Cognosco

Campester numerus

Habituada como a nossa civilização está às proezas da Ciência moderna nem sempre nos questionamos como antes do advento dos computadores ou dos satélites se chegavam a resultados científicos, exactos e precisos na Antiguidade. É claro que pelo caminho existiram percalços (o geocentrismo ou a superstição ou a astrologia ou ...) mas o caminho da Ciência tem sido maioritariamente acumulativo ao longo da sua História (apesar de graves retrocessos como a Idade Média europeia ou destruição das culturas pré-colombianas no continente americano).

Uma dos mais curiosos resultados obtidos na Antiguidade foi a do cálculo da curvatura da Terra. Apesar do que muitas vezes se pensa e se repete nem todos os Gregos acreditaram que a Terra era plana. A simples observação de que as velas de um navio surgem primeiro no horizonte do que o seu casco era suficiente para se chegar à conclusão da esfericidade da Terra (a curvatura da linha do horizonte é outro indicador). Nem é preciso imagens de satélites ou as belíssimas imagens da Terra das missões Apolo para se saber isso. Já na Antiguidade o sabiam.

Mas uma coisa é saber-se que a Terra é redonda (mas não exactamente esférica) outra é saber quão redonda é, por outras palavras, o seu grau de curvatura. E a resposta foi encontrada por um Matemático grego de nome Erastótenes de Cirene (perto da actual Shahat, no Norte da Líbia) do século 2 AC.

Erastónes era director da famosíssima Biblioteca de Alexandria. Através dela muitos conhecimentos e dados da mundo conhecido (pelos Europeus) passaram-lhe pelas mãos. Um desses dados curiosos era que no dia 22 de Junho (Solestício de Verão), na cidade de Sienne (actual Aswan), ao meio-dia, o Sol era reflectido no fundo de um poço.

Ora na mesma altura do ano mas na cidade de Alexandria (que se situa no mesmo meridiano que Sienne) uma coluna tinha sombra. Em Sienne o Sol era reflectido no fundo de um poço (ou seja estava na vertical em relação à Terra) e em Alexandria fazia sombra (o que indicava que aí não estava na vertical em relação à Terra). Tal acontece porque a Terra não é plana. Facilmente constactou que o ângulo do Sol em Alexandria era de 7,5º. Dessa forma pode, fazendo alguns cálculos, que a linha equatorial da Terra media 23º 51' 15''. Determinou assim também que o Raio Médio Equatorial da Terra era de 6 548 quilómetros. Tendo em conta que o verdadeiro valor é de 6 378 quilómetros, o resultado foi obtido com um erro muito pequeno. Se 6 378 são os 100 % então 6 548 serão 103,15%. Esta é uma diferença de 3,15%!

Eu situo esta conclusão no mesmo patamar de genialidade como a medida da altura das pirâmides egípcias: simplemente brilhante e brlhante por ser tão simples. E é quando o brilhantismo se junta à simplicidade que se faz a verdadeira magia...

Erastótenes é mais conhecido por um outro resultado importantíssimo ligado aos números primos. Os números primos são o cerne da segurança moderna, particularmente ao nível dos pagamentos on-line. Todos os códigos modernos utilizam as propriedades dos números primos para os tornarem inquebráveis.