directas sobre como lidar com uma série de zeros e uns. E todos os computadores agem assim também. As instruções podem ser algo tão simples como «Se encontrar um 0 substitua por 1, se encontrar um 1 passe para o número seguinte». Como qualquer Máquina de Turing (computadores incluídos), tem uma entrada de dados, operações a fazer com os dados e uma saída de dados. Pode-se pensar numa fita de papel com 0's e 1's escritos como entrada, um mecanismo para ler as instruções e realizá-las sobre os dados de entrada e a fita com os dados processados na saída. O mecanismo de leitura e processamento de dados pode ser uma máquina calculadora, um computador ou mesmo um animal. O importante é que tenha como reconhecer os dados e possa levar a cabo as suas instruções. Um exemplo muito simples de uma Máquina de Turing podia ser a que adiciona 1 a um número dado. ARTIGO INCOMPLETO

 

 



Publicado por Mauro Maia às 18:09
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