25 novembro 2006

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Termos ordinais

Em Portugal, quando 2006 começou, tinha já nascido o dez bilionésimo seiscentos e cinco milésimo octingentésimo septuagésimo bebé.

Eis um título de jornal que dificilmente poderia ter surgido na imprensa portuguesa. A razão para essa dificuldade prende-se com o desconhecimento geral que há sobre o que será exactamente um «dez bilionésimo seiscentos e cinco milésimo octingentésimo septuagésimo». A palavra «milésimo» remete facilmente para uma classe de palavras outrora denominada «ordinal» mas que, de acordo com a TLEBS (Terminologia Linguística do Ensino Básico e Secundário), se designa actualmente por «adjectivo ordinal». Que «milésimo» é o «ordinal» do cardinal «mil» é claro para todos.
Mas e bilionésimo? Octingentésimo? Septuagésimo?

As razões para que menos e menos se conheçam os ordinais poderão ser várias.
Mas o progressivo e absolutamente injusto alheamento entre Matemática e Português parece ser uma delas. Não sei bem porquê mas cada vez mais quem dedica a sua vida à Literatura ostensivamente não só desdenha da Matemática como ainda por cima não tem qualquer pejo em se afirmar completamente ignorante dela. E o mesmo se verifica entre quem dedica a sua vida à Matemática ou a alguma Ciência. Como conseguem viver com o absurdo de não gostarem de alguma coisa sobre a qual nada sabem parece-me o maior dos paradoxos...

Poucas serão as gramáticas que esclarecem, acima de 100 ou mesmo 10, a correcta leitura dos «ordinais». Há várias categorias de palavras ligadas aos números.
Existe a ligada à leitura do número em si mesmo, os «cardinais»: um, dois, três, quatro, setenta e três, novecentos e trinta e quatro, mil cento e sessenta e dois,...
Existe a ligada à ordenação de uma lista, os «ordinais»: primeiro, segundo, terceiro, quarto, septuagésimo terceiro, nongentésimo trigésimo primeiro, milésimo centésimo sexagégimo segundo,...
Existe a ligada à multiplicação, os «multiplicativos»: dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo,... Acima de dez nunca vi referência, mas gostaria de saber como nomear os múltiplos de vinte e quatro, por exemplo. Será vinte quádruplo, vigésimo quádruplo,... ? Os ligados às fracções, os «fraccionários»: meio, terço, quarto,... Mas estes, à excepção dos múltiplos de dez, formam-se pela junção da palavra «avo»: 5/24 é cinco vinte e quatro avos; 7/10 é sete décimos; 43/100 é 43 centésimos;... Os fracionários por múltiplos de dez são lidos usando o ordinal...

Mas o uso apropriado dos ordinais na leitura da ordenação dos cardinais não é do conhecimento geral. Por acesso, há algum tempo, de uma dessas raras gramáticas, pude recolher a leitura de ordinais. Infelizmente não fiquei com o nome nem da gramática nem com o nome do autor nem sequer a editora. Eis então a tabela:

Pode-se assim efectuar a correcta leitura deste tipo de frases:
~ Hoje é o 26.º dia do mês de Novembro.
Hoje é o vigésimo sexto dia do mês de Novembro;
~ A Polícia registou o 317.º assalto a bancos.
A Polícia registou o tricentésimo décimo sétimo assalto a bancos;
~ Estamos no 2006.º ano da nossa era.
Estamos no dois milésimo sexto ano da nossa era;
~ O 43 842.º doente deu entrada, ontem, no Hospital.
O quarenta e três milésimo octingentésimo quadragésimo segundo doente deu entrada, ontem, no Hospital.;
~ Esta é a 2 195 543.ª formiga que vejo.
Esta é a dois bilionésima cento e noventa e cinco milésima quingentésima quadragésima terceira formiga que vejo.;

O reverso também é válido:
~ Este é o primeiro segundo do resto da minha vida.
Este é o 1.º segundo do resto da minha vida.
~ A septuagésima quinta pedra foi colocada.
A 75.ª pedra foi colocada.
~ Há uma aranha no tricentésimo décimo segundo quarto do castelo.
Há uma aranha no 312.º quarto do castelo.
~ O milésimo sexcentésimo trigésimo sétimo número natural é primo.
O 1637.º número natural é primo.
~ A cem milésima ducentésima quinquagésima oitava pedra da estrada.
A 100 258.ª pedra da estrada.

