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Domingo, 22 de Maio de 2005
Alea jacta est
Alguns erros que se cometem no uso da Língua portuguesa prendem-se por vezes com o desconhecimento dos contextos correctos de aplicação das palavras (a crescente confusão na aplicação de «derivado» e «devido» é somente um dos mais ouvidos).
Ouve-se por vezes Há poucas probabilidades de isso acontecer , o que é uma aplicação incorrecta do termo probabilidade e mostra simplesmente a ignorância do seu significado, confundindo «probabilidade» com «possibilidade». O correcto é dizer Há poucas possibilidades de isso acontecer ou então É pequena a probabilidade de isso acontecer .
Probabilidade é um número que se atribui a uma possibilidade de um acontecimento. Quanto maior é o número (entre 0 e 1 ou equivalentemente entre 0% e 100%) mais certo é que que aconteça. Possibilidade é uma das maneiras com que determinado acontecimento pode ocorrer. Cada possibilidade tem uma probabilidade de acontecer. A soma das probabilidades de todas as possibilidades de um acontecimento aleatório é 1 (ou 100%). Como a probabilidade é um número não «há poucas probabilidades», porque isso é o mesmo que dizer «há poucos números» e os números são infinitos.
Em termos simples, a forma de calcular a probabilidade da possibilidade de um acontecimento aleatório envolve a determinação do número de vezes em que pode ocorrer essa possibilidade e também o número total de possibilidades do acontecimento em causa. Geralmente essas contagens são complicadas de fazer em acontecimentos do quotidiano, e com formas mais ou menos elaboradas. Mas se a contagem total for possível usa-se a Regra de Laplace : para calcular a probabilidade de uma possibilidade basta dividir o número de vezes que ocorre essa possibilidade (n.º de acontecimentos favoráveis) pelo número total de possibilidades do acontecimento (nº de acontecimentos possíveis).
E.g. Um saco contém 5 bolas: tem 2 bolas pretas e 3 bolas vermelhas .
Qual é a probabilidade de ao retirar, sem ver, uma bola do saco obter 1 vermelha?
Há aqui um acontecimento (retirar uma bola) com algumas possibilidades; O número de possibilidades de sair uma bola vermelha é 3; O número total de possibilidades é 5 bolas; A probabilidade é então 3 / 5 (que é 60%).
~ A probabilidade de obter cara quando se atira uma moeda ao ar é 1 / 2 = 50%. (Há uma cara na moeda, que tem 2 faces possíveis); No entanto é necessário cautela no cálculo de probabilidades. Só se pode calcular probabilidades em acontecimentos aleatórios (acontecimentos em que não intervenha uma escolha humana consciente ou inconsciente); Só se pode calcular probabilidades quando cada uma das possibilidades tem a mesma probabilidade de ocorrer (são equiprováveis); Se assim não fosse poderiam ocorrer as seguintes situações a que se atribui uma probabilidade errada:
~ Se ao retirar uma bola do saco com 2 bolas pretas e 3 vermelhas se se espreitar pode-se sempre retirar uma bola vermelha. Então a probabiliade seria assim de 100% e não de 60%;
~ No totoloto só há duas possibilidades: ganhar ou não ganhar. Então a probabilidade de ganhar o totoloto é 1/2 = 50% ? Não, porque as duas possibilidades não são equiprováveis (não ganhar é mais provável do que ganhar);
Infelizmente a probabilidade do uso incorrecto de «probabilidade» quando se devia usar «possibilidade» é cada vez maior!
«Os dados estão lançados», de «Alea» - Dados; «jacta» - lançar; «est» - 3.ª Pessoa do verbo «esse» - ser, como bem chamou a atenção «Buba» no comentário que aqui deixou.
~ Frase dita por Júlio César quando atravessou o rio Rubicão em direcção a Roma.
(Ver Ao contrário da crença popular (Julius) para saber porquê)
De Mauro a 13 de Setembro de 2009 às 18:56
Olá, «.». Desculpa a demora em responder mas não tem dado mesmo. Ser auto-didacta tem destas complicações (e alegrias). Estou então a ver se autonomizo finalmente o Cognosco e lhe posso dar novas roupagens, mais de acordo com o que pretendo. Concordo contigo, tornar os comentários mais personalizáveis. A formatação é a mais básica, a inclusão se imagens seria fantástico. Mas tenho de ver o que consigo desenterrar da internet que me ponha no caminho certo. Em relação ao crossing-over, vejo uma forma pela qual podia não se dar uma cópia exacta do progenitor. Aqui faz mesmo falta a formatação de texto... Suponhamos uma amostra de ADN, das duas cadeias emparelhadas: A-1; B-2; C-3; D-4. O facto de serem letras e números não deve fazer esquecer que são pares alelos, para a mesma característica(?). Ocorre a meiose, nos dois indivíduos geneticamente iguais. Ocorre a meisose e, por exemplo, o indivíduo1 com gâmetas A; 2; C; 4 e 1; B; 3; D. Já o indivíduo 2 (à excepção do cromossoma sexual) fica com gâmetas A; B; 3; 4 e 1; 2; C; D. A união destes gâmetas produz ou filhos A-A; B-2; C-3; 4-4 ou A-1; 2-2; C-C; D-4 ou A-1; B-B; 3-3; D-4 ou 1-1; B-2; C-3; D-D, qualquer um deles com óbias diferenças genéticas em relação ao(s) progenitor(es). Parece-me, neste momento, claro que a meiose não se verifica