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Diário das pequenas descobertas da vida.
Quinta-feira, 14 de Julho de 2005
Stelarum somnium
Uma das estrelas mais famosas (depois do nosso Sol) é a Alfa Centauri.
A sua fama não se deve a alguma característica especial que tenha (apesar de, como é a estrela Alfa de Centauro, é a mais brilhante da sua constelação) ou a posição que ocupa no firmamento (só é possível vê-la no Hemisfério Sul).</br></br>

A sua fama advém do facto de ser a estrela mais próxima do Sol. Alfa Centauri está a uns meros 4,36 anos-luz da Terra. Um ano-luz é a distância que a luz percorre num ano. Como a velocidade da luz é 299 792 458 metros por segundo isso significa que Alfa Centauri está a uns meros (60 segundos tem um minuto, 60 segundos uma hora, 24 horas um dia, 365,2422 dias um ano dá 31 556 926,08 segundos num ano) 31 556 926,08 x 299 792 458 x 4,36 = 41 247 903 982 911 120,2304 metros. Mais ou menos uns 41 biliões e 260 mil milhões de quilómetros...</br></br>

No artigo Um quarto para quatro ,fala-se da razão para o ano ter 365,2422 dias e não 365,25 anos (e menos ainda 365 ou 366), entre outras coisas.</br></br>

~ Uns meros 41 biliões 298 mil milhões de quilómetros?! Mas como é que sabem essa distância? Nunca ninguém lá foi com uma fita métrica...
</br></br>

É óbvio que essa distância não pode (para já, espera-se) ser medida directamente. É necessário utilizar um método indirecto do cálculo de distâncias.</br></br>

Um exemplo de um desses tipos de medidas indirectas é o do usado pelo matemático grego Thales de Mileto (625AC - 546AC) para calcular a altura das pirâmides. Na impossibilidade de fazer um furo no topo da pirâmide para medir a sua altura (se não for na perpendicular não é a altura), Thales esperou até que a sombra de uma vara de 1 metro medisse também 1 metro. Então, mediu a sombra da pirâmide, que era igual à altura da pirâmide.</br></br>

Um outro exemplo de uma medição indirecta de distâncias é utilizando triângulos semelhantes (que um aluno com 13 anos dá na escola) para medir a distância entre objectos em margens opostas de um rio.</br></br>

Cálculo distânciasSuponha-se que a Bruna quer determinar a distância que a separa de uma Árvore do outro lado de um rio. Como não tem forma de atravessar o rio, precisa usar um método indirecto de cálculo de distâncias.</br></br>

Para isso faz um esquema da situação: quer calcular a distância entre A e B (AB). Para isso, desenha um triângulo que tem como lado AB. Tem assim o triângulo ABC. Em seguida desenha o lado DE de modo a que o novo triângulo esteja contido no maior, com o ângulo agudo comum aos dois.</br></br>

Dessa forma, tem dois triângulos semelhantes porque têm dois ângulos iguais. Entre dois triângulos semelhantes a razão (divisão) de lados correspondentes é sempre igual.</br></br>

Neste caso AB / BC = DE / EC. Isto é o mesmo que dizer AB = DE x BC / EC.</br></br>

Desta forma consegue descobrir a distância até à árvore do outro lado da margem usando somente medidas do seu lado da margem.</br></br>

e.g. Se no triângulo BC medir 5 metros, DE 1 metro e EC 2 metros então a distância até à árvore é AB = 1 x 5 / 2 = 2,5 metros.
Se se traçar triângulos menores ou maiores, o valor que obtém é sempre o mesmo porque o facto de dividir e multiplicar os mesmos lados anula as diferenças que se possam fazer.
</br></br>

Agora, se existisse uma montanha por detrás da árvore, a posição aparente da árvore em relação a essa montanha seria diferente. É como quando se coloca um dedo próximo da face e se fecham alternadamente os olhos: o dedo aparenta mudar de posição sem que de facto o mexamos.</br></br>

A este movimento aparente chama-se Paralaxe, do grego παραλλαγή (parallagé) que significa «alteração». Quanto maior a diferença entre as posições aparentes de um objecto quando se muda o ângulo de visão (quanto maior for a paralaxe) mais próximo ele está do observador.</br></br>

A paralaxe é o efeito que se usa quando se assiste a um filme 3D. Como as lentes são de cores diferentes, obtêm-se perspectivas ligeiramente diferentes do mesmo filme em cada olho. O cérebro junta as duas imagens na forma de profundidade.</br></br>

No caso das estrelas, pode-se usar a paralaxe estelar para determinar as distâncias das estrelas mais próximas (este método não é eficaz para estrelas mais longínquas pois a diferença da posição aparente é tão pequena que não é possível medi-la. Usa-se, por exemplo, as cefeidas variáveis, um tipo de estrela cujo brilho é constante).</br></br>

Quanto mais distante está a estrela, maior terá de ser a diferença de posição das observações para que a paralaxe seja mensurável. No caso das estrelas, é necessário efectuar medições com distâncias iguais ao diâmetro da Terra ou iguais à distância do Sol à Terra (a unidade astronómica, uma unidade de medida muito usada em Astronomia. 1 AU é igual a cerca de 150 milhões de quilómetros).</br></br>