É importante realçar que, na escrita de um cardinal na forma condensada (1.º; 75.º; 312.º; 1637.º; 100 258.º), se coloca um ponto entre o número e «º» ou «ª». Alternativamente, pode-se colocar um traço debaixo do «o» ou «a», ficando «o» ou «a» (nunca as duas simultaneamente, mas uma delas obrigatoriamente).Desta forma, faz-se a diferença entre 45º e 45.º (ou 45o), sendo o primeiro «quarenta e cinco graus» e o segundo «quadragésimo quinto».
Sobre graus Celsius, Fahrenheit e Kelvin ver Está frio por aqui

Outra dificuldade, muitas vezes sentida, é a leitura de numerais cardinais acima de um milhão. É relativamente comum um número como 1 235 «mil duzentos e trinta e cinco». Mas 457 635 745 «quatrocentos e cinquenta e sete milhões, seiscentos e trinta e cinco mil, setecentos e quarenta e cinco» nem por isso.
Ou 25 204 598 240 958 «vinte e cinco biliões, duzentos e quatro mil milhões, quinhentos e noventa e oito milhões, duzentos e quarenta mil, novecentos e cinquenta e oito».
A regra é simples e envolve apenas fazer grupos de três dígitos da direita para a esquerda. Cada grupo de três algarismos é «mil». Cada grupo de seis algarismos é «milhão».
Por exemplo, 972 587 234 289 347. Da direita para a esquerda:
~ trezentos e quarenta e sete;
~ duzentos e oitenta e nove mil;
~ duzentos e trinta e quatro milhões;
~ quinhentos e oitenta e sete mil milhões;
~ novecentos e setenta e dois biliões;
Ou seja, 972 587 234 289 347 é «novecentos e setenta e dois biliões, quinhentos e oitenta e sete mil milhões, duzentos e trinta e quatro milhões, duzentos e oitenta e nove mil, trezentos e quarenta e sete».
Uma outra fonte de incorrecção é a diferença entre os «milhões» europeus e os «milhões» americanos. Na Europa, um bilião é um milhão de milhões mas, nos EUA, um bilião é mil milhões. Ver o artigo Cardinando mas mais sobre esta questão

Quanto à leitura dos cardinais dos múltiplos de um milhão:
milhão, bilião, trilião, quadrilião, quintilião, sextilião, septilião, octilião, nonilião,...
Em Latim, os romanos designavam por «mille» um milhar. Muito mais tarde, foi acrescentado o sufixo «one» (equivalente ao «ão» português) para designar «um grande milhar», ou seja um «milhão». Foi o matemático Nicolas Chuquet (1455-1500) quem criou, na sua obra «Triparty en la science des nombres», os termos «bilião», «trilião»,..., «nonilião». A obra de Chuquet não foi publicado e, em 1520, Estienne de La Roche publicou, sem atribuir o crédito ao verdadeiro criador, na sua obra «Larismetique», as mesmas designações.
Números de uma tal ordem de grandez foram, durante a maior parte da História humana, apenas simples jogos de palavras e conceitos, sendo impensável o uso de tais valores em contextos práticos. Mas o desenvolvimento exponencial da Ciência (e da Tecnologia) no século XX tornou semelhantes grandezas mais do que possíveis: indispensáveis.
Mas a nomenclatura não se desenvolveu a par com o desenvolvimento das necessidades científicas e está ainda por atestar o nome das potências de um milhão acima do nonilião. Mas, folheando o excelente livro «The Book of numbers» (de John Conway e Richard Guy), traduzido e publicado pela editora Gradiva, em Portugal, deparei-me com a seguinte proposta, com a qual concordo (apesar de sublinhar que não se encontra atestada em qualquer dicionário). A partir dos prefixos «bi», «tri», «quadr», «quint», «sext», «sept», «oct» e «non» é possível «construir» os nomes das potências de um «milhão». Juntando o sufixo «ili», pode-se obter «4 milinitrilião» para designar 4 milhõesmilhão (que é o gigantesco número 4 seguido de 6 milhões de zeros).