em todos os milhares de milhões de pares alelos do ADN, ou a meiose deixaria de fazer sentido. Além disso, os cromossomas sexuais são bem diferentes entre si. A informação que se «cortaria» para fazer um cromossoma Y (caso fosse mulher para homem) ou que se «acrescentaria» para se fazer um cromossoma X tornariam inviável uma cópis exacta do progenitor. Até porque: seria uma cópia exacrta de qual das versões, a feminina ou a masculina? A a quantidade de informação presente nesses cruciais cromossomas podem ser facilmente atestados por doenças como a Hemofilis ou as nossas características sexuais primáricas e secundárias. Não só não vejo como seria provável que o filho fosse igual ao(s) progenitor(es) como nem sequer vejo como, de forma natural, ele poderia de facto ser uma cópia integral de uma das versões. Esmiuçando a minha ideia original, contato que era assaz difícil obter um gémeo geneticamente igual. O que levanta então paradoxos temporais: se o viajante A viaja para o futuro e se torna em B, com o qual tem como descente C e se C é geneticamente diferente de A e de B, então quando cresce e viaja no tempo não é A que o faz mas outra pessoa (A') que se torna outro B (B'), o filho que terão será C'. Quando esse viajar tornar-se-á C'', que se torna C''' e por aí fora. Ou seja, será que A viaja mesmo para se tornar C? De qualquer modo, parece-me realmente que o paradoxo fica visivelmente mais fácil se ele voltar atrás no tempo e destruir a máquina antes de a usar pela primeira vez. Em relação ao Gravlev, inicialmente apenas lhe chamei Gravlev para que tivesse um ponto de com o Maglev. Mas realmente, pensando no assunto, tens razão quanto à necessidade de levitação (provavelmente magnética) para tornar o atrito nulo. Viajar em túneis com vácuo nulo, o que seria complicado de construir e manter. A questão da necessidade de levitação apenas surge porque não estamos simplesmente a falar de ir para as antípodas. Se fosse este o caso, penso que o comboio, tendo o rigor matemático exacto na construção do túnel, poderia simplesmente cair pelo túnel abaixo, sem tocar nas paredes. Não havendo ar, o atrito é nulo. Talvez esta fosse uma boa solução para a Lua, como referes, já que o seu raio é menos de um terço do da Terra, o que tornaria a construção mais fácil e curta, a questão do vácuo total mais fácil de alcançar e manter, se apenas houvesse túneis a ligar algumas antípodas, seria mais fácil de viajar do ponto de saida para o destino pretendido. Com um sistema informatizado de gestão de tráfego, comboios vindos de pontos diferentes poderiam cruzar-se sem perigos no núcleo central (quenão sei se terá ou não magma). Penso que este conceito «Gravlev» seria muito interessante se explorado por um (bom) escritor de ficção científica. Infelizmente estes não abundam mas que os há, há. ;) Mais uma vez o meu pedido de desculpas pela demora da resposta. O conceito do «filho de si mesmo» e do «Gravlev» são bem curiosos e apelativos. Agradeço-te esta troca de pontos de vista.
De . a 7 de Julho de 2010 às 23:19
Olá Mauro. Se gostas de histórias sobre viagens no tempo e tens acesso ao canal SIC Radical, sugiro que vejas a série Doctor Who. Trata-se de um remake de um clássico dos anos 60 (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Doctor_Who ). É muito boa :-) O episódio de hoje é particularmente interessante. Vai repetir amanhã (quinta-feira, 8) às 15:48 e às 19:03 e na segunda-feira, dia 12, às 08:15. Abraço.
De Mauro a 11 de Julho de 2010 às 11:25
Olá, «.». Saudades dos teus comentários mas claro que eu não tenho ajudado muito já que a minha «gana escritora» tem estado um pouco em baixo. Já vi alguns episódios da série, claro que conheço (any geek in the states knows it... ;) ) Não vi o episódio que referes. Versava sobre o quê? Não há muitos filmes/séries que abordem satisfatoriamente este tema das viagens temporais (talvez porque o assunto em sim mesmo é pejado de paradoxos limitativos...). Quem não lembrará do Planet of the Apes (o original e não esta versão mais recente)? Ou os files de grande sucesso na bilheteira do «Regresso ao Futuro»?
De . a 12 de Julho de 2010 às 00:08
Olá Mauro. Faço votos para que estejas bem, assim como todos os teus. Também tenho saudades das conversas que costumávamos manter neste teu espaço de conhecimento. Estive quase dois meses sem acesso à Internet a partir de casa e, por esta e por outras razões, tenho-me mantido um pouco afastado do mundo virtual.
A série não pretende abordar seriamente a temática das viagens no tempo. Está recheada de paradoxos e de inconsistências, mas isso não é muito importante, desde que seja divertida. E é, na minha opinião :-)
O episódio a que referi intitula-se "Blink" e tem a particularidade de os vilões serem uns alienígenas com o aspecto de anjos de pedra e o atributo quântico de só agirem quando não estão a ser observados. As suas vítimas não podem deixar de os fitar. Não podem sequer pestanejar - daí o título do episódio - sob pena de serem projectados para um passado mais ou menos distante.
