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Diário das pequenas descobertas da vida.
Quinta-feira, 14 de Julho de 2005
A flor que chorava de amor
Um passarinho acordou um dia muito cedo, ainda o Sol mal se espreguiçava sobre a copa das árvores. Ia em busca de comida mas aproveitou para passear pela sua floresta que tanto amava. Conhecia toda a gente e cumprimentava toda a gente: os outros pássaros, a família de javalis que morava perto do seu ninho, as venerandas árvores, as atrevidas lebres, as vorazes raposas. A todos saudava com alegria e ânimo. A sua vida era óptima e o mundo sorria para a sua juventude e entusiasmo.

Voava alegremente por entre as copas das árvores quando ouviu um som muito alto, parecido com aquele que o céu faz quando está muito escuro e aborrecido com alguém que nunca se sabe quem é. De imediato sentiu, mais do que viu, um súbito brilho passar-lhe pelos olhos, sentiu um tremendo ardor por baixo das penas do alto da cabeça e uma só gota de um líquido espesso e quente descia pelas suas penas. Enquanto caía indefeso e perdia aos poucos a consciência pensou que se calhar um ramo tinha raspado pela na cabeça. Pelo que pareceu durar uma eternidade caiu, caiu, caiu. Até que o ramo de uma gentil árvore lhe aparou a queda. E ali ficou inerte e semi-inconsciente.

Quando acordou já o Sol ia alto no céu. Ainda tinha poucas forças mas precisava voltar ao seu ninho. Fez um esforço, abriu as asas e fez força para subir. Nada. Tentou de novo. Desta vez elevou-se uns centímetros mas logo voutou a cair, exauto. Tentou de novo. Só que agora atirou-se do ramo em vez de tentar atirar-se para o ar. O ar aparar-lhe-ia a queda uma vez que tinha as asas abertas, pensou. Nos primeiros instantes caiu simplesmente. Abriu mais as asas e passou a planar. Desviou-se de alguns ramos que vinham na sua direcção. Bateu ligeiramente as asas e subiu mais um pouco. Animado decidiu bater mais. Subiu alguns centímetros, alguns decímetros, um metro. Já estava acima da copa das árvores. Agora era só voar na direcção de casa.

Virou no ar muito lentamente mas com confiança. De súbito uma rajada de vento muito forte soprou e apanhou-o pela frente. Batia as asas com muita força mas mesmo assim a rajada de vento continuava a empurrá-lo para trás e para longe do seu ninho. Viu as suas amigas árvores a passarem por baixo dele, viu os seus amigos olhando espantados para a visão de um passarinho batendo as asas para a frente enquanto andava para trás, viu o lago passar por baixo dele, a floresta acabou e via passar por baixo de si os campos cultivado. Passou por montes e vales e planícies e lagos. E a rajada de vento continuava a empurrá-lo sem misericórdia.

Decidiu deixar de fazer força e deixar-se ir. Assim que a rajada abrandasse voltaria para casa. E aproveitou a boleia e admirou a paisagem que por baixo dele corria. Mais florestas se aproximaram e fugiram, mais montes vieram na sua direcção e depois foram-se embora. Viu aproximar-se um grande lago. Á volta desse lago havia uma terra esquesita, muito amarela, fina e sem árvores. E era tão grande o lago que mesmo estando longe só conseguia ver uma margem. E o lago grande aproximava-se cada vez mais. E cada vez parecia maior. Maior e mais violento. Fazia umas ondas zangadas, altas e de espuma branca. Aproximava-se cada vez mais e o barulho do lago a ralhar com alguém que ele não via onde estava ia ficando cada vez mais alto.

A rajada de vento continuava a empurrá-lo. Estava já sobre o grande lago e mesmo em cima dele não conseguia ver as suas margens. Era enorme este lago. E tinha um aroma estranho diferente. Até o cheiro deste lago era violento. Entrava pelo bico adentro o cheiro e fazia-o tossir. Ao longe começou a ver uma pequena mancha de algo que não era o lago. À medida que se aproximava perccebia que era um pequeno pedaço de terra. O pedaço de terra ia ficando cada vez maior à medida que a rajada de vento o empurrava mais e mais. O pequeno pedaço de terra ia ficando cada vez maior. Percebia já que era maior do que tinha parecido. COmelou a perceber uma floresta que existia no pedaço de terra no meio do lago grande. E as árvores que lá haviam. E até as gaivotas que passavam por ela sem sequer a cumprimentarem. Quando já estava sobre a floresta a rajada ia perdendo a força e aos poucos ia libertando-o. Então parou por completo. O passarinho estava liberto finalmente.

Estava agora numa floresta que não conhecia, uma floresta onde não conhecia as árvores nem os animais. Teve medo de que ninguém gostasse dele nesta floresta. Mas encheu o peio de ar e decidiu explorar. Tinha de haver alguém que gostasse dele. O passarinho era muito simpático e por isso costumavam gostar dele. Foi voando por entre as árvores. Cumprimentava-as a todas. Algumas respondiam, outras não.

À medida que ia passeando por aquela floresta desconhecida ia ficando cada vez mais alto o som de água a correr. Então, ao contornar uma grande e árvore, viu o que fazia aquele barulho. Era um rio. Mais um ribeiro. Sereno, tranquilo e que fazia com um som apaziguador nas suas margens e nas suas pequenas ondas.