234 octiliões, 546 mil (septiliões) 246 septiliões, 234 mil (sextiliões) 567 sextiliões, 244 mil (quintiliões) 787 quintiliões, 123 mil (quadriliões) 667 quadriliões, 141 mil (triliões) 786 triliões, 234 mil (biliões) 345 biliões, 765 mil (milhões) 234 milhões, 566 mil e 464.
Experimente-se dizer isto tudo num só fôlego...

Como bem notou «Francisco» num comentário que deixou, pode-se omitir a repetição de milhão, bilião, trilião,... quando estamos a ler o número completo. Torna-se assim um pouco menos morosa a leitura. Mas é importante fazê-lo nunca esquecendo a ordem de grandez envolvida. Devido à hegemonia cultural ds EUA, também muito grande é a confusão na separação entre os milhares na escrita de um número.
Em Portugal, o separador dos milhares é um espaço em branco, apesar de, nos EUA, o separador dos milhares ser uma vírgula e o separador da parte inteira da parte fraccionária ser um ponto.
Ou seja, em Portugal, o número 345 656 789, 123 454 76 corresponde a 345,656,789.123,454,76 nos EUA.
Obviamente que, estando em Portugal e sendo orgulhosamente portugueses apenas 345 656 789, 123 454 76 parecerá correcto. E as calculadoras também não ajudam em coisa alguma pois, como são feitas para o mercado dos EUA, têm um ponto em vez da vírgula...

