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Segunda-feira, 6 de Junho de 2005
Decem dimensiones
Na experiência do dia-a-dia movemo-nos num espaço com 3 dimensões (largura, comprimento e altura).</br></br>Desde que a Teoria da Relatividade de
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Na experiência do dia-a-dia movemo-nos num espaço com <b>3 dimensões</b> (largura, comprimento e altura).</br></br>Desde que a <u>Teoria da Relatividade</U> de <a href="http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/634674.html" target="_blank"><font color="blue"<b>Einstein</font></b></a> generalizou-se a ideia (mas a ideia foi criada pelo Matemático Minkowsky) de que vivemos num mundo a <b>4 dimensões</b> (as três do espaço e uma do tempo).</br>Dessa forma, para marcar um encontro, especificar-se-ão as 4 dimensões: estou na Rua Cognosco, no 5.º andar, porta 161 às 21h.</br></br><b>A Teoria da Relatividade Geral explica os grandes objectos do Universo</b></br></br><img alt="Partícula" src="http://cognoscomm.com/mm/Esfera.jpg" width="98" height="99" align="left" border="0" />No entanto <b>não</b> permite entender os movimentos dos menores objectos do Universo. Quando se entra no Reino Sub-Atómico falha e uma outra teoria é usada: a <u>Mecânica Quântica</u> (<i>mecânica porque trata de partículas e movimentos e quânticas porque no mundo sub-atómico a energia não aumenta de forma contínua mas em pequenos pacotes chamados «quanta», quantidades em latim</i>).
Com ela são descritas (e várias vezes foram previstas antes de descobertas) todas as partículas sub-atómicas e os seus movimentos.</br></br>Mas as duas teorias são <b>completamente</b> contraditórias entre si.</br>A aplicação da <u>Teoria da Relatividade Geral</u> às partículas sub-atómicas leva a resultados exagerados e falsos. Só a <u>Mecânica Quântica</u> resolve os problemas do muito pequeno, com conclusões que contradizem as da Relatividade Geral.</br></br>O próprio Einstein trabalhou nesta questão até morrer, sem ter chegado a um resultado. Uma das últimas teorias surgidas para ligar a Relatividade à Quântica foi a <b>Teoria das Cordas</b>.</br></br><img alt="Corda" src="http://cognoscomm.com/mm/Corda.jpg" width="100" height="94" align="left" border="0" />Nessa teoria todas as partículas do Universo e todas as forças existentes são vibrações diferentes das mesmas partículas ínfimas, as «cordas». Tal como um «dó» é diferente de um «fá» numa guitarra porque é uma vibração diferente da corda, também um electrão é diferente de um quark porque é uma vibração diferente das mesmas »cordas».</br>A <b>Teoria das Cordas</b> resolve o problema da incompatibilidade porque o tamanho onde começam as divergências é inferior ao tamanho das teóricas «cordas».</br>Dessa forma o problema <b>não</b> é resolvido, é simplesmente esquecido por nunca ocorrer.</br></br>A <b>Teoria das Cordas</b> tem alguns resultados diferentes do que indica o senso comum. Uma delas é que vivemos num Universo a <b>10 dimensões</b></br></br><i>~ Como 10 dimensões? Altura, largura, comprimento, tempo,... não se anda em mais nenhuma direcção. Como pode haver 10 dimensões?</i></br></br>Além das dimensões <b>infinitas</b> espacial e temporal existem mais algumas dimensões que são tão pequenas que nada passa por elas (à excepção das «cordas»).</br>A razão pela qual não são detectadas emtende-se num simples exemplo:</br>Uma mangueira tem 3 dimensões, uma delas (o comprimento) significativamente maior do que as outras (a largura e a altura). Quando se pega numa mangueira as 3 dimensões são visíveis. No entanto, se a mangueira for colocada a 500 metros só o seu comprimento é detectável. As outras são tão pequenas que passam despercebidas.</br></br>Da mesma forma as dimensões extra passam-nos despercebidas. Existem em todos os pontos do Universo e no entanto só em 4 delas (as maiores) os objecto podem circular.</br>O Universo tem assim 10 dimensões (ou talvez mais), mesmo que não se veja por onde andam.</br><b>Espero que não tenhamos de circular pelo Universo com uma lâmpada na mão em busca delas...</b></br></br><i>No título «Dez dimensões»</i>


Publicado por Mauro Maia às 21:41
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62 comentários:
De Rui a 7 de Junho de 2005 às 10:59
Há uma história do Calvin em que tudo se torna multidimensional, com as leis da perspectiva a não funcionarem, as linhas rectas a não convergirem para um único ponto no infinito e as demasiadas perspectivas de cada objecto a fornecerem tanta informação que é impossível para o endiabrado rapazola sequer mexer-se. O que esta história das dez dimensões me fez recordar.