Aproximou-se dele e cumprimentou-o. O rio olhou para ele e cumprimentou-o de volta. Foi amor à primeira vista. O rio encantou-se com o passarinho e o passarinho encantou-se como rio. O rio mostrou-lhe uma árvore não muito longe onde pudia fazer o seu ninho. E todos os dias o passarinho ia visitar o rio e passavam o dia a conversar e a rir. Foram tempos maravilhosos, tempos como o passarinho nunca vivera. Um dia contou ao rio como tinha ido ali parar. E o rio contou-lhe da rajada de vento que costumava passar por ali. Às vezes trazia passarinhos como ele, às vezez levava-os. E a rajada tornaria a soprar passado dois dias. Se o passarinho quisesse voltar só tinha de esperar e a rajada levava-o de volta.

Nessa noite o passarinho não conseguiu dormir. Estava cheio de saudades da sua floresta e dos seus amigos. Mas como podia deixar para trás o seu rio, o seu rio de amor? Por um lado tinha a sua casa, por outro lado tinha o seu amor.

Na manhã seguinte tinha já tomado uma decisão. Acordou bem cedo e dirigiu-se ao seu rio. E falou-lhe na sua casa e nos seus amigos e de como tinha muitas saudades. Mas também lhe falou do que sentia e de que não podia deixar o rio. Por isso pediu ao rio para deixar tudo e voltar com ele para a sua floresta. O rio ia gostar da floresta, todos eram muito simpáticos.

O rio ouviu muito calado e sem nenhuma onda a perturbar a sua superfície. Disse então ao passarinho que gostava muito dele e que ia sentir muitas saudades mas não podia ir embora. Toda aquela floresta precisava dele. Era ele que alimentava as árvores e dava de berber aos animais. Se se fosse embora todos sofreriam. Tinha muitas responsabilidades e por isso, por muito que lhe custasse, tinha de ficar.

O passarinho não quis ouvir mais. Fugiu do seu amado rio na direcção das árvores. Nem ouviu o que o rio lhe queria dizer a seguir. A dor era tanta para o seu coração tão pequeno que parecia que ia explodir. Só parou por trás da grande árvore que no início contornara antes de ver o rio. Atrás do seu largo tronco o passarinho chorou. Chorou muito e por muito tempo. Chorou o dia todo e a noite toda.

Na manhã seguinte e sem ter dormido nada percebeu que não devia ter chorado. Não devia ter fugido do rio. Tinha de compreender que por muito que amasse o rio este não podia deixar para trás todos aqueles que precisavam tanto dele. Decidiu por isso voltar até ao rio e pedir-lhe desculpa por ter ido sem lhe dizer nada. Queria dizer-lhe que gostava muito dele e que não voltava à sua floresta. Tinha sido muito egoísta em pedir ao rio para se ir embora.

Assim que levantou vôo soprou a rajada de vento. E o passarinho mais uma vez se viu impotente perante a sua força. Mas desta vez batia as as asas com mais vigor. Queria desesperadamente voltar ao rio e falar com ele. Mas a rajada nem o ouviu. Continuou a soprar e algum tempo depois deixou o passarinho na sua floresta.

O passarinho estava de novo em casa. Os seus amgos saudaram-no e quiseram saber tudo sobre o tmepo que tinha estado fora. E o passarinho lá contou tudo, mas com uma grande tristeza na voz. À medida que os dias passavam o passarinho só esperava a rajada de vento para o levar de volta ao rio mas ela insistia em não aparecer. Todos os dias o passarinho cantava uma canção, esperando que o seu rio a ouvisse lá longe e soubesse que nunca se esqueceria. Lá longe, perto do rio, onde o passarinho tinha chorado nasceu uma flor.

E ainda hoje o vento leva até ao rio as pétalas que a flor vai chorando de amor.


Publicado por Mauro Maia às 23:49
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Stelarum somnium
Uma das estrelas mais famosas (depois do nosso Sol) é a Alfa Centauri.
A sua fama não se deve a alguma característica especial que tenha (apesar de, como é a estrela Alfa de Centauro, é a mais brilhante da sua constelação) ou a posição que ocupa no firmamento (só é possível vê-la no Hemisfério Sul).</br></br>

A sua fama advém do facto de ser a estrela mais próxima do Sol. Alfa Centauri está a uns meros 4,36 anos-luz da Terra. Um ano-luz é a distância que a luz percorre num ano. Como a velocidade da luz é 299 792 458 metros por segundo isso significa que Alfa Centauri está a uns meros (60 segundos tem um minuto, 60 segundos uma hora, 24 horas um dia, 365,2422 dias um ano dá 31 556 926,08 segundos num ano) 31 556 926,08 x 299 792 458 x 4,36 = 41 247 903 982 911 120,2304 metros. Mais ou menos uns 41 biliões e 260 mil milhões de quilómetros...</br></br>

No artigo Um quarto para quatro ,fala-se da razão para o ano ter 365,2422 dias e não 365,25 anos (e menos ainda 365 ou 366), entre outras coisas.</br></br>