No artigo Iotas e nanos explora-se a questão da leitura dos múltiplos e dos submúltiplos das unidades de medida, com uma chamada de atenção para as diferenças entre os biliões «europeus» e os biliões «americanos».
Cogitado por Mauro Maia às 11:18 | Cogitar (16)
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Simplesmente, adorei este artigo! Logo no início, não resisti e peguei num papel para transcrever o número! O certo é que não se utiliza muita vez esta terminologia. Se o número é muito grande, as pessoas apenas dizem: "é este número enorme, como vêem...". Recorrem sempre a suportes visuais para informar as pessoas. Isto porque não se tem o hábito de fazer a leitura destes números "grandes" e parece até que não evoluímos em relação a isso. Tal como os povos que não tinham um sistema de numerção, referiam-se às quantidades como poucos ou muitos. Leva-me a crer que estamos ao mesmo nível no que se refere a "números grandes", "é grande, é muito..." De vez enquando, aparecem números com mais ordens do que é normal ver e as pessoas divertem-se a fazer graçolas, como é o caso dos Jackpots do Euromilhões. Prestei muita atenção à distinção entre 45º e 45.º, pois acho que nunca os escrevi de diferente forma, nem me disseram que isso se fazia! Chamo a atenção para verificar a escrita da leitura do número 25 204 598 240 958 (o último mil não deve estar). :-P Vou arriscar e vou perguntar no meu blog se sabem fazer a leitura de um número cardinal com muitas ordens! Vamos lá ver o resultado da brincadeira. Eh eh eh! Boa semana! Cogitado por: Fiju a novembro 27, 2006 11:24 AM
Obrigado, «Fiju», pela chamada de atenção. Tens toda a razão, há um mil a mais no fim. Além disso, por lapso, não tinha transcrito 240. As correcções serão já feitas. Em relação à leitura de grandes números, não há melhor exemplo do que o dos Aborígenes australianos: o seu sistema de numeração tem «um» e «dois», para além desse valor é «muitos». Se alguém tiver três filhos e outro dez filhos, ambos têm simplesmente «muitos» filhos. Imagine-se a confusão na altura de atribuir o abono de família... ;) Um estratagema muito comum usado para referir um ordinal muito grande é dizer «chegou o atleta número 4 345», em vez de «chegou o quatro milésimo tricentésimo quadragésimo quinto atleta». Não está errado, mas é um facilitismo que me parece que estreita as capacidades comunicativas... Lendo agora o teu comentário, acabo de constatar que coloquei exemplos pouco desafiadores para a «leitura» de ordinais. Algo como 467 234 679 847 892 145 568 242 356 457 873 981 seria sextilhiões de vezes mais «engraçado»... E eis algo que tenho de incluir no artigo, como se faz a leitura dos diversos tipos de milhão em Português. É a próxima actualização a fazer. Cogitado por: Mauro a novembro 27, 2006 12:47 PM
Mauro pertenço ao grupo dos que considera a Matemática essencial. Qualquer ciência mesmo empírica como a Medicina assenta nos princípios da Matemática. Gostei de ler este artigo e realmente já ninguém se interessa pela leitura de numeros cardinais ordenados se forem muito grandes e nada se importam em não o saber. Li o artigo com atenção e diverti-me... mais uma chamada de atenção à TLEBS... O Cognosco mais uma vez atento e ilucidativo. Beijo Cogitado por: Maria Papoila a novembro 29, 2006 04:17 PM
Pois é, «Maria Papoila», já poucos se interessa pela leitura de números ordinais acima de um milhão ou cardinais acima de cem ou mesmo dez. O que isto me indica é que as pessoas não sentem essa necessidade no seu dia-a-dia e isto será indicador de pobreza a que nível? Não me resta se não cogitar e arrepiar... Do pouco que sei da TLBS, a mudança de «número ordinal» para «adjectivo ordinal» é uma minúscula gota comarada com as verdadeiras sangrias ao nível gramatical que são impostas (e de que são impostas e não ponderadas não haja dúvidas) pela TLEBS, nomeadamente fazendo «tabula rasa» de toda a Gramática que se herdou do Latim e do Grego, espelho aliás do desrespeito que ambos inspiram a quem manobra o barco da (des)educação em Portugal. Cogitado por: Mauro a novembro 29, 2006 06:52 PM
Credo! Que ainda fiquei mais baralhada do que é costume! Cogitado por: maresia a novembro 30, 2006 04:50 PM
Sempre que visito a sua página fico surpreendido. De facto tem um dom para explicação, diria... de "coisas" (tudo o que existe ou pode existir real ou abstractamente) tão simples. Tenho de dizer ainda que expõe os assuntos de forma cativante. Admiro muito o seu trabalho, obrigado e os meus parabéns. Cogitado por: Pedro Pinto a dezembro 2, 2006 11:08 PM
Tive de tornar-me fã de Explicações de Matemática. Cogitado por: 1001 Maneiras de Poupar a dezembro 3, 2006 08:31 AM
Poderíamos talvez, brisa «maresia», referir que é um assunto octimiliões de vezes pouco abordado e referido, por isso a sua relevância... O milhão tem nonimiliões que o septimilião desconhece... Agradeço-te, «Pedro Pinto», as palavras. É sempre incentivador saber que os assuntos abordados aqui, no Cognosco, atingem o seu objectivo de serem simultaneamente interessantes e didácticos. Felizmente, «1001 maneiras de poupar», não há como a Matemática para saber como e onde se poupar e valorizar o essencial, nem que seja a explicar o cardinal. ;) Cogitado por: Mauro a dezembro 3, 2006 03:12 PM