Foi o que sucedeu ao Dr. Who e à sua companheira de viagens, Martha Jones: foram atacados por um anjo e atirados 60 anos para o passado. Viram-se, deste modo, privados da sua nave espacial em forma de cabina telefónica (trata-se de uma nave muito interessante, com a particularidade de ser maior por dentro do que por fora, o que significa que o aproveitamento do seu espaço é superior a 100% :-p ) e precisam urgentemente de a reaver. Para tal enviam diversas mensagens a uma pessoa que vive no presente: inscrições por detrás do papel que reveste a parede de uma casa abandonada, o qual será removido por essa pessoa no momento exacto; uma conversa pseudo-interactiva com a mesma pessoa, em diversos DVD que esta última irá adquirir (o Dr. Who, no momento da gravação dos DVD, sabe dar resposta às perguntas que a pessoa irá formular, pois obteve - ou melhor, irá obter - a transcrição dessa conversa, a qual lhe será entregue pela própria pessoa daí a 60 anos :-p E, por último, comunica também por intermédio de terceiros, os quais foram, também eles, vítimas dos anjos de pedra. Recuam 60 anos no passado, vivem a vida deles e, passados 60 anos, no momento exacto, entregam uma mensagem à destinatária. Ou seja, para aquelas pessoas decorrem 60 anos mas, para esta, passam apenas uns breves instantes. Um mero piscar de olhos ;-)
Creio que o episódio vai ser objecto de repetição hoje (segunda-feira) às 08:15. Também está disponível no site da BBC ( ver http://www.bbc.co.uk/doctorwho/s4/episod
A série não pretende abordar seriamente a temática das viagens no tempo. Está recheada de paradoxos e de inconsistências, mas isso não é muito importante, desde que seja divertida. E é, na minha opinião :-)
O episódio a que referi intitula-se "Blink" e tem a particularidade de os vilões serem uns alienígenas com o aspecto de anjos de pedra e o atributo quântico de só agirem quando não estão a ser observados. As suas vítimas não podem deixar de os fitar. Não podem sequer pestanejar - daí o título do episódio - sob pena de serem projectados para um passado mais ou menos distante.
Foi o que sucedeu ao Dr. Who e à sua companheira de viagens, Martha Jones: foram atacados por um anjo e atirados 60 anos para o passado. Viram-se, deste modo, privados da sua nave espacial em forma de cabina telefónica (trata-se de uma nave muito interessante, com a particularidade de ser maior por dentro do que por fora, o que significa que o aproveitamento do seu espaço é superior a 100% :-p ) e precisam urgentemente de a reaver. Para tal enviam diversas mensagens a uma pessoa que vive no presente: inscrições por detrás do papel que reveste a parede de uma casa abandonada, o qual será removido por essa pessoa no momento exacto; uma conversa pseudo-interactiva com a mesma pessoa, em diversos DVD que esta última irá adquirir (o Dr. Who, no momento da gravação dos DVD, sabe dar resposta às perguntas que a pessoa irá formular, pois obteve - ou melhor, irá obter - a transcrição dessa conversa, a qual lhe será entregue pela própria pessoa daí a 60 anos :-p E, por último, comunica também por intermédio de terceiros, os quais foram, também eles, vítimas dos anjos de pedra. Recuam 60 anos no passado, vivem a vida deles e, passados 60 anos, no momento exacto, entregam uma mensagem à destinatária. Ou seja, para aquelas pessoas decorrem 60 anos mas, para esta, passam apenas uns breves instantes. Um mero piscar de olhos ;-)
Creio que o episódio vai ser objecto de repetição hoje (segunda-feira) às 08:15. Também está disponível no site da BBC ( ver http://www.bbc.co.uk/doctorwho/s4/episod
De Mauro a 15 de Julho de 2010 às 11:12
Agradeço os votos de que tudo esteja bem e retribuo-os isometricamente. Espero que o problema com a internet esteja plenamente resolvido. As viagens temporais são interessantes nomeadamente se realizarmos o que os americanos designam por «suspension of desbelief» e apreciarmos a história narrada/apresentada sem considerar paradoxos temporais. Tenho alguns livros de ficção científica que exploram de forma interessante as viagens no tempo, nomeadamente por Frederik Pohl. A possibilidade de viajar no tempo e a imersão nas sociedades do passado humano são muito apelativas para alguém, como eu, que gosta imenso de História. Farei por ver o episódio do Dr. Who (o nome da série/personagem é muito bem conseguido) no youtube, já que é o meio mais acessível de o fazer. Obrigado e um abraço.
De . a 18 de Julho de 2010 às 11:10
Não conheço a obra de Frederik Pohl (nem dos seus pseudónimos - estive a dar uma vista de olhos à Wikipédia). Tenho alguns livros de ficção científica mas, com poucas excepções, foram escritos por Asimov ou por Arthur C. Clarke. Há dias passou na TV um filme que, apesar de não pertencer ao género da FC, também envolve, num certo sentido, viagens no tempo. Chama-se "A Casa da Lagoa". É interessante e imaginativo. Os paradoxos temporais também não desempenham, nesta película, um papel relevante. Leva-me a pensar se não terei passado, ao longo da vida, ao lado de tudo o que realmente importa. Bom fim de semana
De . a 18 de Julho de 2010 às 11:27
Esqueci-me de referir os ângulos: +/-45º (H) e +/- 35.26º (V) ;-)
De Mauro a 31 de Julho de 2010 às 22:44
Olá, «.», desculpa a demora na resposta mas estive ausente uns tempos. Sobre a questão das viagens no tempo, há um filme chamado «Peggy Sue got married», com a actriz Katheleen Turner (ainda na altura em que ela era a bombshell em Hollywood) que se foca numa mãe de 2 filhos, de meia idade, que vai a um encontro de antigos alunos do seu liceu. Lá algo aconteceu (não é explicado o quê mas ainda bem que não) e ela é transportada para a sua juventude, a sua mente madura no seu corpo e vida com 17 anos. Quando percebe o que aconteceu, procura mudar (e consegue!) alguns aspectos da sua vida. Alguns tenta mas não consegue. Este filme era um dos favoritos de um crítico de cinema que morreu há pouco tempo e de quenão tenho neste momento ppresente o nome. Bernardo da Costa, será?