~ Uns meros 41 biliões 298 mil milhões de quilómetros?! Mas como é que sabem essa distância? Nunca ninguém lá foi com uma fita métrica...
</br></br>

É óbvio que essa distância não pode (para já, espera-se) ser medida directamente. É necessário utilizar um método indirecto do cálculo de distâncias.</br></br>

Um exemplo de um desses tipos de medidas indirectas é o do usado pelo matemático grego Thales de Mileto (625AC - 546AC) para calcular a altura das pirâmides. Na impossibilidade de fazer um furo no topo da pirâmide para medir a sua altura (se não for na perpendicular não é a altura), Thales esperou até que a sombra de uma vara de 1 metro medisse também 1 metro. Então, mediu a sombra da pirâmide, que era igual à altura da pirâmide.</br></br>

Um outro exemplo de uma medição indirecta de distâncias é utilizando triângulos semelhantes (que um aluno com 13 anos dá na escola) para medir a distância entre objectos em margens opostas de um rio.</br></br>

Cálculo distânciasSuponha-se que a Bruna quer determinar a distância que a separa de uma Árvore do outro lado de um rio. Como não tem forma de atravessar o rio, precisa usar um método indirecto de cálculo de distâncias.</br></br>

Para isso faz um esquema da situação: quer calcular a distância entre A e B (AB). Para isso, desenha um triângulo que tem como lado AB. Tem assim o triângulo ABC. Em seguida desenha o lado DE de modo a que o novo triângulo esteja contido no maior, com o ângulo agudo comum aos dois.</br></br>

Dessa forma, tem dois triângulos semelhantes porque têm dois ângulos iguais. Entre dois triângulos semelhantes a razão (divisão) de lados correspondentes é sempre igual.</br></br>

Neste caso AB / BC = DE / EC. Isto é o mesmo que dizer AB = DE x BC / EC.</br></br>

Desta forma consegue descobrir a distância até à árvore do outro lado da margem usando somente medidas do seu lado da margem.</br></br>

e.g. Se no triângulo BC medir 5 metros, DE 1 metro e EC 2 metros então a distância até à árvore é AB = 1 x 5 / 2 = 2,5 metros.
Se se traçar triângulos menores ou maiores, o valor que obtém é sempre o mesmo porque o facto de dividir e multiplicar os mesmos lados anula as diferenças que se possam fazer.
</br></br>

Agora, se existisse uma montanha por detrás da árvore, a posição aparente da árvore em relação a essa montanha seria diferente. É como quando se coloca um dedo próximo da face e se fecham alternadamente os olhos: o dedo aparenta mudar de posição sem que de facto o mexamos.</br></br>

A este movimento aparente chama-se Paralaxe, do grego παραλλαγή (parallagé) que significa «alteração». Quanto maior a diferença entre as posições aparentes de um objecto quando se muda o ângulo de visão (quanto maior for a paralaxe) mais próximo ele está do observador.</br></br>

A paralaxe é o efeito que se usa quando se assiste a um filme 3D. Como as lentes são de cores diferentes, obtêm-se perspectivas ligeiramente diferentes do mesmo filme em cada olho. O cérebro junta as duas imagens na forma de profundidade.</br></br>

No caso das estrelas, pode-se usar a paralaxe estelar para determinar as distâncias das estrelas mais próximas (este método não é eficaz para estrelas mais longínquas pois a diferença da posição aparente é tão pequena que não é possível medi-la. Usa-se, por exemplo, as cefeidas variáveis, um tipo de estrela cujo brilho é constante).</br></br>

Quanto mais distante está a estrela, maior terá de ser a diferença de posição das observações para que a paralaxe seja mensurável. No caso das estrelas, é necessário efectuar medições com distâncias iguais ao diâmetro da Terra ou iguais à distância do Sol à Terra (a unidade astronómica, uma unidade de medida muito usada em Astronomia. 1 AU é igual a cerca de 150 milhões de quilómetros).</br></br>

Podem-se fazer duas medições a partir de pontos antípodas na superfície da Terra (pontos que se encontram em pontos opostos da Terra. Nas antípodas de Portugal está a Nova Zelância, por exemplo). Teríamos assim duas medidas com uma distância igual ao diâmetro da Terra (12 56 km no Equador).</br></br>

Paralaxe solar
Pode-se também fazer duas medições de uma estrela, uma num mês e outra passado 6 meses (a paralaxe solar). Dessa forma as duas medidas estão afastadas 2 u.a. (unidade astronómica). Uma u.a. = 1,4959 x 1011 m (como mostrado em Iotas e nanos isso é 149,59 gigâmetros). Usa-se também, como unidade, o parsec, que é 3,26 anos-luz.</p>

Eis como se podem medir as distâncias até às estrelas...</br></br>

Hoje em dia, a distância à Lua é conhecida com precisão devido às diversas Missão Apolo. Os astronautas, deixaram na superfície lunar, um espelho para esse fim. Da Terra, pode-se emitir um laser em direcção a esse espelho. Medindo o tempo que o laser demora a ser reflectido e a retornar, calcula-se com precisão a distância a que está a Lua. Mas, antes de 1969, não havia como usar espelhos na Lua. Usava-se a paralaxe por pontos antípodas e, dessa forma, obtinha-se com razoável precisão a distância à Lua.</br></br>