Podem-se fazer duas medições a partir de pontos antípodas na superfície da Terra (pontos que se encontram em pontos opostos da Terra. Nas antípodas de Portugal está a Nova Zelância, por exemplo). Teríamos assim duas medidas com uma distância igual ao diâmetro da Terra (12 56 km no Equador).</br></br>

Paralaxe solar
Pode-se também fazer duas medições de uma estrela, uma num mês e outra passado 6 meses (a paralaxe solar). Dessa forma as duas medidas estão afastadas 2 u.a. (unidade astronómica). Uma u.a. = 1,4959 x 1011 m (como mostrado em Iotas e nanos isso é 149,59 gigâmetros). Usa-se também, como unidade, o parsec, que é 3,26 anos-luz.</p>

Eis como se podem medir as distâncias até às estrelas...</br></br>

Hoje em dia, a distância à Lua é conhecida com precisão devido às diversas Missão Apolo. Os astronautas, deixaram na superfície lunar, um espelho para esse fim. Da Terra, pode-se emitir um laser em direcção a esse espelho. Medindo o tempo que o laser demora a ser reflectido e a retornar, calcula-se com precisão a distância a que está a Lua. Mas, antes de 1969, não havia como usar espelhos na Lua. Usava-se a paralaxe por pontos antípodas e, dessa forma, obtinha-se com razoável precisão a distância à Lua.</br></br>

Os cálculos necessários são semelhantes aos usados no exemplo da árvore mas mais complexos. Usando estas diversas paralaxes conseguem-se determinar distâncias à nossa volta na ordem de alguns anos-luz. Para além desse ponto, usam-se outros métodos não relacionados com as paralaxes, como o caso das cefeidas variáveis.</br></br>

No título «Sonho das estrelas»



Publicado por Mauro Maia às 23:07
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5 comentários:
De . a 15 de Julho de 2005 às 22:14
Muito bem. Só faltou definir o conceito de parsec (PARallax SECond of arc): representa a distância para a qual o raio da órbita da Terra em torno do Sol subentende um ângulo de 1 segundo de arco. Sabendo que o comprimento da corda de um arco de circunferência é dado pela equação c = 2r.sin(t/2) e substituindo t pelo ângulo (1 segundo de arco, ou seja, 1/3600 graus) e c pelo raio da órbita da Terra (1 u.a, ou seja, 1.4959 x 10^11 m), obtemos para r o valor de 3.086 x 10^16 m. Se, agora, dividirmos este valor pela velocidade da luz (3.0 x 10^8 m/s), por 60 (segundos/minuto), por 60 (minutos/hora), por 24 (horas/dia) e por 365.25 (dias/ano), obtemos o valor indicado no texto de 3.26 anos-luz.


De Mauro a 15 de Julho de 2005 às 22:40
Obrigado pelo complemento ao artigo. Muias vezes não é possível complementar cada termo que uso num artigo. Faço por isso mas muitas vezes tenho de encurtar as descrições para que o artigo não seja excessivamente grande. A definição de parsec foi omitida neste artigo porque a sua explicitação exaustiva (que é o que se pretende no Cognosco) tornaria o artigo mais extenso. Esse tamanho acrescido somente para explicitar um termo não essencial à compreensão do artigo. Agradeço-te o comentário pela sua relevância e valor intrínseco. Agradeço-te também a visita e o interesse pelo Cognosco.


De . a 16 de Julho de 2005 às 00:05
Eu é que tenho a agradecer a existência de espaços como este.


De Edu a 18 de Julho de 2005 às 12:42
Olá, muito bom o artigo. Mas faltam alguns cálculos para determinar a distância correcta, em quilómetros, até Alfa Centauri (creio que era esse o objectivo). O número 31556926,08 é, na realidade o número de segundos que existe num ano, certo? (60seg*60min*24h*365,2422dias). Ainda falta multiplicar por 4,36 anos e finalmente por c, os tais 299792458 m/s. O que dará algo um pouco acima de 41 biliões de quilómetros (ou 41 triliões nos E.U.). Até porque a distancia média até à lua é de 400 mil Km e até ao Sol é de cerca de 150 milhões de Km... não sei se estou certo nesta úlima parte!
Já agora, porquê 365,2422 dias por ano? Pensei que fossem 365,25 dias.


De Mauro a 18 de Julho de 2005 às 13:46
Obrigado pela visita e pelo comentário, Edu. E tens toda a razão, os cálculos e os resultados apresentados indicam somente o número de segundos num ano. Para calcular a distância é necessário entrar ainda com a velocidade da luz e os anos-luz de distância. Os cálculos estão já corrigidos. De facto o valor apresentado continha discrepâncias em relação às distâncias dentro mesmo do nosso sistema solar. Obrigado pela chamada de atenção, pelo interesse e pelo comentário. Todos são sempre muito bem-vindos. A questão do ano não ser 365,25 mas sim 365,2422 é a razão pela qual mesmo sendo o calendário gregoriano eficaz ainda ter falhas. Mas o artigo tem já um link para um artigo anterior onde se aborda essa questão.


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