De . a 1 de Agosto de 2010 às 12:05
Conheço o título do filme, mas não o vi. Devia ser, de facto, um dos favoritos de Bénard da Costa, a fazer fé no que escreveu: "é o filme de Coppola a que mais vezes torno e que mais vezes me torna" ( http://focorevistadecinema.com.br/benard-p
Bom fim de semana e, se for o caso, boas férias
Bom fim de semana e, se for o caso, boas férias
De Mauro a 1 de Agosto de 2010 às 22:51
Era exactamente este recentemente falecido senhor. Considero o filme curioso mas seguramente não se trata do filme da minha vida. Ou ele vê bem mais no filme que eu... O que é possível.
De . a 1 de Agosto de 2010 às 12:08
Não era importante. Trata-se dos ângulos correspondentes às quatro projecções isométricas possíveis. Tenho andado a pensar num problema divertido da física que dá pelo nome de "problema do nadador-salvador". Conheces?
De Mauro a 1 de Agosto de 2010 às 22:49
Não conheço mas o título parece prometedor, tendo em conta que envolve ângulos e projecções... ;) Como é?
De . a 4 de Agosto de 2010 às 15:29
Não, não, as projecções isométricas nada tinham a ver com o problema do nadador-salvador. Não era importante. Quanto ao problema, trata-se do seguinte: considera uma praia. É constituída por um areal e pelo mar. Para simplificar, supõe que a linha que separa o areal do mar é uma recta imutável. Numa dada posição do areal encontra-se um nadador-salvador; numa dada posição do mar (não necessariamente à frente do nadador-salvador) encontra-se uma donzela em risco de se afogar. Pretende-se que o nadador-salvador salve a donzela, percorrendo o caminho que os separa no menor intervalo de tempo possível. O percurso constará de duas partes: a primeira será feita no areal, a correr; a segunda no mar, a nadar. O nadador-salvador corre mais depressa do que nada. As velocidades da corrida e da natação são constantes e conhecidas. De entre todos os percursos possíveis, qual o percurso mais rápido? Corresponderá ao percurso mais curto, isto é, ao segmento de recta que une a posição inicial do nadador-salvador à da donzela?
Vou estar ausente por uns dias. Quando regressar, se tiveres interesse, retomarei este problema, que um professor meu resolveu no quadro há muitos anos. E dir-te-ei a razão para o meu renovado interesse pelo mesmo. Tem a ver com a refracção da luz por um meio transparente. E envolve ângulos :-) Abraço
Vou estar ausente por uns dias. Quando regressar, se tiveres interesse, retomarei este problema, que um professor meu resolveu no quadro há muitos anos. E dir-te-ei a razão para o meu renovado interesse pelo mesmo. Tem a ver com a refracção da luz por um meio transparente. E envolve ângulos :-) Abraço
De Mauro a 7 de Agosto de 2010 às 20:08
Portanto a situação é mais ou menos como coloquei nesta imagem (lembro de termos «falado» sobre a impossibilidade de juntar desenhos aos comentários. Para já, foi a solução que me ocorreu)
javascript:nicTemp();
Olhando para a imagem, é difícil de imaginar outra solução que não a linha recta. Mas há que ter em conta que a Donzela está em movimento?
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Olhando para a imagem, é difícil de imaginar outra solução que não a linha recta. Mas há que ter em conta que a Donzela está em movimento?
De . a 2 de Setembro de 2009 às 22:36
Faltou responder às questões do teu último comentário: estou convencido de que a realização de um Gravlev seria incomensuravelmente mais difícil do que a de uma nave espacial capaz de se deslocar ao espaço exterior. No caso particular da Lua seria mais fácil, não só por causa da sua presumível constituição interna, mas também pelo facto de não possuir atmosfera. O tempo de uma viagem, no caso da Lua, seria, de acordo com Paul Cooper, de 53 minutos aproximadamente (54 minutos, se fizermos os cálculos com o valor de densidade referido na Wikipédia).