De Lady Nox a 7 de Junho de 2005 às 13:15
Há uns tempos vi (mas não tenho competência científica para ajuizar sobre o assunto) que Stephen Hawking também teria conseguido uma ligação entre Relatividade e Mecânica Quântica, por trabalhos efectuados no campo dos buracos negros...


De muSky a 10 de Fevereiro de 2006 às 16:28
interessante artigo com uma "lacuna": não se percebe de onde vem o nº 10, para as tais 10 dimensões...
Não querendo transformar esta cogitação num artigo, apenas penso que existe uma infinidade de dimensões, bastando para tal assumir, ou pelo menos ponderar, que, por exemplo, a dimensão moral pode ser também uma dimensão também fisica. No meu entender, qualquer dimensão que tenha consequências físicas deve ser considerada física até porque terá, seguramente, origens físicas (como se pode considerar a moral não física quando a origem é no homem "físico" e as suas consequências são no homem "físico"?).


De Mauro a 11 de Fevereiro de 2006 às 19:06
Obrigado pela visita, «muSky», e pelo comentário. O artigo não refere explicitamente o porquê das 10 dimensões porque não
era esse o objectivo (apenas o de referir o curioso resultado da possibilidade de haver mais doque as 4 dimensões geralmente consideradas). As 10 dimensões referidas resultam tão somente que com esse número as incompatibilidades entre a relatividade geral e a mecânica quântica não se verifica. Na Teoria das Cordas esse é o valor necessário à existência e integração no nosso Universo dessas minúsculas entidades. As dimensões que referes são dimensões de natureza humana (e nós, seres humanos, temos infindas). As considerações sobre as dimensões do Universo prende-se somente com as dimensões estrictamente físicas. A dimensão moral que referes (ou a emocional ou a religiosa ou a empática ou a mítica ou...) só se manifesta na medida em que os nossos cérebros funcionam dentro das dimensões físicas (as 4 ou as 10) e é nessas que fazem reflectir as dimensões não-físicas(que são obviamente humanas, pessoais e subjectivas). A realidade desse tipo de dimensões depende do cérebro que as cogita. E nesse ponto há infindas (não diria infinitas que a finitude é parte integrante da inteligência humana). Suponhamos a dimensão religiosa: para alguns será uma dimensão tão real como a altura ou o tempo, para outros poderá não ter realidade para além do cérebro das pessoas que crêem. Em qualquer tipo de dimensão humana o factor subjectividade estará presente (a sua existência depende sempre de quem as integra na sua mente) ao passo que as dimensões físicas «per se» são indesmentíveis e objectivas (ninguém mentalmente são duvidará do tempo que passa, da distância a que as coisas estão entre si...). Que te parece, «muSky»?


De Carlos Rodrigues a 13 de Abril de 2007 às 23:39
Já sei que não há consenso em apenas e só definir as dimensões visíveis por todos. Assim como três de espaço e uma de tempo, também é válida uma dimensão esférica de espaço e uma de tempo, mas a de tempo é mais intrigante, conseguimos nas dimensões de espaço inverter uma esfera como inverter uma luva que estava na mão esquerda e passa a servir para colocar na direita o que significa que o significado de oposição não é o correcto, mas sim é a mesma coisa numa «direcção oposta». Einstein na relatividade colocou a dimensão de tempo em duplicado e fez operações matemáticas entre espaço e tempo quando ao mesmo tempo dizia espaço-tempo, sendo tudo um todo o que é um contra-senso para fazer divisões e raízes entre espaço e tempo. O tempo é algo virtual e não conseguimos separá-lo da massa e do espaço continuando a ser uma coisa a deslocar-se de um lugar para outro a determinada velocidade em que velocidade e tempo não se distinguem. Para quem tem a lógica como imposição da matemática e da não contradição vou terminar com o seguinte. É lógico que num espaço a três dimensões dois objectos estão sempre equidistantes entre si, esta deveria ser a lógica, mas na verdade da relatividade o referencial de observação absoluta, no exterior indica que dois objectos podem estar para uns observadores a uma distância a que todos concordam mas que rodando o referencial, para outros observadores os dois objectos, os mesmos poderão estar em posições e distâncias diferentes dos outros observadores, chegando ao máximo disto tudo dois objectos a dois metros de distância entre si podem ter qualquer outra distância sendo uma delas ocuparem o mesmo espaço, mas e as dimensões de tempo como é que ficam? A noção de causa e efeito perde a sua ordem assim como aquilo que é lógica aparentemente irrefutável, mas ficamos com uma pontinha de intuir outras dimensões de espaço, mas e as de tempo?