Os cálculos necessários são semelhantes aos usados no exemplo da árvore mas mais complexos. Usando estas diversas paralaxes conseguem-se determinar distâncias à nossa volta na ordem de alguns anos-luz. Para além desse ponto, usam-se outros métodos não relacionados com as paralaxes, como o caso das cefeidas variáveis.</br></br>

No título «Sonho das estrelas»



Publicado por Mauro Maia às 23:07
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Quarta-feira, 13 de Julho de 2005
Ethicus libri optio
Ethicus libri optioQuando tinha 16 ou 17 anos ofereceram-me um livro. Que melhor prenda a dar a alguém que aprecia tanto ler como eu? O livro tinha sido lido (e apreciado) pelo filho da pessoa que mo ofereceu que portanto o considerou uma boa prenda a dar-me.</br></br>

Abri o embrulho da prenda, aguardando com expectativa quais os novos universos de que iria desfrutar pela leitura deste novo livro.</br></br>

Assim que retirei o livro li a sua capa: Ética para um jovem.</p>

Senti-me imensamente frustado, insultado, ultrajado. O tom condescendente do seu título gerou em mim muralhas imensamente altas de rejeição desta que devia ser uma excepcional prenda (bastava ser um livro para ter como oferta bastantes pontos de aprovação).</br></br>

O que se depreendia do título era "Ética para um jovem explicada de uma forma acessível de modo a que se interesse por um assunto tão aborrecido e difícil. Ultrajante foi o adjectivo mais suave que me lembro aplicar ao livro.</br></br>

Era como se me chamassem de ignorante, inculto e incapaz de apreciar e compreender um assunto tão interessante como a da ética na sua forma mais pura e verdadeira.</br></br>

Como se precisasse de muletas para me deslocar pelo mundo das ideias e das noções filosóficas.</br></br>

Como se me achassem desprovido das faculdades necessárias para abarcar apenas mais uma das infindas vertentes do mundo que desde sempre me fascinaram.</br></br>

Era uma prenda de quem não me conhecia de todo e me nivelava por baixo dentro das suas considerações pela Humanidade em geral e pela minha faixa etária em particular.</br></br>

O livro poderia ser bom ou ser uma perfeita imbecilidade escrita por imbecis para os jovens que os autores consideravam tão imbecis como eles próprios. Nunca o soube (e se calhar morrerei sem saber).</br></br>

O livro foi como uma semente de uma flor caída no cimento:
podia ser uma aromática rosa ou um espinhoso cacto. Podia mas foi escolhida a pior forma de se apresentar a mim...</br></br>

Nunca abri o livro, nunca folheei o livro, sequer dei uma vista de olhos pelo o seu índice. A última vez que estive em casa dos meus pais penso ter reparado (no canto da estante onde o tinha deixado há 13 anos) o livro, sozinho, abandonado, por ler e por abrir (por mim pelo menos).</br></br>

Provavelmente quem ler esta artigo pensará «Tens de experimentar antes de julgares. Não podes reprovar sem tentares».</br></br>

É certo que concordo em termos gerais com este argumento. Afinal a validade de uma teoria é somente dada pela experimentação.
Mas isso só é válido em termos de conceitos objectivos.</br></br>

A subjectividade dos critérios de apreciação invalida muitas vezes esta máxima. Devemos experimentar tudo
desde que não choque com os nossos valores fundamentais. Por vezes necessitamos de pôr à prova os nossos valores básicos quando estes não estão solidamente implantados na nossa mente ou quando dentro da hierarquia dos valores os que serão postos à prova não são os mais significativos.</br></br>

Mas não necessito de andar aos tiros aos pardais para julgar essa prática absolutamente bárbara e carecida de validação.</br></br>

Não necessito de ler o
Mein Kampf para me sentir ultrajado por ele e pelo seu autor.</br></br>

Não</b> necessitei de ler o
Ética para um jovem para me sentir insultado por ele...</br></br>

O título do artigo admite duas opções de significado, ambas ajustadas à minha ideia: «A opção ética de um livro» ou «A opção de um livro ético»



Publicado por Mauro Maia às 17:00
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Segunda-feira, 11 de Julho de 2005
Olivença amata filia
OlivençaA Vila de Olivença, em frente de Jeromenha e a 12 km do Guadiana, foi conquistada, em 1228, aos mouros, por D. Afonso Henriques. O expansionismo do reino de Castela ameaçou deste logo a presença dos portugueses no lugar. O assunto foi resolvido no Tratado de Alcanises, em 1297.</p>

Pressentindo o perigo, que corria do lado de Castela, o rei D. Dinis mandou povoá-la e fortificou-a com o seu altaneiro castelo e cintura de muralhas (1298).</br></br>

Face a novas ameaças, D. Afonso V (1438-81), mandou reparar as suas muralhas e ampliar a cerca muralhada. O aumento da sua população tornava imperioso esta medida.</br></br>

D. João II concedeu-lhe um brasão de armas, e mandou erigir a torre de menagem no centro do castelo (1488). No reinado de D. Manuel (1495-1521), reedificou-se toda a estrutura de defesa da vila, construindo-se uma ponte sobre o Gaudiana, permitindo uma melhor ligação com Elvas.</br></br>