De . a 2 de Setembro de 2009 às 22:20
A designação "Gravlev" parece-me apropriada, dada, por um lado, a força propulsora do comboio (a gravidade) e, por outro, a necessidade de recorrer à levitação magnética para minimizar, na medida do possível, o atrito com o carril. Seria necessário, também, eliminar o atrito com o ar (mas não no caso da Lua, que não tem atmosfera), o que iria dificultar ainda mais a realização e a manutenção do túnel. Já para não falar da necessidade de lidar com as elevadas pressões e temperaturas existentes nas profundezas do nosso planeta. A título de exemplo, o artigo da Time de 1960 que refere o trabalho do matemático Paul Cooper a este respeito (aquele cujo link indiquei em primeiro lugar em comentário anterior) refere que, para uma viagem entre Washington e Boston, o túnel mergulharia 5 milhas (cerca de 8 km) abaixo da superfície terrestre. A esta profundidade a temperatura seria de 265 ºF (cerca de 130 ºC). Para uma viagem entre Washington e Moscovo a profundidade seria de 716 milhas (cerca de 1150 km). O artigo não refere a temperatura correspondente a esta profundidade mas, considerando para o gradiente geotérmico um valor de cerca de 25 ºC/km de profundidade (ver aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Geothermal_
Nas referências bibliográficas do artigo da Wikipédia surge, a par do já referido artigo da Time, este de Robin Davis:
http://www.docstoc.com/docs/566538/Gravi
Este autor demonstra como o Gravlev constitui, de facto, um exemplo de um oscilador linear em que o período depende, apenas, dos valores da densidade do planeta (a Terra, no nosso caso) e da constante gravitacional G. Em cada ponto do percurso, a aceleração da gravidade depende apenas da massa da sub-esfera que fica "por baixo" do comboio; não depende da massa da concha esférica que fica "por cima". Segundo o autor (ver a página 3 do artigo), o período de um tal oscilador seria dado pela equação T/2 = pi / sqrt(4/3 * pi * ró * G), em que T representa o período, ró a densidade do planeta e G a já referida constante gravitacional. Agora repara: a massa da Terra é dada pelo produto do volume de uma esfera de raio igual ao do nosso planeta pela sua densidade. Ou seja, M = 4/3 * pi * R^3 * ró, em que M e R designam, respectivamente, a massa e o raio da Terra. Por outro lado, a aceleração da gravidade à superfície do nosso planeta é, de acordo com a lei de Newton, dada pela equação g = G * M / R^2. Resolvendo a segunda equação em ordem a ró e a terceira equação em ordem a G, obtemos ró = M / (4/3 * pi * R^3) e G = g / M * R^2. Substituindo na primeira equação obtemos T/2 = pi / sqrt(4/3 * pi * M / (4/3 * pi * R^3) * g / M * R^2). Simplificando, obtemos T/2 = pi / sqrt(g / R). Ou seja, obtemos para o período T = 2 * pi * sqrt(R / g) que é, nada mais nada menos, do que a equação simplificada de um pêndulo de comprimento R :-) (confrontar com http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum#Pe
Tentando, agora, responder às tuas questões. Perguntas se os passageiros sobreviveriam às velocidades e acelerações envolvidas numa viagem a bordo do Gravlev. Penso que a velocidade, não importa quão elevada possa ser (o artigo que referi também indica como calculá-la), não constitui um problema. A aceleração, essa sim, poderia produzir desconforto ou, até, danos significativos no corpo humano, caso fosse excessiva. Mas não é. É sempre igual ou inferior a 9.8 m/s^2, o valor da aceleração gravitacional à superfície da Terra (1G, como é costume dizer-se). O caso extremo de uma viagem aos antípodas é, penso eu, semelhante à queda livre de um ascensor cujo cabo se partiu, mas sem o consequente impacto violento no solo. Ora segundo o princípio da equivalência de Galileu, usado por Einstein na formulação da sua teoria geral da relatividade, um referencial local em queda livre num campo gravitacional comporta-se como um referencial de inércia. Por outras palavras, a massa gravitacional e a massa inercial são iguais (lembras-te do artigo que escreveste acerca disto? :-) Está aqui: http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/79
Tentando, agora, responder à tua pergunta acerca de como se poderia impedir o Gravlev de cair vertiginosamente assim que chegasse ao seu destino: penso que esse problema não seria o mais difícil de resolver. Dada a impossibilidade de eliminar totalmente o atrito, o comboio não poderia ser movido única e exclusivamente pela gravidade. Teria de ter um motor que compensasse as perdas decorrentes do referido atrito. Teria, também, de possuir um eficiente sistema de travagem e de imobilização. Penso que o mecanismo de levitação magnética adoptado permitiria, a par da sustentação, satisfazer as necessidades de propulsão e de travagem. Além disso, o túnel poderia ser encurvado nos últimos quilómetros do percurso, de modo a reduzir o declive e, consequentemente, a suavizar e a facilitar a chegada à estação de destino.
Para finalizar este já longo comentário (e pôr um fim à maçada que vai ser lê-lo), gostaria de realçar um aspecto interessante que li no artigo da Time: contrariamente ao que eu pensava, o tempo de 42 minutos não é o menor tempo possível para o percurso entre dois quaisquer pontos da Terra. Podemos reduzir este tempo se, em vez de escavarmos um túnel rectilíneo, construirmos uma passagem curva, com um declive inicial maior (e uma profundidade máxima também maior). De acordo com a Wikipédia, a curva descrita por semelhante túnel teria a configuração de uma hipociclóide (ver em http://en.wikipedia.org/wiki/Hypocycloid )
Nas referências bibliográficas do artigo da Wikipédia surge, a par do já referido artigo da Time, este de Robin Davis:
http://www.docstoc.com/docs/566538/Gravi