De Mauro a 14 de Abril de 2007 às 17:42
Bem, «Carlos Rodrigues», as tuas questões/afirmações levam-me sempre à mesma conclusão. Não sou, longe disso, qualquer tipo de autoridade sobre estas questões. Sou um leigo, interessado e de olho aberto. Já li bastantas coisasw sobre vários temas relacionados com o que, ao longo dos artigos do Cognosco, temos vindo a debater. Nunca, em todos os livros que li, fossem eles mais ou menos credíveis (e é importante saber fazer esta destrinça), conceitos como os que avanças com tanta certeza na tua correcção me surgiram. Mais importante ainda (para mim): tudo quanto apontas e indicas e referes não têm a mínima ligação com todo o vasto (apesar da minha relativamente tenra idade tenho consciência do muito e do pouco que ja sei) leque de conhecimentos que possuo, sendo os mais relavantes para as questões aqui abordadas a Filosofia, a História, a Matemática e a Física. Nada do qeu dizes me aparece fundamentado, nada do que me dizes tem raízes fora dos teus conceitos pessoais. Nada. Não tenciono ser rude (longe disso) mas tenho a sensação constante de que estou perante um amontoado de tijolos, sem forma nem estrutura, a que alguém insiste em chamar «catedral». Os tijolos têm consistência e poderão até ser verdadeiros, não há é o mínimo vestígio de cimento a ligá-los...


De Carlos Rodrigues a 15 de Abril de 2007 às 21:37
Desculpa Mauro mas tu apareces com as quatro dimensões de Minkowsky como se elas fossem tijolos bem cimentados o que é um disparate. As três dimensões desse senhor só são válidas para no senso comum jogar à batalha naval para efectuar determinação de lugares como nas coordenadas de Descartes servem para desenhar peças em 3D numa base 2D. Mas em Descartes ele introduziu o zero porque não funcionaria doutro modo, no entanto, ele foi corajoso em introduzir o zero porque no tempo dele a Igreja Católica ainda tinha enorme poder e esta abominava o zero. Na física as três dimensões de espaço e uma de tempo já não são um consenso geral na comunidade científica. Quando afirmamos comprimento, altura e largura estamos a repetir três vezes cada uma das linhas porque qualquer uma delas pode ser a outra, em física não faz sentido falar de «dentro», «fora» e as outras três palavras, o que parece ainda fazer sentido é falar de «volume» ou «profundidade» que são sinónimos e por consequência termina-se na noção de «esfera». Se em qualquer uma das três dimensões se tirar uma ficamos sempre com «espaço» bidimensional, mas este observado do lado da espessura não tem espessura e é invisivel por natureza, na verdade é mais correcto afirmar que não existe. Basta retirar uma dimensão para todo o edifício se desmoronar. Na teoria das cordas a alegoria da mangueira vista ao longe é falsa porque mesmo ao longe a mangueira é um fio bidimensional e ao aproximarmo-nos verificamos que tem três dimensões como qualquer outro objecto. Esta imagem não apresenta qualquer novidade dimensional. As duas dimensões conseguimos intuir fracamente mas ao reflectir no logismo «espessura» a bidimensionalidade não existe. Agora considerando como sendo o cimento na qualidade de «quantidade dimensional» e não a simples nomenclatura de três dimensões como havendo uma de uma dimensão, duas de duas dimensões, e três de três dimensões, todas elas independentes uma das outras embora conectáveis, podemos desdobrar, uma linha (sem espaço, na verdade) que não pode ter curvatura como já é possível intuir em duas dimensões, esta uma «soma-se» a um espaço de duas dimensões e depois à de três, por sua vez duas dimensões soma-se à de três dimensões, por sua vez a de três soma-se às duas primeiras por inteiro e ainda apresenta-se como uma unidade de três. Assim a totalidade é de que vivemos num espaço de cinco dimensões de espaço. Mas como manda a teoria da relatividade cada observador transporta o seu próprio espaço-tempo, então, existe uma dimensão de tempo em triplicado que explica o senso comum, mas para cada uma das outras dimensões e de cada conexão é preciso alguém intuir como será o tempo(s) nesse desdobramento. Agora outro assunto, penso que descobri uma falha na matemática. A regra diz que um número positivo multiplicado por um número negativo ou dois negativos entre si deverá resultar um número positivo e nunca negativo. Assim, 0= (1x(-1))= 1, porque a multiplicação e a divisão são extrapolações da adição e da subtração, então 0=(1-1)=1. E sabes qual é a soma da diferença entre dois pontos de referência? Vá lá Mauro, tem calma com os tijolos e o cimento.


