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Diário das pequenas descobertas da vida.
Domingo, 15 de Outubro de 2006
Circunferência do umbigo
O Homem de Vitrúvio - Leonardo da Vinci
O Homem de Vitrúvio, Leonardo da Vinci, circa 1492, Accademia di Belle Arti, Veneza

Esta é uma das imagens que, neste século XXI, tem entrado na cultura popular, mais desde que se tornou uma das peças iniciais do enredo de um romance histórico que conquistou o Mundo. Quando o famoso Leonardo da Vinci a pintou, por volta de 1492, incluiu-o num dos seus diários e acompanhou-o de notas explicativas. Tinha em mente a simetria inerente ao Mundo em que vivemos e do corpo humano em particular e Leonardo (como muitos dos seus contemporâneos) interessava-se pela Matemática e a sua simetria, demonstrado pelas proporções existentes na Natureza. Chamou então, ao seu desenho, O Homem de Vitrúvio.

Quando este desenho foi feito, no ano de 1492, o último Reino Mouro na Península Ibérica, Granada, foi finalmente conquistado e, após alguns meses, Cristovão Colombo chegou à América Central. Na Itália nasce o pintor Polidoro Caldara da Caravaggio. Portugal vive a sua Idade de Ouro, os Descobrimentos: passaram 77 anos desde a conquista de Ceuta, em 1415 (ver Ceuta aeterna dolor); passaram pouco mais de 60 anos desde a descoberta dos Açores, entre 1427 e 1431 (ver o artigo circa Trientes Insulae para uma origem mais verosímil para o seu nome); passaram 23 anos desde o Tratado de Alcáçovas, pelo qual o Mundo era dividido entre Portugal e Castela horizontalmente e as Canárias eram cedidas aos espanhóis (ver Canarias et ignotus tractatus); passaram 8 anos (1484) desde que as pretensões de Cristovão Colombo de que podia chegar às Índias pelo Ocidente foi recusada pela Coroa Portuguesa; passaram apenas 5 anos (1487) desde que o Cabo das Tormentas foi dobrado e recebeu o novo nome de Cabo da Boa Esperança.

Mas porque razão Leonardo da Vinci deu ao seu desenho o nome «O Homem de Vitrúvio»? Seria algum familiar do grande artista? Algum amigo chegado? E que ligação tem este desenho de facto com o número Fi?
(Fi é a chamada «razão de ouro», de que já se falou em Só phi é d'ouro)

Vitrúvio existiu de facto e de facto inspirou Leonardo da Vinci na realização desta pintura. Mas a inspiração que deu foi no campo conceptual e não num plano físico. É que Marcus Vitruvius Pollio viveu entre 75AC e 25AC enquanto que Leonardo da Vinci viveu entre 1452DC e 1519DC. Mil e quinhentos anos separam os dois e, no entanto, a mente de um influenciou a mente de outro.

Pouco é sabido sobre a vida de Vitrúvio. Sabe-se que nasceu um cidadão romano, na cidade de Fórmia, na região italiana de Lácio, berço da civilização romana (foi também às portas desta cidade que o orador Cícero foi assassinado, em 43AC, na Via Appia, ainda Vitrúvio era vivo). Foi engenheiro, nos exércitos de Júlio César (para quem terá desenhado algumas das suas formidáveis armas de guerra) e serviu depois o sobrinho deste, Caio César Augusto (o primeiro imperador de Roma. Sobre a questão de quem foi de facto o primeiro imperador romano ver Quis primus fuit?). Foi escritor, engenheiro e arquitecto.

Foi Vitrúvio quem relatou, na primeira fonte antiga que sobreviveu até ao tempo presente, a história de Arquimedes e de como este descobriu como provar que a coroa do seu rei não era feita unicamente de ouro, saindo pelas ruas da cidade, nu, gritando «Eureka!». Esta história, bem como a demonstração de que não pode ter sido como Vitrúvio a explicou, encontra-se em Aurea corona.

Entre 27AC e 23AC, escreveu a sua magna obra De architectura «Sobre Arquitectura» (a única fonte sobrevivente da época sobre a arquitectura romana). Estava dividida em 10 livros e versava todas as técnicas de construção romanas da época, desde o planeamento urbano no primeiro livro ao uso e construção de máquinas no último (o décimo). A largura padrão dos canos urbanos foi primeiro delineada por Vitrúvio e é ainda hoje a usada. Sendo um arquitecto, o único edifício que se sabe ter sido projectado por ele foi a Basílica da cidade de Fano (antiga Fanum Fortunae, devido ao seu templo às Fortunas. Falou-se destas figuras mitológicas em Pandora). No entanto, o edifício foi de tal modo destruído que nem a sua localização exacta é, hoje em dia, conhecida.