Este autor demonstra como o Gravlev constitui, de facto, um exemplo de um oscilador linear em que o período depende, apenas, dos valores da densidade do planeta (a Terra, no nosso caso) e da constante gravitacional G. Em cada ponto do percurso, a aceleração da gravidade depende apenas da massa da sub-esfera que fica "por baixo" do comboio; não depende da massa da concha esférica que fica "por cima". Segundo o autor (ver a página 3 do artigo), o período de um tal oscilador seria dado pela equação T/2 = pi / sqrt(4/3 * pi * ró * G), em que T representa o período, ró a densidade do planeta e G a já referida constante gravitacional. Agora repara: a massa da Terra é dada pelo produto do volume de uma esfera de raio igual ao do nosso planeta pela sua densidade. Ou seja, M = 4/3 * pi * R^3 * ró, em que M e R designam, respectivamente, a massa e o raio da Terra. Por outro lado, a aceleração da gravidade à superfície do nosso planeta é, de acordo com a lei de Newton, dada pela equação g = G * M / R^2. Resolvendo a segunda equação em ordem a ró e a terceira equação em ordem a G, obtemos ró = M / (4/3 * pi * R^3) e G = g / M * R^2. Substituindo na primeira equação obtemos T/2 = pi / sqrt(4/3 * pi * M / (4/3 * pi * R^3) * g / M * R^2). Simplificando, obtemos T/2 = pi / sqrt(g / R). Ou seja, obtemos para o período T = 2 * pi * sqrt(R / g) que é, nada mais nada menos, do que a equação simplificada de um pêndulo de comprimento R :-) (confrontar com http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum#Pe
Tentando, agora, responder às tuas questões. Perguntas se os passageiros sobreviveriam às velocidades e acelerações envolvidas numa viagem a bordo do Gravlev. Penso que a velocidade, não importa quão elevada possa ser (o artigo que referi também indica como calculá-la), não constitui um problema. A aceleração, essa sim, poderia produzir desconforto ou, até, danos significativos no corpo humano, caso fosse excessiva. Mas não é. É sempre igual ou inferior a 9.8 m/s^2, o valor da aceleração gravitacional à superfície da Terra (1G, como é costume dizer-se). O caso extremo de uma viagem aos antípodas é, penso eu, semelhante à queda livre de um ascensor cujo cabo se partiu, mas sem o consequente impacto violento no solo. Ora segundo o princípio da equivalência de Galileu, usado por Einstein na formulação da sua teoria geral da relatividade, um referencial local em queda livre num campo gravitacional comporta-se como um referencial de inércia. Por outras palavras, a massa gravitacional e a massa inercial são iguais (lembras-te do artigo que escreveste acerca disto? :-) Está aqui: http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/79
Tentando, agora, responder à tua pergunta acerca de como se poderia impedir o Gravlev de cair vertiginosamente assim que chegasse ao seu destino: penso que esse problema não seria o mais difícil de resolver. Dada a impossibilidade de eliminar totalmente o atrito, o comboio não poderia ser movido única e exclusivamente pela gravidade. Teria de ter um motor que compensasse as perdas decorrentes do referido atrito. Teria, também, de possuir um eficiente sistema de travagem e de imobilização. Penso que o mecanismo de levitação magnética adoptado permitiria, a par da sustentação, satisfazer as necessidades de propulsão e de travagem. Além disso, o túnel poderia ser encurvado nos últimos quilómetros do percurso, de modo a reduzir o declive e, consequentemente, a suavizar e a facilitar a chegada à estação de destino.
Para finalizar este já longo comentário (e pôr um fim à maçada que vai ser lê-lo), gostaria de realçar um aspecto interessante que li no artigo da Time: contrariamente ao que eu pensava, o tempo de 42 minutos não é o menor tempo possível para o percurso entre dois quaisquer pontos da Terra. Podemos reduzir este tempo se, em vez de escavarmos um túnel rectilíneo, construirmos uma passagem curva, com um declive inicial maior (e uma profundidade máxima também maior). De acordo com a Wikipédia, a curva descrita por semelhante túnel teria a configuração de uma hipociclóide (ver em http://en.wikipedia.org/wiki/Hypocycloid )
De . a 2 de Setembro de 2009 às 16:42
Olá Mauro. Cá estou eu de volta. Espero que esteja tudo bem contigo e que as férias tenham sido boas :-)
Quanto à transferência do Cognosco para uma página pessoal: se tal vier a acontecer, talvez pudesses pensar em embeber, na página reservada aos comentários, uma pequena aplicação (em Flash, talvez) que permitisse ao comentador desenhar diagramas ou esquemas complementares ao texto do comentário. Presumo que a plataforma do Sapo não permita fazer tal coisa...
Quanto à utilização do jogo de dados de Efron como modelo matemático para a simulação de eventos desportivos (neste caso, um torneio de ténis), concordo contigo: não é fascinante por aí além e retira ao jogo uma parte significativa do que nele existe de mais importante, que é a emoção. Além disso, dada a pouca fiabilidade do modelo, nem sequer seria útil como ferramenta de previsão de resultados e de consequente realização de apostas. O facto de se tratar de um modelo não-transitivo, não impediria as poupanças do apostador de "transitar" muito rapidamente para os bolsos de outrem ;-) O interesse era puramente académico.
Quanto ao paradoxo do viajante do tempo: também desconheço se há excepções à ocorrência de crossing-over durante a meiose mas, mesmo que não haja, talvez o descendente possa ser, ainda assim, um clone dos progenitores. Por exemplo, se cada cromossoma fosse rigorosamente igual ao seu homólogo, penso que a ocorrência (e a frequência) de crossing-over seria irrelevante (não sei é se semelhante organismo seria viável). Na realidade, os cromossomas não teriam de ser rigorosamente idênticos. Apenas as porções que fossem objecto de crossing-over teriam de ser iguais. Tal seria extremamente improvável, mas creio que não seria impossível. No entanto, o paradoxo que descreveste é ainda mais restritivo: diz que o pai, a mãe e o seu descendente teriam de ser a MESMA pessoa. Como tal, teriam de ser muito mais do que geneticamente idênticos. Teriam de ser a mesma consciência, o mesmo "eu". Como é que tal seria possível? Não faço a mais pequena ideia :-)
Quanto ao facto de achares curioso o paradoxo de o viajante do tempo matar o próprio avô em vez de, por exemplo, se matar a si mesmo, ou qualquer outro dos seus antepassados, ou ainda destruir a máquina do tempo antes de a mesma ser usada, concordo contigo. Desconheço a razão para esta complicação desnecessária. Apenas sei que foi assim que o paradoxo foi inicialmente enunciado. (o seu autor, segundo a Wikipédia, foi o escritor de ficção científica René Barjavel, como se pode ler aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Grandfather
Deixei o Gravlev para o fim. Se não te importares, farei o meu comentário acerca desse assunto em separado.