De Mauro a 16 de Abril de 2007 às 12:03
Ser-me-ia, «Carlos Rodrigues», difícil ter mais calma. Limitei-me a invocar uma imagem que exprime mais-ou-menos o meu ponto de vista. Mas vamos aos pontos relevantes: no artigo há um caminhar pelas noções de dimensões que se têm vindo a ter ao longo do tempo. Dentro do contexto apropriado, poderão estar correctas, como a Mecânica de Newton é válida (e usada mesmo hoje em dia) dentro de um contexto não-relativista de velocidades próximas da da luz. Não advogo que Minkowski estivesse correcto ou errado. Matematicamente estava correctíssimo (lá está, no sentido matemático do princípio da não contradição e do terceiro excluído). Se estava correcto fisicamente é outra questão inteiramente diferente. A Igreja Católica sempre abominou muitas coisas mas felizmente a verdade tem sabido vir à superfície. É claro que os espaço a 4 dimensões já não é um consenso geral na comunidade científica como o próprio artigo refere, ao falar na teoria (sublinho teoria, apesar de ser atraente) das Cordas e das Super-cordas. A «alegoria» da mangueira NÃO é uma alegoria da teoria das cordas. É meramente uma forma de se perceber como é possível que hajam dimensões que não se conseguem visualizar. É exactamente pelo facto de a mangueira ter 3 dimensões, apesar de ao longe só serem vistas 2, que é o ponto fulcral e mais importante da alegoria. Como todas as imagens que se usam para tornarem mais perceptíveis conceitos abstractos, tem as suas limitações, não servindo como cenário total e único do que se passa com as dimensões «escondidas». Por exemplo, a imagem de Eistein do espaço-tempo como uma tira de borracha que objectos com massa simultaneamente influenciam e são influenciados é um bom exemplo: nem o espaço é feito de borracha, nem é necessariamente plano (falta determinar a quantidade de matéria-escura para se saber), nem tem as limitações de elasticidade que a borecha tem. No entanto, serve, dentro dos limites apropriados, como imagem muito sugestiva de como um objecto com massa interage com o espaço-tempo. Uma alegoria nunca serve para todos os cenários mas claro que, quanto melhor for a alegoria, mais cenários consegue conter. Mas aí, entra em jogo a dualidade quantidade-simplicidade. Aquilo que referes cmo uma falha da Matemática parece ser unicamente uma falha conceptual tua. Um número positivo vezes um número negativo dá um número negativo. Como igualas 0 a 1x(-1) é então claramente inconcebível dentro da aritmética usual. Não respeitas os axiomas para chegar à conclusão que os axiomas estão errados. 0=1+(-1). -1=1x(-1). A multiplicação (e divisão) de números recionais positivos é algo com paralelismos no mundo físico, mas não a multiplicação (e divisão) de números negativos. Mas, já agora, referes que 0 é igual a 1 vezes (-1) porque «a multiplicação é uma extrapolação da soma». Mas isto não tem qualquer sentido, começando pelo facto de não indicares nem respeitares a dita «extrapolação» pela qual a soma se converte numa multiplicação (em termos de números naturais, uma multiplicação não passa de uma série de somas). Que extrapolação usas para dizer que 0 é igual a 1 vezes -1? Usando apenas a tua «conclusão» seria válido dizer que 5=2*3 porque a multiplicação é uma «extrapolação» da soma? Na base decimal claro que não, tal como 0 NÃO é igual a 1 vezes -1 na base decimal.