A formação que entretanto ocorrera do reino de Espanha (1492), passou a constituir uma ameaça redobrada. O seu fanatismo religioso, aliada a uma crueldade sem limites passou a representar um perigo para a Europa, não apenas para Portugal.</br></br>

Após a restauração da Independência de Portugal do domínio de Espanha (1580-1640), Olivença passa a estar no centro das incursões do sanguinário exército espanhol, onde abundavam mercenários estrangeiros. A população de Olivença é por diversas vezes vítimas de massacres e saques, mas resiste. As suas muralhas são reforçadas, sob a direcção de Matias de Albuquerque. Estas obras foram custeadas pelo próprio povo de Olivença.</br></br>

Durante 16 anos, os espanhóis tentaram tomar a vila: Entre os torcionários espanhóis que comandavam estas investidas registam-se as do marquês de Toral (1641), marquês de Leganés (1645), o mercenário e jesuíta flamengo Cosmander (1648). Todas estas tentativas foram frustadas. Em 1657, o mercenário italiano ao serviço de Espanha, o Duque de San Germano, á frente de 8.000 homens teve maior exito e tomou a vila.Dez anos depois, os espanhóis voltam a sair daquilo que se haviam assenhorado, sob o comando de um mercenário. Olivença voltava a fazer parte de Portugal.

In imigrantes.no.sapo.pt/page6.Olivenca1.html</br></br>
E no entanto a cidade de Olivença não se encontra presente no mapa de Portugal. Encontra-se no lado espanhol da fronteira. O que aconteceu a tão lusa terra, conquista pelo mui igrégio D. Afonso Henriques?</br></br>

A resposta a esta questão é um permanente celeuma nas relações internacionais entre Portugal e Espanha. Comparada com Olivença a eterna dor da saudosa Ceuta é uma simples comichão sem consequências (ver o artigo Ceuta aeterna dolor sobre esta questão).</br></br>

Em 1801 a Espanha e a França assinam um tratado de invasão de Portugal para o obrigar a abandonar a Aliança Luso-Britânica e fechar os seus portos à navegação da Grã-Bretanha, como decretado pelo Bloqueio Continental à Inglaterra determinado por Napoleão. Portugal não cede e a Espanha declara guerra a Portugal. As tropas espanholas invadem o Alentejo, ocupando Olivença, Juromenha e, alguns dias depois, Campo Maior. Celebra-se então o Tratado de Paz de Badajoz entre Portugal e a Espanha (e a França). Por este tratado, assinado perante a ameaça de invasão das tropas francesas estacionadas em Ciudad Rodrigo, Portugal cedia Olivença à Espanha, fechava os portos aos navios britânicos, pagava à França uma indemnização de 15 milhões de libras tornesas e aceitava as fronteiras da Guiana até à foz do Rio Arawani.</br></br>

O Tratado de Badajoz estipulava que a violação de qualquer dos seus artigos conduziria à sua anulação.</br></br>

No entanto, em 1807, é assinado pela Espanha e pela França o Tratado de Fontainbleau que previa a ocupação de Portugal. As forças Espanholas e Francesas iniciam a ocupação de Portugal, obrigando a Família Real a transferir o governo para o Brasil. Assinando o Tratado de Fontainbleau e invadindo Portugal, a Espanha provoca a anulação do Tratado de Paz de Badajoz, perdendo os direitos que poderia ter adquirido sobre Olivença.</br></br>

Em 1808 e 1809, Portugal repudia pública e internacionalmente o Tratado de Badajoz, anulado pela invasão de 1807. Em 1810, o Tratado de aliança e amizade Luso-Britânico estipula que a Grã-Bretanha se compromete a auxiliar Portugal a recuperar Olivença, recebendo em troca a exploração, por 50 anos, dos estabelecimentos portugueses de Bissau e Cacheu.</br>
No mesmo ano Portugal negoceia com o Conselho da Regência de Espanha um tratado, pelo qual Olivença nos era restituída.</br></br>

Em 1811 o Exérciro português ocupa militarmente Olivença. Beresford, marechal britânico que ocupava o posto de general em chefe do exército português, mandou reentregar Olivença às autoridades espanholas, provavelmente para a Grã-Bretanha não perder as vantagens que retiraria do tratado luso-britânico de 1810. Mas em 1814 o Tratado de Paris, pelo artigo 3º dos adicionais, declara nulos e de nenhum valor os Tratados de Badajoz e de Madrid de 1801 e em 1815 o Congresso de Viena, através do seu artigo 105º reconhece os direitos portugueses ao Território de Olivença.</br></br>

Em 1817 a Espanha assina o Tratado de Viena, «reconhecendo a justiça das reclamações formuladas por Sua Alteza Real, o Príncipe Regente de Portugal e do Brasil, sobre a vila de Olivença e os outros territórios cedidos à Espanha pelo Tratado de Badajoz de 1801» e comprometendo-se a efectuar «os seus mais eficazes esforços a fim de que se efectue a retrocessão dos ditos territórios a favor de Portugal» o que deveria «ter lugar o mais brevemente possível.»</br></br>

Em 1840, a Língua Portuguesa é proibida no Território de Olivença, incluindo nas igrejas.