Quanto à transferência do Cognosco para uma página pessoal: se tal vier a acontecer, talvez pudesses pensar em embeber, na página reservada aos comentários, uma pequena aplicação (em Flash, talvez) que permitisse ao comentador desenhar diagramas ou esquemas complementares ao texto do comentário. Presumo que a plataforma do Sapo não permita fazer tal coisa...
Quanto à utilização do jogo de dados de Efron como modelo matemático para a simulação de eventos desportivos (neste caso, um torneio de ténis), concordo contigo: não é fascinante por aí além e retira ao jogo uma parte significativa do que nele existe de mais importante, que é a emoção. Além disso, dada a pouca fiabilidade do modelo, nem sequer seria útil como ferramenta de previsão de resultados e de consequente realização de apostas. O facto de se tratar de um modelo não-transitivo, não impediria as poupanças do apostador de "transitar" muito rapidamente para os bolsos de outrem ;-) O interesse era puramente académico.
Quanto ao paradoxo do viajante do tempo: também desconheço se há excepções à ocorrência de crossing-over durante a meiose mas, mesmo que não haja, talvez o descendente possa ser, ainda assim, um clone dos progenitores. Por exemplo, se cada cromossoma fosse rigorosamente igual ao seu homólogo, penso que a ocorrência (e a frequência) de crossing-over seria irrelevante (não sei é se semelhante organismo seria viável). Na realidade, os cromossomas não teriam de ser rigorosamente idênticos. Apenas as porções que fossem objecto de crossing-over teriam de ser iguais. Tal seria extremamente improvável, mas creio que não seria impossível. No entanto, o paradoxo que descreveste é ainda mais restritivo: diz que o pai, a mãe e o seu descendente teriam de ser a MESMA pessoa. Como tal, teriam de ser muito mais do que geneticamente idênticos. Teriam de ser a mesma consciência, o mesmo "eu". Como é que tal seria possível? Não faço a mais pequena ideia :-)
Quanto ao facto de achares curioso o paradoxo de o viajante do tempo matar o próprio avô em vez de, por exemplo, se matar a si mesmo, ou qualquer outro dos seus antepassados, ou ainda destruir a máquina do tempo antes de a mesma ser usada, concordo contigo. Desconheço a razão para esta complicação desnecessária. Apenas sei que foi assim que o paradoxo foi inicialmente enunciado. (o seu autor, segundo a Wikipédia, foi o escritor de ficção científica René Barjavel, como se pode ler aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Grandfather
Deixei o Gravlev para o fim. Se não te importares, farei o meu comentário acerca desse assunto em separado.
De Mauro a 21 de Agosto de 2009 às 18:10
De facto são interessantes e imagino facilmente um uso na ficção-científica para este conceito. Será que uma nave capaz de resistir aos rigores do espaço exterior poderia sobreviver aos rigorosos do interior da Terra? Num planeta morto, por não ter um interior líquido capaz de criar as diferenças energéticas que alimentam a vida, poderia ser melhor usado para este projecto? Um Gravlev (sim, o comboio de gravidade mas gostei deste nome: Gravlev) poderia ser talvez uma solução futura mas para a Lua, quando a colonização humana lá começar. É certo que a Lua exige outros cálculos, já que o seu raio, composição, massa e densidade são diferentes. Penso que a existência ou não de magma no núcleo da Lua não está ainda estabelecida mas, a considerar as informações da wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Moon, (http://en.wikipedia.org/wiki/Moon,) o núcleo será muito pequeno. Sendo assim, talvez seja «contornável» pelo Gravlev lunar. É um conceito muito interessante este do Gravlev. Uma verdadeira fonta de imaginação para futuros cientistas e para a moderna ficção-científica. Recordo-me de um livro que tenho, «O Labirinto» (Robert Silverberg, 1969), onde pela primeira vez li sobre uma «fonte mágica» completamente automatizada. Colocando as mãos em forma de concha por baixo da saída, saía água dela até as mãos serem retiradas. Quando vi, nos centros comerciais, há alguns anos, as torneiras automática que basta colocar as mãos por baixo libertam água, lembrei-me desse livro. Não sei se o livro de Silverberg inspirou directamente ounão os criadores dessa torneira automática mas a história dda ciência está cheia de invenções inspiradas por livros de ficção-científica (apesar de, tanto quanto sei, as histórias de Júlio Verne terem muitas delas sido inspiradas em invenções já existentes na sua altura, como o caso do submarino). Tem uma boa viagem e um bom regresso. Que o Sol algarvio não te queime os dedos nem a mente... ;) Um abraço de volta.
De . a 20 de Agosto de 2009 às 22:58
Olá Mauro. Segundo a Wikipédia, o metropolitano global (eles designam-no por comboio da gravidade) é um exemplo de um oscilador linear. Este é mais simples do que o pêndulo (o pêndulo só pode ser considerado um oscilador linear para pequenos valores da amplitude de oscilação). Assim sendo, as más notícias que eu referi anteriormente deixam de ser válidas, pelo que o tempo de percurso será SEMPRE de 42 minutos, independentemente dos pontos de partida e de chegada. Ou seja, será válido mesmo para uma viagem aos antípodas. Os artigos referem muitos outros aspectos interessantes, que vale a pena debater. Vou estar ausente por um dia ou dois, mas prometo completar este comentário, bem como os referentes ao jogo de ténis e ao paradoxo das viagens no tempo assim que tal me for possível. Obrigado pela tua disponibilidade para conversar :-) Abraço.
