Cognosco

Celer turtur

Já todos (?) ouviram falar do paradoxo de Aquiles e da Tartaruga.
Aquiles, o mortal mais rápido do mundo, herói grego na guerra de Tróia, foi desafiado para uma corrida com a Tartaruga, um dos mais lentos.
Uma vez que Aquiles era muito mais rápido, deu à tartaruga um avanço à partida.
A Tartaruga partiria alguns metros à frente de Aquiles.
Assim que o sinal de partida soou, Aquiles rapidamente percorreu a distância de onde partiu a Tartaruga.
Mas quando lá chegou, já a ela tinha avançado e encontrava-se mais à frente.
Aquiles rapidamente cobriu a a distância que os separava.
Mas assim que lá chegou já a Tartaruga estava mais à frente.
Aquiles correu para lá, para descobrir que a Tartaruga tinha avançado mais um bocado.
De cada vez a Tartaruga estava menos longe, mas Aquiles nunca a apanhava, porque ela estava sempre nem que um só milímetro mais à frente (quanto mais ultrapassá-la)

~ O que se passava com ele? Então não se vê logo que Aquiles a ultrapasa num ápice?

Para se entender o que Zenão pensava e defendia, é necessário conhecer a escola filosófica a que ele pertencia.
Zenão foi discípulo de Parménides, legislador e filósofo da já desaparecida cidade de Elea-Velia, uma cidade grega na costa oeste italiana (junto ao mar de Tirreno). Parménides fundou na cidade uma escola filosófica que é conhecida como Escola Eleática. As ruínas da cidade podem ser vistas no Parque Nacional de Cilento. As ruínas da cidade são mais grandiosas do que as de Pompeia e de Herculaneum juntas, mas são no geral desconhecidas. Novas escavações têm revelado muitas descobertas interessantes e parte da cidade está ainda por desenterrar.

Parménides era admirado pelos seus concidadãos pela sua vida exemplar e pela excelente legislação que deu à cidade, a que os cidadãos sentiam que deviam a sua prosperidade.
Parménides era um forte opositor da escola de pensamento de Heraclito, que defendia que tudo no Mundo era feito de mudança, alteração e nada permanecia sempre o mesmo (a célebre ideia de que nunca se passa pelo mesmo rio duas vezes. Na segunda vez as águas já passaram e portanto estamos a passar por águas diferentes, logo por um rio diferente).
Mas para Parménides o movimento e a mudança são ilusões dos sentidos. Tudo é uno e indivisível e apenas a razão permite conhecer essa realidade imutável.
Ao contrário da sua legislação, a sua filosofia não era aceite pelos seus conterrâneos.
Muitos criticavam-no e até o gozavam.

Zenão era também oriundo de Elea-Velia e o melhor discípulo de Parménides. As críticas ao seu mestre não lhe agradavam e foi para o defender que criou os seus famosos Paradoxos de Zenão. Neles propôs-se mostrar que os sentidos forneciam informações que eram contraditórias e que portanto a mudança, o movimento, a pluralidade eram ilógicas e inexistentes.

Quase tudo o que se sabe sobre Zenão encontra-se nas páginas de abertura da obra de Platão Parmenides. (Para mais sobre Platão ver também Euler ergo Platon).
Na citada obra, é referido que Zenão tinha 40 anos quando Sócrates era jovem. Como este nasceu em 469 AC, Zenão terá nascido mais ou menos em 490 AC. Sabe-se também que Zenão descreveu os seus paradoxos num livro e que ele e Platão eram grandes amigos.

O livro não sobreviveu até aos nossos dias e tudo o que se sabe sobre os paradoxos é através das críticas dos seus opositores, como Aristóteles. Uma das personagens que Aristóteles criou, de nome Simplício, segue em traços gerais as argumentações de Zenão, apesar de este ter vivido mil anos antes de Aristóteles.
(veja-se Apolo não favoreceu Aristóteles para mais sobre Aristóteles).

Parece ter havido 40 paradoxos relacionados com a Pluralidade (que mostravam que acreditar que tudo era composto de muitas coisas, em vez de só uma, conduzia a paradoxos lógicos). Desses 40 apenas dois sobreviveram. Aristóteles refere também 4 paradoxos relacionados com o Movimento (onde se inclui o Paradoxo de Aquiles e da Tartaruga) e ainda atribui outros 2 paradoxos a Zenão.