Portugal juridicamenteAté aos dias de hoje, Olivença espera ainda ser devolvida a Portugal. Os seus habitantes ainda falam Português e a nossa cultura ainda lá persiste. Mas ao longo do século XX (e principalmente durante a Guerra Civil Espanhola) muitos habitantes defensores da reintegração no território português foram silenciados.</br></br>

Em 20 de Maio de 2001, passaram 200 anos desde a ocupação de Olivença por Espanha.</br></br>

Porque, em pleno século XX, e com a abolição das fronteiras do Acordo de Schengen, esta questão é ainda importante?</br></br>

~ Portugal detém a fronteira mais antiga da Europa, desde 1297, e Olivença está incluída;</br>
~ O acordo em que Portugal entregou Olivença a Espanha foi anulado pela própria Espanha, que posteriormente já se comprometeu a devolver a Vila;</br>
~ Após 200 anos de repressão da cultura Portuguesa, ainda há em Olivença quem fale a nossa língua e se considere Português.</br></br>

A questão não é anti-Espanha, é pró-Portugal.</br></br>

A História, o Direito, a Cultura, a Civilidade tornam Olivença portuguesa.</br></br>

Quando fará o mesmo a Política?



Publicado por Mauro Maia às 22:32
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Rorschach
A maioria já ouviu falar do Teste das Manchas de Tinta de Rorschach.
Rorschach lê-se «Rór+chó+que» ou «Rór+chá+que».
Pelo menos, já viu em filmes ou séries alguns psicólogos a mostrarem alguns cartões com manchas aleatórias a que os pacientes têm de dar uma interpretação, dizendo o que vêem. Em função das respostas, do psicólogo extrai algumas conclusões sobre a personalidade da pessoa. Afinal, se a mancha é aleatória e nada representa, tudo o que o paciente vê é o que a sua mente lá projecta.

Este teste foi desenvolvido pelo psicólogo suíço Hermann Rorschach (1884-1922), um forte adepto da Psicanálise de Freud e a sua ênfase no inconsciente.

O teste é composto de 10 cartões com manchas aleatórias. O psicólogo mostra-os aos pacientes e pede-lhes que digam a primeira coisa que lhes vem à mente. Após todos serem vistos em rápida sucessão, o psicólogo entrega cada cartão ao paciente para que este os analise mais pormenorizadamente. Em cada cartão, deve indicar tudo o que nele vê.

É considerado um sinal positivo quando o paciente roda o cartão 90º, 180º ou 270º. Revela assim que procura uma interpretação numa mancha aleatória.
No entanto é considerado um sinal negativo quando o paciente roda os cartões com ângulos oblíquos ou tapa parte destes, como se parte do desenho lhe estive a impedir a correcta visão do todo. Isto pode ser considerado sinal de danos cerebrais.

A interpretação que os psicólogos podem fazer pode divergir.
Há os que consideram que cada cartão revela a reacção emocional do paciente a uma pessoa ou situação específica.
e.g. um dos cartões representaria os sentimentos em relação à mãe. Comentários negativos em relação a este cartão revelariam questões por resolver com ela. Outro cartão representaria o pai..

No entanto, apesar de se pretenderem aleatórios, a maioria (se não todos) contém símbolos e imagens que esperam os psicólogos tenham uma interpretação sexual (a la Freud...) Mais de quatro menções a imagens sexuais nos cartões indicaria algum tipo de obsessão com o sexo. Aparentemente, também ver certas imagens nos cartões indicaria Esquizofrenia.

Mas este teste é controverso. Em parte porque primeiramente há uma contradição lógica. As manchas pretendem-se ser desprovidas de significado e subjectivas mas fazer uma avaliação das respostas requer que os desenhos tenham desde logo um significado em relação ao qual se interpreta as respostas. Esse significado é feito pelo psicólogo antes de mostrar os cartões ao paciente. Isso significa que, na avaliação do teste, há duas interpretações presentes: a do paciente e a do psicólogo que serve de referência. É óbvio que o psicólogo é igualmente humano e tem os mesmo direitos a ter problemas por resolver com a mãe ou outros distúrbios. Assim sendo, o teste perde a sua validade. Onde estará a insanidade: na interpretação do paciente ou nas respostas de contraste do psicólogo?
Alguns outros problemas do teste procurarem ser resolvidos por outro tipo de testes (o teste das manchas de tinta de Holtzman ou o sistema de avaliação de Exner) mas os problemas subsistem quanto à objectiva interpretação das respostas. O problema inultrapassável prende-se com o facto de o teste só poder ser eficaz quando o paciente nunca antes viu os cartões. Se já os viu, os resultados são absolutamente irrelevantes.

Em 2004, os cartões com manchas de Rorschach foram divulgado na internet. A Sociedade Rorschach considera que as manchas dos cartões são marca registada (pelos vistos alguém anda a precisar de fazer alguma psicanálise para considerarem manchas aleatórias marcas registadas...) mas tal pretensão foi contestada por inúmeras pessoas.
Já que andam na bocas do Mundo (e nos dedos também), o Cognosco achou por bem entrar na refrega e divulgar os já mundialmente conhecidos e estudados cartões.
É de facto curioso, quando os analisamos, prestarmos atenção às imagens que vemos nos cartões. É uma janela para dentro da nossa alma que se abre (ou não, é só engraçado mesmo)...