Para Vitrúvio, as 3 qualidades essenciais de um edifício devem ser: «firmitas» - solidez, «utilitas» - utilidade e «venustas» - beleza, qualidades que, ainda hoje, se procuram na contrução de qualquer edifício. Para ele, a Arquitectura é uma imitação da Natureza e deve, como esta, ser harmoniosa e simétrica. Na sua concepção, uma das obras mais perfeitas da Natureza é o corpo humano e Vitrúvio delineou quais deveriam ser as proporções perfeitas que o corpo humano deve ter para ser perfeito:

«No corpo humano, o centro é naturalmente o umbigo. Se um homem se deitar de costas, com as mãos e pés estendidos e um compasso centrado no seu umbigo, os dedos das mãos e dos pés formam uma circunferência centrada no umbigo. E da mesma forma que as extremidades do corpo formam uma circunferência que circunda o corpo, um quadrado pode também ser traçado. Se se medir a distância da sola dos pés ao topo da cabeça e se se aplicar esta medida aos braços entendidos, a amplitude deles será igual à altura [do corpo], como no caso das superfícies planas que são completamente quadradas.»
Marcus Vitruvius, De Architectura, Livro III, Capítulo I

Leonardo da Vinci, usando os escritos de Vitrúvio, calculou então (e colocou nas notas que acompanham o desenho) que, no corpo humano perfeito:
~ a palma da mão deve ter a largura de 4 dedos;
~ o pé o comprimento de 3 palmas;
~ a altura do corpo 24 palmas;
~ o comprimento da passada também 24 palmas;
~ a envergadura dos braços (a distância de uma ponta à outra dos braços estendidos) igual à sua altura;
~ a distância da linha de cabelo até ao queixo um décimo da altura do corpo;
~ a distância do topo da cabeça ao queixo um oitavo da altura do corpo;
~ a largura dos ombros um quarto da altura do corpo;
~ a distância do cotovelo à ponta dos dedos um quinto da altura do corpo;
~ a distância do cotovelo ao sovaco um oitavo da altura do corpo;
~ o comprimento da mão um décimo da altura do corpo;
~ a distância da ponta do queixo ao nariz um terço da altura da cabeça;
~ a distância da linha do cabelo às sobrancelhas um terço da altura da cabeça;
~ a altura da orelha um terço da altura da cabeça;

Ora, sendo que a unidade de medida inglesa (agora em desuso) «palma», equivale a 7,62 cm, a altura «perfeita» de um homem, segundo Vitrúvio, seria 1,83m. Seria muito difícil que algum contemporâneo, quer de Vitrúvio quer de Leonardo, alcançassem semelhante altura (devido à pobre alimentação e doenças). Recordo-me dos relatos aterrorizados dos Legionários Romanos ao enfrentarem os «gigantes» povos germânicos, uma vez que só tinham em média pouco mais de 1,60m... Talvez isto contivesse alguma crítica social pois então nenhum homem do seu tempo seria perfeito...

Por aqui cai também por terra uma outra teoria, baseada nas proporções do corpo humano, representado n'«O Homem de Vitrúvio», como estando ligadas ao número fi.
Como visto em Só phi é d'ouro, o número fi é uma dízima infinita não-periódica, isto é, é um número irracional com infinitas casas decimais sem padrão reconhecível (para mais sobre os tipos de números ver Simplesmente complexo. O seu valor aproximado é φ ≈ 1,61803... A noção de perfeição, quer de Vitrúvio que de da Vinci, referem-se explicitamente a valores fraccionais (dízimas finitas ou infinitas periódicas). É assim um mero subterfúgio literário e uma grande dose de vontade de encaixar factos em teorias que se pode pensar ser possível medir os valores de fi nas proporções do corpo humano, seja ele considerado perfeito ou não (até porque o que é belo para uns não o é para outros e o que numa pessoa pode ficar bem pode ficar má noutra). Seguramente Vitrúvio e Leonardo ficariam horrorizados pela perspectiva de as proporções do corpo humano não serem valores obtidos pela divisão de dois valores inteiros...

Tendo em conta a diversidade dos corpos humanos, não há uma proporção padrão e o padrão do que é belo varia muito de cultura para cultura. Seguramente que se se medir a altura do corpo e as distâncias entre as suas diversas componentes, não se obterá o valor de fi nem o abusivo valor 1,618 (que não é o seu valor, é uma mera aproximação).

A obra de Vitrúvio pode ser lida, no seu original em Latim, no site De architectura

Esta obra, de da Vinci, tem inspirado muitos artistas ao longo dos séculos e várias são as suas manifestações no mundo moderno:
Euro italiano
~ A face nacional do Euro italiano é a repesentação d'«O Homem de Vitrúvio», querendo simbolizar não só uma das obras de um dos maiores artistas italianos como também a procura do ideal da paz e harmonia europeias.

