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Todas as pessoas do Mundo estão ligadas por uma cadeia de não mais de 6.

Eis uma hipótese fascinante. Se se quiser enviar uma carta a uma pessoa qualquer do Mundo basta entregá-la a alguém que se conhece, esse entrega a alguém que conhece e assim sucessivamente e em menos de 6 pessoas a carta chegará ao destino.

Trata-se de uma hipótese que, a ser verdade, reforçaria os laços que nos ligam a qualquer outro membro da espécie Homo sapiens.
(Geneticamente esses laços são extremamente fortes, uma vez que todos descendem de uma mesma mulher que abandonou África há milhares de anos. Duas pessoas aleatoriamente escolhidos no mundo são, independentemente da sua etnia, geneticamente mais parecidas entre si do que dois gorilas num qualquer grupo).
A Terra inteira seria uma grande bairro onde todos eventualmente se conhecem. A distância social humana não é maior do que 6 (ou seis graus de separação).

Trata-se de um conceito surgido em 1967 num artigo do psicólogo estado-unidense Stanley Milgram (faço por usar o termo «estado-unidense» por uma questão de rigor. Um «americano» é um habitante do continente americano que engloba muitos países que não são os EUA). Stanley Milgram descobriu que quaisquer dois habitantes dos EUA estão ligados entre si por uma média de 6 pessoas.

No entanto ainda não foram encontradas evidências de que este resultado tivesse uma aplicação universal nas redes heterogéneas mundiais. Poucas investigações têm sido feitas para verificar a hipótese da aplicação a nível mundial. E infelizmente, neste Mundo que se faz tanto à base do método científico e da verificação de hipóteses, a ignorância parece ser um fértil terreno para a sua divulgação.
(Ver Scientia in orbis core sobre o paradoxal papel da ciência no Mundo actual)

Milgram enviou 60 cartas a recrutas militares do estado do Kansas. Foi-lhes pedido que passassem a carta a um habitante com uma dada morada do estado do Massachusetts. Os participantes podiam apenas entregar em mão a carta a alguém das suas imediatas relações sociais. O artigo inicial (foi mais tarde completado por um outro em 1969) não refere que, apesar de 50 pessoas terem participado neste estudo, apenas 3 cartas chegaram ao seu destino.
O artigo refere contudo que uma delas chegou ao seu destino em apenas 4 dias. Em experiências similares posteriores a percentagem de sucesso na entrega foi tão baixa que não foi publicada.

Estas experiências de Pequenos Mundos, em que os seus vértices estão ligados por menos de 6 ligações, parece depender fortemente na existência de alguns vértices terem um elevado número de ligações. Na questão das ligações sociais se a carta passasse por alguém com muitos contactos socias poderia mais facilmente chegar ao seu destino. Da mesma forma que se se quer visitar uma qualquer região num país quanto mais ligações rodoviárias existirem mais facilmente se a encontra.

Qualquer rede de pontos com uma rede de ligações tem a sua condutividade dependente de alguns pontos com um grau de conectividade superior aos restantes e toda a rede passa várias vezes por esses pontos quando se estabelecem ligações entre dois pontos aleatórios. Essas redes incluem as redes neuronais no cérebro, a internet, ligações rodoviárias, a rede social de conhecimentos e muitas mais.
(Sobre ligações e redes de pontos ler sobre grafos em As pontes de Konisberg)

A hipótese dos 6 graus de separação entre quaisquer pessoas do mundo, apesar de atraente, carece de fundamentação experimental.

Há subgrupos sociais com uma elevada conectividade.

Num desses grupos, o grupo de Matemáticos mundial, em que há uma forte relacionamento social (e consequente rivalidade) existe o que se chama o Número de Erdös (lê-se «er+dish»). Este número mede a ligação entre Matemáticos que colaboraram directa ou indirectamente com este prolífico Matemático. Quem publicou um artigo com o próprio Erdös tem o número 1, quem publicou com alguém que publicou com alguém que o fez com Erdös tem 2 e assim sucessivamente.

Um outro subgrupo com grande conectividade é o dos actores de Holywood, em que o vértice de maior conectividade parece ser o actor Kevin Bacon e qualquer actor de cinema, tetro, televisão, tem igualmente um Número de Bacon

Mundo pequeno