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Diário das pequenas descobertas da vida.
Segunda-feira, 19 de Setembro de 2005
Caecus X

Os Bilhetes de Identidade portugueses possuem um número próprio que o diferencia de todos os demais. É constituído por 8 algarismos (BI's menos recentes terão 7). Ao lado do número surge um algarismo a que nunca se dá uso. O porquê da existência desse algarismo é desconhecido da maioria das pessoas.

~ Essa é fácil! Esse algarismo indica quantas pessoas em Portugal têm exactamente um nome igual ao nosso.

A maioria das pessoas, quando confrontadas com esta questão, responderão que se trata de um indicação do número de pessoas com o nome igual ao do BI em questão.
Mas esta é uma resposta apressada e carecida de fundamento.
O algarismo suplementar não indica quantas pessoas têm o mesmo nome.

(A título de exemplo, o meu nome é contituído por 5 palavras e possui um partícula antes da última.
Como se pode induzir de outros artigos, o meu nome é Mauro A. A. D. da Maia.
A probabilidade de que alguém em Portugal tenha exactamente o mesmo nome é muito pequena.
A probabilidade de que 9 pessoas tenham em Portugal o meu nome é praticamente nula!)


Da mesma forma de que nos códigos de barras, o algarismo suplementar (e que no quotidiano não é pedido) é o algarismo de controlo.
Serve para verificar se o número está bem escrito (aquando da emissão do BI) ou para permitir o cálculo de algarismos ilegíveis no número.

O número do BI é constituído por 8 algarismos (ou 7, se for mais antigo).
Para que um número esteja correctamente atribuído multiplica-se o 1º algarismo por 9 e multiplica-se cada dígito seguinte pelo número natural anterior até chegar a 2 (um número natural é um número inteiro positivo).
Soma-se em seguida o dígito de controlo.
O resultado dessa operação terá de ser um número divisível por 11, ou seja, deverá dar um número inteiro quando se divide por 11.

e.g. primo No número de BI 23571113 6.
~ 2x9 + 3x8 + 5x7 + 7x6 + 1x5 + 1x4 + 1x3 + 3X2 = 137
~ 137 + 6 = 143
~ 143 / 11 = 13
~ o resultado é um número inteiro. Então o código foi bem atribuído.

e.g. secundo No número de BI 24681012 1
~ 2x9 + 4x8 + 6x7 + 8x6 + 1x5 + 0x4 + 1x3 + 2x2 + 1 = 153
~ 153 / 11 = 13,91
~ o resultado não é um número inteiro. Então o código não foi bem atribuído.


Desta forma é possível detectar falsos códigos de BI. A falsificação é assim mais difícil.
Mas também permite, em caso de ilegibilidade de algum dígito, reconstruir o número.

e.g. tercio A Polícia descobre uma carteira num descampado com o BI 36#12151 3.
Um dos dígitos do BI está irreconhecível. Como fazer para determinar o proprietário?

Fazemos a seguinte conta:
3x9 + 6x8 + #x7 + 1x6 + 2x5 + 1x4 + 5x3 + 1x2 + 3 = 115 + #x7

Substituindo # pelos sucessivos dígitos obtemos:
.:. 115 + 1x7 = 122 / 11 = 11,55
.:. 115 + 2x7 = 129 / 11 = 12,18
.:. 115 + 3x7 = 136 / 11 = 12,36
.:. 115 + 4x7 = 143 / 11 = 13

Com o algarismo 4 o resultado é divisível por 11.
O BI é 36412151 8.


Há no entanto um erro que foi introduzido nos BI's por incompetência ou falta de vontade de alterar sistemas já adoptados.
Há números de BI cujo dígito de controlo é 10. Obviamente 10 não é um dígito.
A solução que Portugal adoptou foi usar como dígito de controlo o 0 quando fosse 10.
Isto estaria muito bem se não fosse o caso de destruir completamente o algoritmo (que, de uma forma muito lata, é o termo para um conjunto de regras de cálculos que são aplicadas sempre da mesma forma).

Vejamos o exemplo de BI 36312151. Usando o algoritmo o número de controlo seria 10, que seria substituído por 0.
Ou seja, o número do BI seria 36312151 0.
Mas aplicando agora o algoritmo com o dígito de controlo 0 não se obtém um BI correcto! Obtém-se 133, que dividido por 11 dá 12,09.
Só aplicando o algoritmo com 10 se obtém um BI correcto (dá 143 / 11 = 13)

O algoritmo do código ISBN (Internacional Standard Book Number) é muito semelhante ao algoritmo do código BI mas aqui as Instituições internacionais que o regulamentam subtituem o 10 por X (por causa do Latim). Dessa forma é possível saber com precisão se um código ISBN foi correctamente atribuído ou não. Este algoritmo para o ISBN, em vez de se multiplicar o primeiro por 9, o segundo por 8, ..., multiplica-se o primeiro por 1, o segundo por 2, ... e no final soma-se o dígito de controlo multiplicado por 10. O resultado tem de ser divisível por 11.

e.g. quaternum o maravilhoso livro Gödel, Escher Bach - Laços Eternos tem como código ISBN 972662709 5.
9x1 + 7x2 + 2x3 + 6x4 + 6x5 + 2x6 + 7x7 + 0x8 + 9x9 + 5x10 = 275 / 11 = 25.
O código é portanto correcto.
Obviamente o ISBN é diferente do código de barras. Quem pegar num livro verá, por cima das barras, o ISBN e por baixo o número do código de barras.
O código de barras para este livro particular é 9 789726627098.
Como é um livro o código de barras começa por 978.
No artigo Momentum DLX já se deu conta que este é o indicativo do EAN para os livros.