~ Vários artistas procuraram também representar as proporções do corpo humano, como por exemplo o pintor alemão Albrecht Dürer na sua obra «Vier Bücher von menschlicher Proportion» - 4 Livros sobre a Proporção humana. Algumas das imagens do livro, digitalizadas o original, podem ser vistas em:
Albrecht Durer: Vier Bücher von menschlicher Proportion

É claro que a «perfeição» procurada por Vitrúvio e por Leonardo da Vinci sofre de erro de localização. Não tenho dúvidas de que, a haver perfeição no corpo humano, este se encontra no corpo feminino e não no masculino. Mas esta é um questão de gosto pessoal, admito...

Encontrei, no site Zenburger, esta «Mulher de Vitrúvio», que me expressa bem.


Talvez o que Vitrúvio e Leonardo fizeram foi não mais do que centrar, no seu próprio umbigo, na sua definição de «perfeição» a felizmente-diversa natureza e beleza física humana. Mas, concordando com o comentário de
Nox, a busca da simetria é inerente ao Homem...


Publicado por Mauro Maia às 17:42
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7 comentários:
De Nox a 16 de Outubro de 2006 às 00:15
O Homem sempre quis encontrar proporções e harmonias ocultas. Nele, na Natureza, no Mundo.Os Gregos (e, por consequência, os Renascentistas) levaram essa procura pela Matemática das coisas ao máximo. [Quanto a Leonardo, sempre o achei muito melhor desenhador que pintor... mas isso é outra história.]


De Mauro a 16 de Outubro de 2006 às 10:30
Olá, «Nox». Realmente a procura da beleza e da simetria é inerente ao Homem e penso que tal se deve ao facto de o Universo assentar de facto em princípios simétricos ou na quebra espontânea da simetria existente. Recordo a Física Moderna e o conceito de que as 4 forças do Universo, desde a Gravidade à Radiação Electro-magnética às Forças Nucleares Forte e Fraca, eram uma e a mesma no Princípio do Universo e que depois a expansão do Cosmos conduziu à sua unicidade. A simetria é a fonte criadora do Universo. E claro, a bela e extremamente simétrica Matemática, onde, quando um resultado não tem simetria/beleza esta é uma indicação de que ainda precisa ser melhor trabalhado. Penso que a simetria é o expoente máximo dos conceitos criativos e da beleza e obviamente os Gregos (e os Renascentistas inspirados por eles) aperceberam-se disso e procuraram-no alcançar. Quanto a Leonardo, também sempre o considerei melhor inventor do que pintor, mas isso serei eu a centrar-me na circunferência do meu umbigo... ;)


De Maria Papoila a 16 de Outubro de 2006 às 18:41
Olá Mauro:
O homem procura a simetria nas suas obras e para tal imita a natureza que repete esses padrões na flora e na fauna. Os princípios de Vitrúvio na arquitectura ainda são hoje aceites pela maioria dos arquitectos e as grandes e arrojadas obras de arquitectura europeia acentam nessa trilogia. Muito interessante a Mulher de Vitrúvio. O verso e o reverso numa moeda da harmonia...Chegaremos lá? Beijo


De Fiju a 16 de Outubro de 2006 às 19:26
Felizmente que Leonardo da Vinci nasceu! As suas ideias extravagantes, incluindo também aquelas que tinham erros, levaram a avanços significativos em variadíssimas àreas. Ahh grande Leonardo! Mas este senhor não é conhecido por o grande, mas por Da Vinci. É curioso, mas há várias pessoas que não sabem que ele é conhecido por Da Vinci pela sua naturalidade, a sua cidade natal era Vinci.
Mas o homem de Vitrúvio seria um modelo um pouco difícil de alcançar devido à sua altura. Poder-se-á dizer, e mais uma vez, que esse desenho era uma ideia visionária, visto que na nossa época, muitos homens medem já um metro e oitenta e tal centímetros! Este homem foi um génio.


