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Caecus X

Os Bilhetes de Identidade portugueses possuem um número próprio que o diferencia de todos os demais. É constituído por 8 algarismos (BI's menos recentes terão 7). Ao lado do número surge um algarismo a que nunca se dá uso. O porquê da existência desse algarismo é desconhecido da maioria das pessoas.

~ Essa é fácil! Esse algarismo indica quantas pessoas em Portugal têm exactamente um nome igual ao nosso.

A maioria das pessoas, quando confrontadas com esta questão, responderão que se trata de um indicação do número de pessoas com o nome igual ao do BI em questão.
Mas esta é uma resposta apressada e carecida de fundamento.
O algarismo suplementar não indica quantas pessoas têm o mesmo nome.

(A título de exemplo, o meu nome é contituído por 5 palavras e possui um partícula antes da última.
Como se pode induzir de outros artigos, o meu nome é Mauro A. A. D. da Maia.
A probabilidade de que alguém em Portugal tenha exactamente o mesmo nome é muito pequena.
A probabilidade de que 9 pessoas tenham em Portugal o meu nome é praticamente nula!)

Da mesma forma de que nos códigos de barras, o algarismo suplementar (e que no quotidiano não é pedido) é o algarismo de controlo.
Serve para verificar se o número está bem escrito (aquando da emissão do BI) ou para permitir o cálculo de algarismos ilegíveis no número.

O número do BI é constituído por 8 algarismos (ou 7, se for mais antigo).
Para que um número esteja correctamente atribuído multiplica-se o 1º algarismo por 9 e multiplica-se cada dígito seguinte pelo número natural anterior até chegar a 2 (um número natural é um número inteiro positivo).
Soma-se em seguida o dígito de controlo.
O resultado dessa operação terá de ser um número divisível por 11, ou seja, deverá dar um número inteiro quando se divide por 11.

e.g. primo No número de BI 23571113 6.
~ 2x9 + 3x8 + 5x7 + 7x6 + 1x5 + 1x4 + 1x3 + 3X2 = 137
~ 137 + 6 = 143
~ 143 / 11 = 13
~ o resultado é um número inteiro. Então o código foi bem atribuído.

e.g. secundo No número de BI 24681012 1
~ 2x9 + 4x8 + 6x7 + 8x6 + 1x5 + 0x4 + 1x3 + 2x2 + 1 = 153
~ 153 / 11 = 13,91
~ o resultado não é um número inteiro. Então o código não foi bem atribuído.

Desta forma é possível detectar falsos códigos de BI. A falsificação é assim mais difícil.
Mas também permite, em caso de ilegibilidade de algum dígito, reconstruir o número.

e.g. tercio A Polícia descobre uma carteira num descampado com o BI 36#12151 3.
Um dos dígitos do BI está irreconhecível. Como fazer para determinar o proprietário?

Fazemos a seguinte conta:
3x9 + 6x8 + #x7 + 1x6 + 2x5 + 1x4 + 5x3 + 1x2 + 3 = 115 + #x7

Com o algarismo 4 o resultado é divisível por 11.
O BI é 36412151 8.

Há no entanto um erro que foi introduzido nos BI's por incompetência ou falta de vontade de alterar sistemas já adoptados.
Há números de BI cujo dígito de controlo é 10. Obviamente 10 não é um dígito.
A solução que Portugal adoptou foi usar como dígito de controlo o 0 quando fosse 10.
Isto estaria muito bem se não fosse o caso de destruir completamente o algoritmo (que, de uma forma muito lata, é o termo para um conjunto de regras de cálculos que são aplicadas sempre da mesma forma).

Vejamos o exemplo de BI 36312151. Usando o algoritmo o número de controlo seria 10, que seria substituído por 0.
Ou seja, o número do BI seria 36312151 0.
Mas aplicando agora o algoritmo com o dígito de controlo 0 não se obtém um BI correcto! Obtém-se 133, que dividido por 11 dá 12,09.
Só aplicando o algoritmo com 10 se obtém um BI correcto (dá 143 / 11 = 13)

O algoritmo do código ISBN (Internacional Standard Book Number) é muito semelhante ao algoritmo do código BI mas aqui as Instituições internacionais que o regulamentam subtituem o 10 por X (por causa do Latim). Dessa forma é possível saber com precisão se um código ISBN foi correctamente atribuído ou não. Este algoritmo para o ISBN, em vez de se multiplicar o primeiro por 9, o segundo por 8, ..., multiplica-se o primeiro por 1, o segundo por 2, ... e no final soma-se o dígito de controlo multiplicado por 10. O resultado tem de ser divisível por 11.

e.g. quaternum o maravilhoso livro Gödel, Escher Bach - Laços Eternos tem como código ISBN 972662709 5.
9x1 + 7x2 + 2x3 + 6x4 + 6x5 + 2x6 + 7x7 + 0x8 + 9x9 + 5x10 = 275 / 11 = 25.
O código é portanto correcto.
Obviamente o ISBN é diferente do código de barras. Quem pegar num livro verá, por cima das barras, o ISBN e por baixo o número do código de barras.
O código de barras para este livro particular é 9 789726627098.
Como é um livro o código de barras começa por 978.
No artigo Momentum DLX já se deu conta que este é o indicativo do EAN para os livros.

Fica assim levantada a dúvida: porque não existe o X no dígito de controlo dos BI's?
Será porque se receou que quem tivesse no seu BI um X desatasse a imaginar teorias da conspiração, de que ele era um alvo para abater, que ia ser despedido ou que viria a ter um adoença incurável? Se sim saiu o tiro pela culatra uma vez que as explicações ilógicas abundam... Ou pensou-se numa base económica e desta forma só se têm de usar 9 algarismos em vez de 10 (com o X)? Se sim é demasiada asneira para tão pouca vantagem...

Certo é que teria ajudado a desmistificar este verdadeiro mito urbano lusitano de que o algarismo indica o número de pessoas que têm exactamente o nosso nome (ou, como também já ouvi, de que indica o número de multas de trânsito que se tem)

Quando se tratam as pessoas como ignorantes é natural que surjam respostas idiotas a situações pouco claras... E depois queixamo-nos da educação em Portugal, quando uma situação tão simples não é explicada convenientemente.

«O cego X» - foi de caecus que derivou o «cego» português