Paradoxos da Pluralidade

~ Argumento da Densidade: suponha-se que existissem, como os sentidos nos indicam, um conjunto de várias coisas distintas. Se é um conjunto, argumenta Zenão, tem um número finito de coisas (o infinito não é um número concreto, portanto um conjunto não pode ter, na sua óptica, infinitas coisas). Para que se percepcione cada coisa como individual, tem de haver algo que as separe. Esse algo tem de estar, também separado por outra coisa (se não seria a mesma coisa, e não as separaria). Assim continuamente.
Por exemplo, uma fila de 2 maçãs. As maçãs não são uma só, são 2. Percebe-se isso porque algo as separa, digamos ar. Mas a separar o ar da maçã há mais ar, porque se não o ar e a maçã eram a mesma coisa. Então a separar o ar da maçã há outra coisas, mais ar. Mas a separar esse da maçã há ainda outro,...)
Temos então que um conjunto finito de coisas tem infinitos elementos, o que é uma contradição. Assim a premissa inicial de que há um conjunto de várias coisas é falso. Há apenas uma entidade do Universo.

~ Argumento do Tamanho Finito: Zenão argumenta que, se houvesse infinitas coisas no Universo, estas teriam de ter um tamanho nulo. Assim sendo seriam não existentes. Então não pode haver infinitas entidades no Universo, elas não existem.
Além disso, se as coisas tivessem um tamanho finito, teriam pelo menos duas partes (digamos frente e verso). Cada parte, sendo distinta, também teria de ter frente e verso. Cada uma destas também. Assim ad infinitum. Uma soma infinita de coisas é infinita, na perspectiva de Zenão. Assim algo finito é também infinito, o que é uma contradição. Não pode haver infinitas coisas no universo, este é uno.
(O argumento é um pouco nebuloso, sendo costituido por 3 partes sem uma evidente ligação. Mas esta é a sua argumentação.)

~ Argumento da Completa Divisão: este argumento é apresentado pela personagem Simplício. Suponha-se que se divide um corpo até às mínimas partes, partes que não são mais divisíveis. Então essas partes ou não existem (porque não têm tamanho) ou são pontos sem extensão. Se forem nada, então a sua soma, o corpo em questão, também não existe. Se forem pontos sem extensão, a sua soma, o corpo em questão, também não tem extensão, logo não existe com tal.

Paradoxos do Movimento

~ A Dicotomia: antes de se chegar a um local, tem primeiro de se chegar a meio. Antes de se chegar a meio tem de se chegar a um quarto. Antes de se chegar a um quarto tem de se chegar a um oitavo. E assim sucessivamente, um número infinito de intervalos a percorrer cada vez mais pequenos. Para Zenão, isto implica que nunca sequer se chega a partir. Como tal o movimento é ilógico e uma ilusão dos sentidos.

~ Aquiles e a Tartaruga: como a Tartaruga parte mais à frente e, de cada vez que Aquiles chega ao local onde ela estava, ela já se encontra mais à frente, Aquiles, por muito que corra nunca a chega a apanhar. A velocidade de Aquiles é ilógica e como tal uma ilusão.

~ A Seta: Zenão considera que o Tempo é constituído por instantes. Considera uma seta, aparentemente em movimento, depois de lançada. Em cada momento a seta está parada nessa altura e local (se não estaria noutra altura e local), como o conjunto de imagens que constituem um filme. Nesse instante a seta não se desloca, o seu movimento num instante preciso é nulo. Como o tempo é constituido por uma sucessão de instantes em que o movimento é nulo, a soma de deslocamentos nulos é também nulo. O movimento da seta é apenas aparente, uma ilusão dos sentidos.

~ o Estádio: imagine-se 3 filas de corpos iguais. Uma das filas está parada, as outras duas estão em movimento paralelo entre as três a uma velocidade constante. A fila do meio move-se da esquerda para a direita e a terceira fila da direita para a esquerda. A velocidade das filas é V e de cada vez o corpo de um fila alinha-se com um corpo da outra. Por meio de algumas confusões em relação às velocidades relativas de cada fila umas em relação à outras, Zenão afirma que o movimento de uma fila demora metade do tempo e o da outra o dobro, sendo que as suas se movem ao mesmo tempo. Conclui assim que o movimento é uma ilusão.

Paradoxo do Local

Tudo o que existe tem que estar em algum lugar. Esse lugar, por sua vez, também está algures. Esse por sua vez noutro ainda. E assim ad infinitum. Haveria assim um número infinito de coisas, de locais no Universo. Isso, para Zenão, é ilógico. Portanto a pluralidade é uma ilusão.