De Mauro a 16 de Outubro de 2006 às 19:37
Perfumados olás, «Maria Papoila». Sim, a simetria é a fonte de belos padrões e da diversidade da natureza. É curioso pensar como a repetição de padrões pode torná-los mais complexos e diversificados. Isso deve-se à repetição dos padrões e à repetição a ocorrência de erros na transmissão desses padrões. A beleza da Natureza surge tanto pela simetria dos padrões como pela da acumulação de erros. Já Vitrúvio defendia exactamente a perspectiva de que o Homem se limitava a repetir (e a meu ver exaltar) os padrões da Natureza. Quanto da cultura europeia não é a grega filtrada pela romana? Vitrúvio cita arquitectos anteriores a si, alguns gregos. Certo também é que o binómio homem-mulher é fundamental na percepção do lugar do Homem no Mundo. É por isso que considero, tanto machismo como feminismo, conceitos estéreis de significado e vazios de criação: soos quem somos por que temos sempre o contra-ponto do outro sexo. «A Mulher de Vitrúvio» é de facto o reverso indispensável d'«O Homem de Vitrúvio» e é uma pena que Leonardo da Vinci tenha crescido numa época tão marcadamente machista. Se tivesse nascido hoje, julgo que teria considerado indispensável colocar «A Mulher de Vitrúvio» ao lado d'«O Homem de Vitrúvio». Minha «Fuji», felizmente realmente que existiu Leonardo da Vinci, nascido na cidade de Vinci (e quantas pessoas, mesmo as nossas contemporâneas menos célebres, não devem o seu sobrenome à terra de origem dos seus antepassados? Fiz uma vez um pouco de pesquisa e o meu sobrenome familiar «da Maia» terá mesmo surgido de uma família oriunda da Maia com possíveis ascendências mouriscas. A ser verdade, era uma incrível coincidência ter recebido o nome «Mauro»...) Claro, «O Homem de Vitrúvio era um modelo difícil de alcançar mas alguns (não muitos) deviam ter alcançado essa altura. Os povos germânicos, tão receados pelos Legionários romanos, tinham, na altura, uma média de alturas de 1,78m, o que faz pressupor que haveria facilmente quem, entre eles, tivesse 1,83m. E os povos do Norte da Europa ainda conservam a mística de serem naturalmente altos, apesar de a alimentação ter nivelado a média das alturas pelo Mundo todo. Inclusivamente povos tradicionalmente baixos (como os orientais) que o eram devido à uma pobre alimentação baseada principalmente em arroz, têm, neste momento, médias de altura semelhantes às Ocidentais. «O Homem de Vitrúvio» era um modelo estético e de perfeição, inspirada em conceitos da Idade Clássica, tão cara aos Resnascentistas como Leonardo da Vinci.


De . a 17 de Outubro de 2006 às 02:23
Mas a simetria não pode ser perfeita, sob pena de ser estéril. Ou será que pode? Melhor dizendo, não pode ser localmente perfeita, pois para haver vida tem de existir algum tipo de desiquilíbrio, por pequeno que seja. Por exemplo, se as leis da Natureza fossem absolutamente simétricas não teria existido um nadinha mais de matéria do que de anti-matéria e o Universo não teria nascido do Big Bang. A menos que exista uma simetria de ordem superior a operar num meta-universo que, por cada universo de matéria recém-criado, crie também um universo de anti-matéria. Curiosamente, o Homem de Vitrúvio não está representado de uma forma rigorosamente simétrica, pois há diferenças evidentes no posicionamento dos pés e dos dedos das mãos, só para dar um exemplo.


De Mauro a 17 de Outubro de 2006 às 10:20
Meu caro «.», claro que a simetria pura pode ser esteticamente bonita mas é química e biologicamete estéril. Apenas na Matemática (e por inerência em alguma Física Teórica) encontro exemplos de simetrias puras férteis não como geradoreas em si mesmas mas como guias. Tive oportunidade de referir, num comentário anterior, que, na Natureza, a repetição de padrões só é fértil e geradora quando é acompanhada de erros que se vão acumulando ao londo dos éons. A diversidade biológica é fruto da acumulação de erros que a vida vai sabendo ou integrar de forma útil ou eliminando pelo processo de selecção natural. Tens razão quanto à quebra de simetria em relação ao posicionamento tanto de pés como de mãos, bem como uma série de outros pormenores anatómicos, situação de que não tinha ainda tido plena consciência. O lado esquerdo não é absolutamente igual ao direito, apenas semelhante. Parece de facto óbvio que Leonardo tinha consciência de que a simetria perfeita era estéril e que não faz parte do quadro conceptual de perfeição... Há que reconhecer que o homem era um senhor. Quando a sua época mal saía ainda da busca desesperada pela «perfeição» simétrica dos céus, já Leonardo percebia que a perfeição só é possível com muita dose de simetria mas com alguma quebra de simetria à mistura. Como a questão da mátéria/anti-matéria que referes. Se bem que o Universo começou de uma forma muito simétrica, como atesta a homogeneidade da temperatura da radiação de fundo. Mas se não tivesse havido alguma quebra dessa homogeneidade, o Universo actual seria nada mais do que uma «sopa» de neutrões, protões, electrões, neutrinos, gluões, mesões,... enfim, todo o «jardim zoológico» de partículas subatómicas talvez com hidrogénio e hélio (e algum lítio) por não haver pontos de diferenças gravitacionais capazes de os agregar e dar origem às estrelas.


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