Cognosco

Bases para a leveza de espírito

A Matemática tem estranhas famas.
Geralmente que é uma disciplina estática, parada (num pleonasmo que peço que considerem figura de estilo), que não tem imaginação nem desenvolvimento.
Ora acontece que a Matemática é a disciplina que mais personifica o espírito humano. Tem todas as virtudes que se desejariam no ser humano perfeito:
~ é honesta (é impossível fazer Matemática desonesta. Os resultados não saem);
~ é elegante (a sua beleza tem apaixonado milhões de pessoas desde que surgiu o homo sapiens;
~ é permanentemente jovem (por muitos milhares de anos que tenha renova-se constantemente, sem no entanto se esquecer de toda a sua História);
~ é bondosa (tem sempre um presente para quem a procura, seja rico ou pobre);
~ é desprendida (qualquer um, rei ou plebeu, pode brincar com ela);
~ é persistente (perante um problema arregaça as mangas e põe-se ao trabalho);
~ é despretenciosa (por muito que saiba e a admirem por isso procura sempre saber mais, ir mais longe, ser mais do que já é);
E muitas mais qualidades se poderiam apontar.
A Matemática fornece sempre as respostas correctas a um problema. Acontece é que é muito dependente do contexto em que se procura a solução. A resposta a um problema num contexto pode ser outra noutro contexto.

Um dos enlatados de letras que as pessoas costumam abrir quando querem ter razão na sua visão estática é que:
em Matemática 1 + 1 = 2 sempre.
Se geralmente é assim (na maioria dos contextos é o que verifica) há contextos em que não é verdade. Passo a apresentar alguns casos em que não é verdade que 1 +1 = 2.

~ Para este exemplo comecemos por analisar os vulgares relógios e façamos alguma Matemática com eles.
.:. Se neste momento for 14 horas, daqui a 6 horas são 14 + 6 = 20 horas.
.:. Se neste momento for 17 horas, daqui a 8 horas são 17 + 8 = 25 horas?!
Não há 25 horas. Como as 24 horas correspondem às 00 horas,
17 + 8 = 25 = 24 + 1 = 0 + 1 = 1 hora.

Agora imaginem um relógio que tem apenas duas posições: o 0 e o 1.
.:. Se neste momento for 0 horas, daqui a 1 hora são 0 + 1 = 1 hora.
.:. Se neste momento for 1 hora, daqui a 1 hora serão 1 + 1 = 2 horas?!
Não há 2 horas neste relógio. 1 + 1 = 0 horas.

~ Nós contamos usando o que se chama base 10, fruto da configuração das nossas mãos. (se bem que houve outras culturas que usavam outras bases). Houve a base 20, as bases 60 (que os Babilónios usavam e que deu origem ao nosso sistema horário...) e muitas outras. Outro exemplo de uma base diferente é a base 2, usada pelos computadores.
Quando usamos a base 10, contamos de 0 a 9 e depois, como só há 10 dígitos, o número seguinte é 1 (para as dezenas) e 0 (para as unidades). Vamos contando e somando às unidades até chegarmos a 19. No seguinte as dezenas são 2 e as unidades são 0 (20). Quando se usa a base 2, só há 2 dígitos, 0 e 1. Contamos 0 , 1 e depois, como não há 2, o número seguinte é 1 (para as "dezenas") e 0 (para as "unidades"). Continuamos a contar e somamos às unidades. A seguir ao 10 (que é o 2 na base 10) temos o 11 (que é 2 + 1 = 3 na base 10). Continuando temos a seguir de somar às dezenas. Como 2 é 10 na base 2, obtesmos 100 (o 4 na base 2). A seguir o 101 (o 5 na base 10). Depois o 110 (o 6 na base 10). Depois o 111 (7 na base 10), 1000 (8 na base 10), 1001 (9 na base 10) e assim sucessivamente.
Como os computadores usam a base 2 (que corresponde a 0 desligado e 1 ligado. Como eles "sabem" que 10 corresponde a 2 (para nós), limitam-se a transpor o 10 para 2 e assim para os computadores 1 + 1 = 10

Há muitos outros exemplos (todos sabem que 1 óvulo mais 1 espermatozóide dá 1 ovo, por exemplo).