Como a contagem dos números só me tem servido para saber quanto vale a minha pensão de reforma, nunca precisei de chegar tão longe. Especialmente agora que é em Euro ("euros" não existe). Pior ainda, cada ano recebo menos, o que acaba por ser um benefício porque não tenho que conhecer tantos "ordinais". Cogitado por: deprofundis a dezembro 7, 2006 09:29 PM
Compreendo o que dizes, «deprofundis», de facto ordinais elevados não fazem parte do quotidiano da maioria das pessoas. Mas, claro, não será por não fazer parte do quotidiano (tenho de meditar sobre esta aparente dupla negativa...) que o devamos desconhecer, como certamente concordas. ;) Quanto à questão do «Euro» e «Euros», não vejo onde se pode apontar a incorrecção no uso de «euros» quando há uma referência a valores monetários neste moeda diferente de 1€, tal como se faz para qualquer outra moeda, desde os dólares, aos ienes (não me parece que careça de acento), aos ex-marcos, ex-liras, ex-pesetas,... Não só é de uso corrente em Portugal como o é internacionalmente. Taxas de câmbio euro-dólar referem claramente «euros» quando se referem a valores plurais desta moeda. Por exemplo, http://www.x-rates.com/d/EUR/USD/graph120.html Cogitado por: Mauro a dezembro 8, 2006 10:36 AM
Tanto quanto julgo saber, "Euro", a moeda europeia, não tem plural. É bom reparar que nas notas aparece, por exemplo "20 EURO". Penso que, pelo menos, uma das razões está no facto de, nos diversos países da zona EURO, os plurais se formarem de forma diferente. Não sei italiano, mas penso que, se formassem o plural da moeda única daria "EURI". Também ouvi dizer que em grego "EUROS" terá uma conotação erótica, por ser parecido com "EROS"... Ou será boato? Um abração. Cogitado por: deprofundis a dezembro 8, 2006 11:07 PM
Realmente tens razão, «deprofundis», as notas de euro dizem mesmo só euro, não há plural, nem na versão latina nem na versão grega. Incrível como algo que anda sempre connosco pode conter estas particularidades que nem registamos conscientemente. Obrigado pela chamada de atenção para esse pormenor. Mesmo assim, talvez pela força do hábito (e quantos erros não se institucionalizaram pela força do hábito?) soa pior «20 euro» do que «20 euros»... A questão do plural grego parecer auditivamente o filho de Afrodite também não me é estranho, mas também não tenho como o confirmar ou desmentir. Mas é algo curioso de procurar... Cogitado por: Mauro a dezembro 9, 2006 12:30 AM
Há quanto tempo não passava por aqui e logo me surpreendeu com tantos "lhões" e "liões". Quando era mais novo seria capaz de dizê-lo num só fôlego..., agora preciso do "bordão". Às vezes fico a pensar onde é que vai buscar tanta imaginação para nos trazer tanta sabedoria. Um abraço. Cogitado por: augusto a dezembro 9, 2006 10:57 PM
Suspeito, «augusto», que é capaz de ser preciso um atleta olímpico para ler esta frase de um só fôlego. Quem sabe não estamos perante o iminente surgir de um novo desporto: «4 noniliões barreiras» ou «100 ordinais mariposa», por exemplo... ;) Onde vou buscar as ideias para os artigos é um ponto curioso, que também já a mim visitou amiudadas vezes. Como tenho genuína curiosidade sobre diversos temas e como há assuntos sobre os quais já tive contacto com explicações que escapam às explicações precipitadas e superficiais habituais ou sobre os quais ainda não vi explicação satisfatória, munido do conceito a explorar e dos meus mais ou menos profundos conhecimentos sobre o mesmo, exploro a questão e nasce um artigo. E lá se vai um dia a escrevê-lo e a aprontá-lo a meu contento. Mas a satisfação de ter compreendido mais uma questão e de a poder partilhar com quem sobre ela mostra interesse compensa largamente o tempo investido. E o Cognosco realiza a sua alma mater... Cogitado por: Mauro a dezembro 10, 2006 08:21 AM
"Ou seja, 972 587 234 289 347 é «novecentos e setenta e dois biliões, quinhentos e oitenta e sete mil milhões, duzentos e trinta e quatro milhões, duzentos e oitenta e nove mil, trezentos e quarenta e sete»". Porquê repetir o milhão? Parece mais lógico considerar-se o milhar de milhão uma subdivisão do milhão e dizer então: «...quinhentos e oitenta e sete mil duzentos e trinta e quatro milhões...». Não concordam? Cogitado por: Francisco a julho 25, 2009 08:41 PM
Dou-te, «Francisco», razão. Fica de facto grande e fastidioso repetir milhão duas vezes para cada milhar de milhão. Se o referi foi apenas apenas para reforçar a diferença entre o nosso milhão de milhão e bilião anglófono. Mas depois de percebida essa questão (e esse era um dos propósitos do artigo) facilmente se pode omitir e referir, como exemplificas, «...quinhentos e oitenta e sete mil duzentos e trinta e quatro milhões...» Vou acrescentar essa nota ao artigo. Obrigado. Cogitado por: Mauro a julho 25, 2009 09:42 PM