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Stelarum somnium

Uma das estrelas mais famosas (depois do nosso Sol) é a Alfa Centauri. A sua fama não se deve a alguma característica especial que tenha (apesar de, como é a estrela Alfa de Centauro, é a mais brilhante da sua constelação) ou a posição que ocupa no firmamento (só é possível vê-la no Hemisfério Sul).

A sua fama advém do facto de ser a estrela mais próxima do Sol. Alfa Centauri está a uns meros 4,36 anos-luz da Terra. Um ano-luz é a distância que a luz percorre num ano. Como a velocidade da luz é 299 792 458 metros por segundo isso significa que Alfa Centauri está a uns meros (60 segundos tem um minuto, 60 segundos uma hora, 24 horas um dia, 365,2422 dias um ano dá 31 556 926,08 segundos num ano) 31 556 926,08 x 299 792 458 x 4,36 = 41 247 903 982 911 120,2304 metros. Mais ou menos uns 41 biliões e 260 mil milhões de quilómetros...

No artigo Um quarto para quatro ,fala-se da razão para o ano ter 365,2422 dias e não 365,25 anos (e menos ainda 365 ou 366), entre outras coisas.

~ Uns meros 41 biliões 298 mil milhões de quilómetros?! Mas como é que sabem essa distância? Nunca ninguém lá foi com uma fita métrica...

É óbvio que essa distância não pode (para já, espera-se) ser medida directamente. É necessário utilizar um método indirecto do cálculo de distâncias.

Um exemplo de um desses tipos de medidas indirectas é o do usado pelo matemático grego Thales de Mileto (625AC - 546AC) para calcular a altura das pirâmides. Na impossibilidade de fazer um furo no topo da pirâmide para medir a sua altura (se não for na perpendicular não é a altura), Thales esperou até que a sombra de uma vara de 1 metro medisse também 1 metro. Então, mediu a sombra da pirâmide, que era igual à altura da pirâmide.

Um outro exemplo de uma medição indirecta de distâncias é utilizando triângulos semelhantes (que um aluno com 13 anos dá na escola) para medir a distância entre objectos em margens opostas de um rio.

Suponha-se que a Bruna quer determinar a distância que a separa de uma Árvore do outro lado de um rio. Como não tem forma de atravessar o rio, precisa usar um método indirecto de cálculo de distâncias.

Para isso faz um esquema da situação: quer calcular a distância entre A e B (AB). Para isso, desenha um triângulo que tem como lado AB. Tem assim o triângulo ABC. Em seguida desenha o lado DE de modo a que o novo triângulo esteja contido no maior, com o ângulo agudo comum aos dois.

Dessa forma, tem dois triângulos semelhantes porque têm dois ângulos iguais. Entre dois triângulos semelhantes a razão (divisão) de lados correspondentes é sempre igual.

Neste caso AB / BC = DE / EC. Isto é o mesmo que dizer AB = DE x BC / EC.

Desta forma consegue descobrir a distância até à árvore do outro lado da margem usando somente medidas do seu lado da margem.

e.g. Se no triângulo BC medir 5 metros, DE 1 metro e EC 2 metros então a distância até à árvore é AB = 1 x 5 / 2 = 2,5 metros. Se se traçar triângulos menores ou maiores, o valor que obtém é sempre o mesmo porque o facto de dividir e multiplicar os mesmos lados anula as diferenças que se possam fazer.

Agora, se existisse uma montanha por detrás da árvore, a posição aparente da árvore em relação a essa montanha seria diferente. É como quando se coloca um dedo próximo da face e se fecham alternadamente os olhos: o dedo aparenta mudar de posição sem que de facto o mexamos.

A este movimento aparente chama-se Paralaxe, do grego παραλλαγή (parallagé) que significa «alteração». Quanto maior a diferença entre as posições aparentes de um objecto quando se muda o ângulo de visão (quanto maior for a paralaxe) mais próximo ele está do observador.

A paralaxe é o efeito que se usa quando se assiste a um filme 3D. Como as lentes são de cores diferentes, obtêm-se perspectivas ligeiramente diferentes do mesmo filme em cada olho. O cérebro junta as duas imagens na forma de profundidade.

No caso das estrelas, pode-se usar a paralaxe estelar para determinar as distâncias das estrelas mais próximas (este método não é eficaz para estrelas mais longínquas pois a diferença da posição aparente é tão pequena que não é possível medi-la. Usa-se, por exemplo, as cefeidas variáveis, um tipo de estrela cujo brilho é constante).

Quanto mais distante está a estrela, maior terá de ser a diferença de posição das observações para que a paralaxe seja mensurável. No caso das estrelas, é necessário efectuar medições com distâncias iguais ao diâmetro da Terra ou iguais à distância do Sol à Terra (a unidade astronómica, uma unidade de medida muito usada em Astronomia. 1 AU é igual a cerca de 150 milhões de quilómetros).

Podem-se fazer duas medições a partir de pontos antípodas na superfície da Terra (pontos que se encontram em pontos opostos da Terra. Nas antípodas de Portugal está a Nova Zelância, por exemplo). Teríamos assim duas medidas com uma distância igual ao diâmetro da Terra (12 56 km no Equador).

Pode-se também fazer duas medições de uma estrela, uma num mês e outra passado 6 meses (a paralaxe solar). Dessa forma as duas medidas estão afastadas 2 u.a. (unidade astronómica). Uma u.a. = 1,4959 x 10¹¹ m (como mostrado em Iotas e nanos isso é 149,59 gigâmetros). Usa-se também, como unidade, o parsec, que é 3,26 anos-luz.

Eis como se podem medir as distâncias até às estrelas...

Hoje em dia, a distância à Lua é conhecida com precisão devido às diversas Missão Apolo. Os astronautas, deixaram na superfície lunar, um espelho para esse fim. Da Terra, pode-se emitir um laser em direcção a esse espelho. Medindo o tempo que o laser demora a ser reflectido e a retornar, calcula-se com precisão a distância a que está a Lua. Mas, antes de 1969, não havia como usar espelhos na Lua. Usava-se a paralaxe por pontos antípodas e, dessa forma, obtinha-se com razoável precisão a distância à Lua.

Os cálculos necessários são semelhantes aos usados no exemplo da árvore mas mais complexos. Usando estas diversas paralaxes conseguem-se determinar distâncias à nossa volta na ordem de alguns anos-luz. Para além desse ponto, usam-se outros métodos não relacionados com as paralaxes, como o caso das cefeidas variáveis.

No título «Sonho das estrelas»