Na animação, cada cartão é mostrado durante 30 segundos.
Após o décimo cartão a animação recomeça.


Teste de Rorschach


Publicado por Mauro Maia às 21:17
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Domingo, 10 de Julho de 2005
Fibonacci

Casais de coelhos de FibonacciUm homem colocou um par de coelhos num local cercado, por todos os lados, por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser gerados, a partir desse par, ao fim de um ano, sabendo que, por mês, cada par gera um novo par que se torna produtivo no segundo mês de vida?
in «Liber Abaci», Leonardo de Pisa

O casal de coelhos é comprado ainda jovem.
Os coelhos reproduzem-se com um mês de idade, quando forem adultos.
Passado um mês, dão à luz um outro casal de coelhos, jovem.

~ No 1.º mês há 1 casal de coelhos
(O casal novo comprado)
~ No 2.º mês há 1 casal de coelhos
(O casal já é adulto)
~ No 3.º mês há 2 casais de coelhos
(O casal original adulto e um casal jovem filho)
~ No 4.º mês há 3 casais de coelhos
(O primeiro casal, o casal jovem filho e o casal que agora já é adulto)
~ No 5.º mês há 5 casais de coelhos
(2 adultos pais, 1 que agora é adulto e 2 jovens filhos)
~ No 6.º mês há 8 casais de coelhos
(3 adultos pais, 2 agora adultos e 3 jovens fihos)
~ No 7.º mês há 13 casais
(5 maduros pais, 3 agora adultos e 5 jovens filhos)
~ No 8.º mês há 21 casais
(8 maduros pais, 5 agora adultos e 8 jovens filhos)
...
~ No 100.º mês há 61 305 790 721 611 600 de casais de coelhos
...

Como se pode calcular o número de casais de coelhos em cada mês?
Em cada mês, há o mesmo número de casais adultos do mês anterior mais os casais que, no mês anterior, eram jovens e que cresceram mais tantos casais filhos jovens como os casais adultos do mês anterior (os pais).

Esta foi a questão colocada a Leonardo de Pisa, que a relatou no seu livro «Liber Abaci», publicado em 1202. Este livro (cujo título significa «Livre do Ábaco») continha uma série de problemas aritméticos e a respectiva resolução, e continha também os numerais hindu-árabes que facilitavam as contas e portanto dispensavam o uso do Ábaco (daí o título do livro).

Leonardo de Pisa nasceu na cidade de Pisa, claro. O seu pai tinha a alcunha de Bonacci devido à sua natureza bondosa (Era «bonacheirão», palavra portuguesa com a essa mesma raíz).
Por consequência, o filho era chamado Filius bonacci («Filho de Bonacci»), o que era encurtado para Fibonacci. Ele verificou que, em cada mês, o número de casais de coelhos era igual à soma dos casais dos dois meses anteriores. A sequência de casais era:
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; ...
Cada valor na sequência é igual à soma dos dois anteriores.
Esta sequência viria a ser conhecida como a sequência de Fibonacci.

~ E então? Que importância tem isso? Eu não crio coelhos!

Podia-se pensar, apressadamente, que esta sequência apenas tem interesse para quem cria coelhos. Mas não é bem assim. Têm-se descoberto espantosas situações em que surge esta sequência, da Matemática à Biologia, à Física, à Arquitectura,...

Pinha ~ Numa pinha (de um pinheiro e de onde nascem os pinhões), há várias sequências de «pétalas» que rodeiam a pinha, ou em espiral para a esquerda ou em espiral para a direita. Em cada espiral, o número de número de «pétalas» é um número da sequência de Fibonacci (pode haver 3, ou 5, ou 8... «pétalas»;
O mesmo se verifica com as sementes na flor do girassol
Também os ananazes e outras plantas têm sequências de Fibonacci na sua formação (é só comprar um e contar as sequências de pétalas ou sementes).

Abelha ~ Numa comeia, há 3 tipos diferentes de abelhas: a Rainha, as Obreiras e os Zangões. A Rainha produz as Obreiras e os Zangões, as Obreiras fazem todos os trabalhos na colmeia (reúnem néctar, constroem os favos, limpam a colmeia, arejam os ovos, cuidam das larvas,...) e o Zangões nada fazem além de uma única vez na sua vida em que seguem uma jovem Rainha para a fertilizar. Um consegue e morre, os outros não conseguem e morrem. De vez em quando, as Obreiras matam os Zangões da colónia, quando estão a mais. Ora a Rainha tem a invejável capacidade de poder determinar os sexo das larvas que irão nascem. Quando o ovo é fertilizado, pelo sémen do único Zangão que alguma vez fecundou a fémea, nasce uma obreira, com 32 pares de cromossomas. Se o ovo não for fertilizado nasce um Zangão, com 16 cromossomas (metade).
Linhagem de um Zangão Estudando estão a linhagem de 1 Zangão:
teve 1 mãe; teve 2 avôs (uma fêmea e o Zangão que a fecundou); teve 3 bisavós (a fêmea e o macho pais da sua avó e a mãe do avô); teve 5 trisavós (as duas mães e dois pais das suas duas avós e a mãe do bisavô); teve 8 tetravós (as três mães e três pais das suas bisavós ;...
o número de ascendentes de um só Zangão é uma sequência de Fibonacci.