De Carlos Rodrigues a 22 de Abril de 2007 às 20:44
Acerca das dimensões sabes que sou eu quem tem razão, ter razão não sou o único e significa que não sabemos, só temos os espaços bidimensionais como a abstração de outras dimensões e esta abstracção é muito ténue, frágil, quando a exploramos profundamente concluímos ser uma ilusão devido ao conceito de «espessura». Quanto a zero ser igual a um parece de facto um disparate, mas vi esta teoria noutro blogue acerca de cosmologia do infinito e depois pensei no assunto e recordei as aulas de matemática da minha mocidade onde uma regra desta disciplina é que dois ou mais números de sinal negativo na multiplicação resultam sempre num produto positivo. Mas também tu com a imagem do combustível do carro até à energia cinética das rodas transformas-te uma raiz negativa em positiva. Por um lado é um disparate zero ser igual a um, mas o impossível foi feito a partir do possível, assim sendo o possível o ser e simbolizando este com o número um então o zero foi feito a partir do um. Ainda, apresento duas operações para se discutir, é possível tirar zero de um, é possível tirar um de zero? Em todos os outros números é possível tirar uns de outros mas no número zero é um disparate fazê-lo a partir dos outros, na lei da conservação de energia, nada se perde, tudo se transforma, nas leis da matemática há um número infinito de operações que dão a aniquilação, o zero. Mas o mais simples é que sendo o zero «um número», a expressão entre aspas denomina uma quantidade, o que é um disparate, discorda o que quiseres mas eu penso que a matemática sofre deste grande erro, ou, no mínimo, um paradoxo.


De Mauro a 22 de Abril de 2007 às 22:53
Acerca das dimensões , «Carlos Rodrigues», não sei onde está a tua razão. Além disso, e re-sublinhando o que disse no meu comentário anterior, atenção que uma alegoria é, pela sua própria natureza, uma imgem simplista que retrata uma vertente de uma situação mas não pode obviamente explicar e retratar todas. A alegoria da mangueira não é certa nem errada, é apropriada como imagem para dar uma ideia de como pode haver dimensões que estão aparentemente escondidas. Essa é exactamente a força desta imagem: a dimensão que não se vê está lá, mas a distância torna-a imperceptível ao observador distante. Da mesma forma, os espaços de Calabi-Yau, que serão a forma pela qual as dimensões extras do universo se «enrolam», existem em cada ponto do Universo, mas a «distância» de escala que nos separa deles torna-os invisíveis. Estão lá, apenas não os conseguimos perceber devido à «distância» a que estamos. Por isso a imagem da mangueira é, a todos os títulos, simplesmente brilhante. Mais ainda, na minha opinião, do que a imagem de Einstein do espaço-tempo que se comporta como uma «folha» de borracha. Quanto À multiplicação de números negativos, atenção ao número de número negativos que estás a multiplicar. Quando dizes «dois ou mais números de sinal negativo na multiplicação», estás a ignorar a óbvia diferença entre multiplicares 2, 4, 6, 8, ... números negativos e multiplicares 1, 3, 5, 7, 9, ... números negativos. Multiplicar um número par de números negativos tem como resultado um número positivo (-1)x(-1)x(-1)x(-1) = 1. Multiplicar um número ÍMpar de números negativos tem como resultado um número NEGAtivo (-1)x(-1)x(-1) = -1. Além do mais, insistes em querer ver conceitos matemáticos abstractos à luz de rígidos princípios físicos. Como geralmente, é a Física que tem de correr para tentar acompnhar a Matemática e não o oposto. Os números (ditos) imaginários já existiam muito antes de se cogitar a existência de Campos de Higgs, cujo valor é um número (dito) imaginário. É claramente possível tirar matematicamente 1 de 0, isto é, fazer 0 - 1. O resultado é -1. É irrelevante para a Matemática que haja algum princípio físico que use esta aritmética. Irrelevante. Mas, por acaso, até existe um princípio físico que usa o conceito de 0 - 1 = -1. Imagina (uma das «experiências mentais» de Einstein) que tens um frigorífico. Este começa por estar à temperatura ambiente. Por acção da transferência de energia para o exterior do aparelho, a temperatura interior vai diminuindo. A dado momento, está em 0. Em seguida, um grau centígrado de energia térmica é retirado ao interior do frigorífico. Então 0 - 1 = -1, ou seja, a temperatura do frigorífico passou a ser -1ºC. A Matemática tem paradoxos, como provou o grande Kurt Gödel, mas a um nível bem mais sofisticado do que esse irrisório e infantil exemplo de «0 - 1», que qualquer um pode facilmente rebater. E não, não é à toa que empreguei este tom «paternalista». O objectivo está bem longe, é claramente diferente, de querer mostrar algum tipo de superioridade. Serve apenas para tentar mostrar que esta «conversa» tem de subir vários pontos na credibilidade e exactidão conceptual.


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