Fica assim levantada a dúvida: porque não existe o X no dígito de controlo dos BI's?
Será porque se receou que quem tivesse no seu BI um X desatasse a imaginar teorias da conspiração, de que ele era um alvo para abater, que ia ser despedido ou que viria a ter um adoença incurável? Se sim saiu o tiro pela culatra uma vez que as explicações ilógicas abundam... Ou pensou-se numa base económica e desta forma só se têm de usar 9 algarismos em vez de 10 (com o X)? Se sim é demasiada asneira para tão pouca vantagem...

Certo é que teria ajudado a desmistificar este verdadeiro mito urbano lusitano de que o algarismo indica o número de pessoas que têm exactamente o nosso nome (ou, como também já ouvi, de que indica o número de multas de trânsito que se tem)

Quando se tratam as pessoas como ignorantes é natural que surjam respostas idiotas a situações pouco claras... E depois queixamo-nos da educação em Portugal, quando uma situação tão simples não é explicada convenientemente.

«O cego X» - foi de caecus que derivou o «cego» português


Publicado por Mauro Maia às 19:35
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11 comentários:
De Elsita a 20 de Setembro de 2005 às 11:58
Adorei vir aqui e aprender, curiosamente o meu post de hoje faz alusão a um destes assuntos aqui exposto. Voltarei. Até lá...tudo bom!


De js a 20 de Setembro de 2005 às 13:17
... eu só gostava de saber como é que estando tu fazer estes artigos que não te roubaram pouco tempo concerteza...ainda consegues ouvir alguém dizer seja o que for :)
FORÇ'AÍ!
js de http://politicatsf.blogs.sapo.pt


De Mauro a 20 de Setembro de 2005 às 13:49
Obrigado Elsita pela visita e pelo comentário. Cá te aguardarei com prazer. Js, tens razão quanto ao tempo que demora a escrever um artigo. Não sei a que te referes exactamente quanto a ter tempo para ouvir alguém dizer seja o que for. Como também sabes, o primeiro passo para aprender é ouvir. Um abraço Js e daqui também os parabéns pelo centésimo do «política.tsf»


De Maria Papoila a 20 de Setembro de 2005 às 14:57
...sou quase naif nesta coisa dos blogs, comecei há cerca de um mês... entrei aqui pelo nome, que é apelativo... Isto é educação! Grata! Vou voltar pois por aqui aprende-se com rigor! Parabéns!


De Mauro a 20 de Setembro de 2005 às 15:31
Obrigado Maria Papoila pelas palavras. Bem-vinda então à «blogosfera». Espero que tenhas tanto prazer com o teu blog como o Cognosco me dá. Felicidade e não deixarei de te visitar.


De Rui a 20 de Setembro de 2005 às 19:04
Muito interessante. De facto, este é um mito lusitano ao nível dos UFO norte americanos ou do chupa-cabras mexicano: o que É aquele misterioso número tão sozinho no BI? Já conhecia a teoria do "número de pessoas com o mesmo nome", mas nunca tinha acreditado, afinal, porque é que o Governo se ia dar ao trabalho de dar a conhecer uma coisa tão engraçada, mas tão inútil? Bom, de qualquer maneira, e a respeito dos "mitos urbanos", deixo-te uma página acerca dos mitos que pululam pela Internet fora, muito em especial pelo e-mail: http://www.quatrocantos.com/lendas/index.htm (http://www.quatrocantos.com/lendas/index.htm)

P.S.: mas afinal, o "DA Maia" é ou não para manter no nome? Esse é que é o verdadeiro mito familiar. ;)


De Rui a 20 de Setembro de 2005 às 19:12
Já agora, e ao reler o artigo, o que significam as misteriosas siglas que por vezes são usadas e abusadas, sem que se perceba muito bem o seu sentido. Por exempo, "eG:" é usado para "exemplo", mas a palavra não se escreve "eGxemplo"; ou, noutra, o que é exactamente o "etc."?


De Mauro a 20 de Setembro de 2005 às 19:15
Acho que é conforme o gosto. Nunca usamos o «da» quando damos o nosso nome. Mas se é para manter? Está lá, não é? E pelos vistos há razões históricas para o manter. Por outro é uma chatice quando se preenchem formulários: em alguns temos mesmo de pôr, noutros não podemos mesmo pôr. Mas ty ainda tens? É ´facto ou ficção já não teres o «da» no BI?


De Mauro a 20 de Setembro de 2005 às 19:24
Meus pueris frater, já noutro(s) artigo deixei claro o significado do «e.g.» Mas talvez tenhas razão quanto ao facto de já ter passado muito tempo desde essa explicação. O «e.g.» são as iniciais da expressão latina «Erbi gratias» ou «exempli gratias» e significa simplesmente «por exemplo», da mesma forma que «p.s.» são as iniciais de «post-scriptum» e significa «após o escrito». É mera coincidência que em Inglês «example» soe a «egzample».


De . a 20 de Setembro de 2005 às 22:02
Também conhecia o mito do "número de pessoas com o mesmo nome" e, embora não lhe desse crédito, nunca me ocorreu que o algarismo em causa pudesse tratar-se de um código de detecção e correcção de erros. Também não percebo a razão pela qual o algoritmo se baseia na álgebra módulo 11 (com o consequente problema do 10 e do X), mas suponho que haverá uma razão matemática muito simples para tal. Talvez as álgebras baseadas em números inferiores a 11 não permitam uma correcção inequívoca de erros num algarismo. Já agora, e a título de curiosidade, os computadores e, de um modo geral, toda a transmissão digital de informação faz uso de códigos semelhantes: designam-se por "cyclic redundancy codes" (CRC) e, consoante o número de bits de que são feitos, permitem detectar e corrigir erros em um ou vários bits da informação transmitida. Parabéns pelo artigo


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