De Mauro a 20 de Agosto de 2009 às 21:17
Pois, o meu comentário anterior sob o Gravlev foi feito com o paradigma do túnel rectilíneo quando, como bem referes, o rectilíneo numa superfície esférica é uma circunferência... A questão pendular é muito interessante mas entremos em consideração com o raio médio da Terra de 12 472 Km e percorramo-lo em 50 minutos. Começa com velocidade nula, acaba com velocidade nula mas alcança o centro da Terra a uma velocidade média de 249,44 Km/m = 898 200 Km/h! Não sei que passageiros sobreviveriam a tal velocidade e à aceleração sobre os seus corpos. Reparei agora que cometi um gravíssimo erro teórico no comentário anterior sobre a velocidade do Gravlev, ao confundir velocidade com acceleração. Por cada segundo, o corpo em queda livre aumenta em 9,8 m/s a sua velocidade. Tenfo em conta os teus cálculos de 50 minutos para a viagem total, demoraria cerca de 25 minutos(?) para o centro da Terra, que atingiria a uma velocidade de 882 Km/h. Ao chegar às antípodas, a sua velocidade seria nula. Mas como se impediria que todo o Gravlev caisse vertiginosamente assim que chegasse? Não iamgino que um Gravlev fosse propriamente leve. Encontrei o peso do Transrápido Alemão TR07 de 45 toneladas (http://american_almanac.tripod.com/magle
De Mauro a 20 de Agosto de 2009 às 20:42
Eu percebo, «.», que são frustrantes as limitações nos comentários desta antiga plataforma do Sapo. Não permite parágrafos (e penso que poderá ter sido essa a tua intenção com os múltimois comentários) o que não é esticamente tão aprazível e dificulta a estruturação do raciocínio enquanto se escreve. Eu criei, há algum tempo, um blogue na nova plataforma do Sapo (o Cognoscere) mas não o consegui deixar com o «sabor» a Cognosco que queria. Também, após o imenso trabalho que me deu a aprender sozinho a «mexer» e ajustar o Cognosco para ficar mais como queria, não é facilmente que abdico desses pequenos pequenos ajustes pela facilidade dos novos blogues. Alas, restar-me-á de facto transferir o Cognosco para uma página pessoal... Em relação ao Metropolitano Global movido a gravidade (um Gravlev, por assim dizer) o conceito, sendo interessante, levanta-me questões (que provavelmente verei respondidas nos links que referiste). Excluindo a óbvia questão da temperatura no interior da Terra (e da radioactividade que a alimenta), em termos de velocidade como seria o Gravlev? A sensivelmente 10 m/s, faria 36 km/h, o que parece muito pouco. Terei de entrar em conta com a inércia e o momento inercial? É que com um diâmetro médio de 12 472 Km, demoraria 14 dias e 18 horas a atravessar o Globo? Bem, sempre era metade do tempo que Willis Fog demorou... E era energicamente perfeito e ambientalmente limpo (sem contar com toda a poluição necfessária para a sua construção. E onde se colocaria todo o solo retirado?!) E a mesma gravidade que impele o Gravlev para o seu interior permitir-lhe-ia chegar à superfície depois? E com que suavidade e segurança? E se percebo a viagem às antípodas por meio da gravidade, haveria forma de ir de Lisboa ao Porto? Ou quaisquer pontos situados no mesmo plano perpendicular ao eixo da Terra que a origem? Como se moveria o Gravlev nessas condições? Em relação ao Ténis de Effron, tens toda a razão: seria muito estranho realmente como atractor. Não imagino a Axa a fazer um desodorizante destes... lol ;) Ao contrário do nosso inesquecível corte de cabelo matemático, a simulação matemática ede eventos desportivos não é uma área onde eu encontre muito fascínio, talvez porque isso retira ao moldado a sua raison-d'etre: a emoção. A questão do auto-descendente não tem de facto um paradoxo lógico a ele inerente. Desconheço é se há de facto excepções (ou qual a frequência) ao crossing over durante a meiose. Se for uma característica mais química/física do que biológica, talvez não haja. mas não me devo pronunciar sobre aquilo sobre o qual não sei o suficiente para avançar com argumentos. A questão talvez seja o paradoxo linguístico de se ser pai, mãe e filho simultaneamente. A probabilidade de resultar num clone (cópia genética perfeita nossa), dada a extensão do ADN ao longo da qual se realizam crossing-overs que me parece muito próxima de zero. Acho curioso que o paradoxo que referes ser normalmente voltar ao passado e matar o seu próprio avô... Que tal voltar um minuto atrás no tempo e matar-se a si mesmo? Ou voltar atrás e destruir a máquina antes de ela ter sido usada? Porque terá sido introduzida a personagem do avô no paradoxo? É um pouco como «Todos os cretenses são mentirosos. Eu sou cretense. Logo minto. Logo todos os cretenses dizem verdade. Logo...» não resultaria mais sucinto dizer «Eu estou a mentir»? O paradoxo era o mesmo mas sem tanto alarido argumentativo... ;)
De . a 20 de Agosto de 2009 às 12:00
Olá Mauro. O problema do metropolitano global também está descrito na Wikipédia :-)
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_tra
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_tra
De . a 19 de Agosto de 2009 às 16:23
Mauro, vê isto :-) http://www.time.com/time/magazine/articl
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