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Diário das pequenas descobertas da vida.
Sexta-feira, 13 de Maio de 2005
Herão tão fáceis
Qualquer um que tenha pelo menos a escolaridade obrigatória sabe que a fórmula para calcular a área de um triângulo é A = b x h / 2, em que:</br>
A é a área, b é o comprimento da base e h é a altura.</br>
</br>
Triângulo rectângulo</br>
Esta fórmula é muito simples de usar quando o triângulo é rectângulo. Aí o comprimento da altura (h) é simplesmente um lado.</br>
</br>
Mas quando o triângulo não é rectângulo, a altura já não é um dos lados.</br>
Tem de se dividir o triângulo em 2 triângulos rectângulos e a altura será o lado recto.
Usa-se então o Teorema de Pitágoras (ainda mais reconhecido) para calcular a altura e só depois se consegue calcular a Área do triângulo.</br>
Triângulo não rectângulo</br>
Não é difícil mas exige algumas contas.</br>
</br>
Se ao menos houvesse uma fórmula que era só colocar os lados e dava logo o resultado da área... - suspiram muitos alunos (e não-alunos).</br>
</br>
Pois não é que há realmente essa fórmula?! É só colocar os lados do triângulo que se quer calcular a Área e já está.</br>
</br>
Essa fórmula chama-se Fórmula de Herão:</br>
Fórmula de Herão</br>
em que s é a soma de todos os lados a dividir por 2 e a, b, c são os lados do triângulo.</br>
</br>
Triângulo e.g. É preciso calcular a área de um pano triangular que tem de lados 10, 8 e 6 decímetros..</br>
Na forma usual, teria de se encontrar a altura do triângulo (pelo Teorema de Pitágoras) e depois calcular a Área.</br>
</br>
Mas com a Fórmula de Herão fica tudo mais fácil:</br>
Podemos fazer a = 8, b = 10, c = 6 (a ordem dos lados não interessa.
Como s é a metade da soma dos lados, s = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12</br>
</br>
A Área é então a raíz quadrada de 12 x (12 - 8) x (12 - 10) x (12 - 6).</br>
Ou seja, é a raíz quadrada de 12 x 4 x 2 x 6 = 576.</br>
Ou seja, a Área é 24 dm2.</br>
</br>
Não foi preciso dividir o triângulo, nem o Teorema de Pitágoras, nem calcular alturas.</br>
Umas simples contas que se fazem numa calculadora vulgar e temos a resposta!</br></br>

EolípiaHerão de Alexandria (10AD-70AD) foi um Engenheiro e Matemático grego. Ficou célebre pelos seus autómatos que se moviam e agiam coordenadamente mediante simples leis da Física. Uma das mais conhecidas será o eolípila, uma esfera de metal, ligada, por dois tubos, a uma base onde água era aquecida. O vapor, ao sair através das saídas da esfera, fazia-a girar. Uma outra, as portas do templo que se abriam quando se acendia o fogo no altar (usando princípios da Pneumática, o ar quente deslocava-se e empurrava a água de um contentor. Esse deslocamento da água punha em movimento rodas e cordas escondidas que acabavam por abrir a porta). Ou então jardins adornados com pássaros metálicos que se moviam e cantavam (através do deslocamento de água de uma fonte subterrânea), a primeira máquina de venda automática que, colocada num templo, fornecia uma quantidade certa de água ao crente que nela colocasse uma moeda. Igualmente este teorema, que permite o cálculo de áreas de triângulos, conhecidos os seus três lados. E muitas mais invenções legou ao Mundo este fecundo polimático grego.


Publicado por Mauro Maia às 23:18
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5 comentários:
De PDivulg a 14 de Maio de 2005 às 11:45
matemática ai...ai..ai...


De hagace a 14 de Maio de 2005 às 12:16

Estamos sempre a aprender.Acredita que na minha actividade esta formula é utilissíma.Abraço


De js a 16 de Maio de 2005 às 10:16
... Realmente isto de copiar o texto ... naõ beneficia nada a comunicação entre blogs... quem não quer receber comentários ... pode impedir...P'ra q'é isto?...
FORÇ'AÍ!...
pelo artigo ´té parece que a matemática é fácil....
js de http://politicatsf.blogs.sapo.pt (http://politicatsf.blogs.sapo.pt)


De Luiza a 12 de Março de 2009 às 20:33
Em um recente vendaval, um poste de luz de 9,0m de altura quebrou-se em um ponto a certa altura do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se, e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3,0m da base. A que altura do solo quebrou-se o poste?


De Mauro a 12 de Março de 2009 às 21:20
Bem, «Luiza», a pergunta é feita assim de rajada, sem antes ou depois. Fazendo um sistema com as condições dadas, sendo uma delas o Teorema de Pitágoras, obtemos como resposta que x=4 (a base do poste) e y=5 (o topo do poste). 4+5 =9 (a altura do poste). Assim, a resposta é 4 metros do solo. Espero não estar a fazer o trabalho de casa de alguém...


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