O Saco de Grãos

Quando um saco com grãos cai ao chão, produz um som. Este som é a soma dos sons produzidos por todos os grãos a chocarem contra o chão. E o som produzido por cada grão é a soma do som produzido por cada parte do grão. Assim cada parte de cada grão produz um som quando atinge o chão. Mas, argumenta, quando se deixa cair uma parte de um grão no chão não se ouve qualquer barulho. Então o sentido da audição apresenta falsas informações. Se cada parte não produz barulho, a soma de todos os não-barulhos é também um não barulho. Pensa-se que se ouve um som, mas isso é falso. Os sentidos são uma ilusão.

É claro que todos os paradoxos apresentados por Zenão (os que sobreviveram) são simplesmente aparentes. Todos eles são demonstráveis como contendo falsas conclusões.
Muitas das suas conclusões prendem-se com o facto de ele considerar que uma soma infinita tem de ser infinita. Mas uma soma infinita de coisas pode ser um número finito (basta pensar que, entre 0 e 1 há infinitos números, apesar de este ser um intervalo finito). As questões das filas que demoram metade do tempo e simultaneamente o dobro do tempo é um simples caso de incorrecção no cálculo das velocidades relativas dos corpos. Além disso, mesmo que não se ouça o som de uma parte de um grão a cair, ele produ-lo. Nós é que não o conseguimos ouvir (mas temos instrumentos que o conseguem).

Mas, apesar disso, Zenão teve um profundo impacto em vários filósofos: os Pitagóricos (uma escola filosófica que considerava que tudo era constituido por números. Foi Pitágoras quem cunhou o termo Filosofia pela primeira vez. Ele foi o primeiro filósofo); os Atomistas (que, segundo Aristóteles, consideraram o argumento da eterna divisão e consideraram que teria de haver um limite à divisão. Esse limite era o atom, «indivisível» em grego); Grünbaum (1967) aplicou os conhecimentos matemáticos modernos para, de uma vez por todas, mostrar a falsidade dos argumentos de Zenão; Monoteísmo (há quem considere a Escola Eleática a primeira filosofia monoteísta europeia. Tudo é apenas uma entidade, imóvel, imutável. Muitos vêem estas características como sendo próprias de uma divindade, una e universal).

Um dos primeiros monoteísmos que se conhece surgiu em África, o culto a Aton (Disco Solar), no Egipto, no reinado do faraó Akenaton - pai de Tutankamon. Akenaton nasceu em 1370 AC e começou o seu reinado com o nome de Amenotépe IV, mas depois mudou-o para Akenaton («o horizonte de Aton»).
Até ao seu reinado, uma das divindades maiores da religião clássica egípcia era Amon, o Deus-Sol. Este era um entre outros deuses. A classe religiosa egípcia era muito poderosa, pois as pessoas pagavam pesados tributos aos seus deuses. A classe de sacerdores mais poderosa e rica era a dos sacerdotes de Amon.
Akenaton decidiu acabar com os seus privilégios e abusos e criou então o culto a Aton, o Disco Solar. Akenaton era casado com a mulher mais bela do Egipto, Nefertiti, e teve muitos filhos. Um deles (que não era de Nefertiti), a quem foi dado o nome de Tutankaton («imagem viva de Aton»), viria a ser faraó. Mas os sacerdotes de Amon não ficaram satisfeitos com o tratamento que receberam e, quando uma série de desastres naturais atingiu o Egipto, culparam a heresia de Akenaton.
O povo revoltou-se e exigiu o retorno à velha religião.
O faraó cedeu e os sacerdotes de Amon foram restituidos aos seus postos e previlégios Algum tempo depois o faraó Akenaton foi encontrado morto (pensa-se que morto pelos sacerdotes de Amon como vingança). Todas as suas representações foram mutiladas, os seus bustos destruídos e os morais onde aparecia danificados.
A rainha Nefertiti desapareceu (pensa-se que assumiu uma falsa identidade masculina e governou o Egipto nos anos a seguir à morte do marido).
Com o culto a Amon restaurado, o nome da criança foi mudado para Tutankamon («imagem viva de Amon»), que foi tornado faraó quando tinha 9 anos. Quando tinha 18 anos Tutankamon morreu de causas desconhecidas. O seu impacto na história egípcia foi nulo e só é lembrado porque foi o único túmulo de um faraó alguma vez encontrado que não tinha sido pilhado. Se o seu túmulo tinha as riquezas que tinha, imagine-se os de farós muito mais influentes, que governaram o Egipto por mais tempo e quando o país era muito mais rico (Ramsés, por exemplo)...

No título «A rápida tartaruga»