Rotação das folhas ~ Nas plantas, são as folhas as responsáveis pela absorção da luz do sol e pela canalização da água da chuva para as raízes. Para isso, é importante que as folhas se tapem o mínimo possível. Isso é conseguido pela rotação das folhas ao longo do caule. Há duas rotações possíveis: da direita para a esquerda e da esquerda para a direita. É claro que há um número limitado de rotações possíveis até que uma folha fique directamente acima de outra. Numa grande maioria das plantas, o número de rotações para a esquerda até que uma nova folha fique debaixo de outra, o número de rotações para a direita até que a nova folha fique debaixo de outra e o número de folhas nascidas até essa «sobreposição» são 3 números seguidos da sequência de Fibonacci.
Por exemplo, poderão ser ser precisas 3 rotações para a esquerda, 5 para a direita e 8 folhas no total para que surja uma nova folha por cima da folha «original». Ou então 8 para a esquerda, 5 para a direira e 13 folhas para a «sobreposição. Ou então,...

~ A Eneida de Vergílio é o épico poema que conta as aventuras de Eneias, desde que foge da cidade de Tróia em chamas até fundar a cidade de Roma. Tem a sua estrutura formada com a sequência de Fibonacci, bem como muitas obras de outros poetas romanos. Também Camões, na composição do seu Lusíadas, usou a construção clássica com esta sequência (é claro que os Romanos não a conheciam por esse nome);

Muitas outras propriedades estão ligadas à razão de ouro, um valor considerado como esteticamente belo quando usado em proporções de figuras. A razão de ouro é um número irracional (tem infinitas casais decimais e as sequências de números nunca se repetem) aproximadamente 1,618033988749... O seu símbolo é a letra grega Φ. Um rectângulo que seja construído usando esta medida no comprimento dos seus lados tem a proporção de ouro. Este rectângulo tem uma estética muito apelativa e tem sido usado por artistas ao longo da História.
À medida que se dividem termos consecutivos da Sequeência de Fibonacci obtêm-se valores cada vez mais próximos da razão de ouro (1,61803...). 1/1=1 ; 2/1 = 2 ; 3/2=1,5 ; 5/3=1,667 ; 8/5=1,6 ; 13/8=1,625 ; ...)

~ Muitos músicos clássicos (Beethoven, Mozart, Bach,...) usam na estrutura das suas obras a razão de ouro, que está ligada à sequência de Fibonacci;

Concha do Nautilus~ As conchas de moluscos como o Nautilus têm uma espiral em que cada câmara é aproximadamente igual a Φ x a largura da anterior formando uma espiral logarítmica (a «spira mirabilis» de Bernoulli);

Soma das diagonais do Triângulo de Pascal~ No triângulo de Pascal, de que se falou no artigo Pessoa (in)completa, os números que o compõe seguem sequências de Fibonacci. Quando se soma as sucessivas diagonais do triângulo obtêm-se os valores sucessivos da Sequência de Fibonacci.

~ No Parténon os lados têm a proporção de ouro, o que contribui para o seu apelo estético. A proporção de ouro ocorre quando num rectângulo o lado menor a dividir pelo lado maior é igual ao lado maior a dividir pela soma do lado menor com o lado maior. m / M = M / m + M

Muitos outros exemplos podiam ser descritas para expressar a universalidade da Sequência de Fibonacci. O que começou com um par de coelhos pode bem ser a chave que abre muitos mistérios do Universo...

Fibonacci.jpgFibonacci é considerado o maior matemático da Idade Média. nasceu na cidade de Pisa no ano 1175. A cidade era um grande centro comercial e tinha ligações com os mais importantes portos do Mediterrâneo, controlado a Norte pelos países europeus e a sul pelos árabes. O seu pai era um intermediário comercial que trabalhava na cidade de Bugia, no Norte de África controlada pelos Árabes. Fibonacci recebeu assim educação árabe, que eram na altura o povo mais avançado da sua época porque a extensão do seu império colocou-os em contacto com a arte e a ciência clássica, hindu, chinesa, persa, bizantina,... (ver o artigo Míngua sobre alguns factos curiosos sobre esta civilização). Na altura os árabes usavam já um tipo de numeração que tinham aprendido com os hindu da Índia, a que mais tarde viria a ser conhecida como numeração hindu-árabe e que hoje todos nós (ocidentais) usamos. Nessa numeração existia um algarismo na altura desconhecido na Europa: o zero. Na Europa usava-se ainda a numeração romana, o que dificultava muito a contabilidade no comércio.
Fibonacci aprendeu a usar esta numeração e mais tarde introduziu-a na Europa.


Se hoje sabemos usar o que é o zero, se hoje facilmente fazemos contas de multiplicar e dividir, se a nossa numeração é fácil e intuitiva devemos ao filho de Bonacci...

Recomendo vivamente a leitura do excelente livro «A espiral dourada» (Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos) ISBN 989-616-116-X sobre a sucessão de Fibonacci, a razão de ouro e muitos outros tópicos interessantes, abordados de forma rigorosa mas sem complicações para a maioria dos leitores.



Publicado por Mauro Maia às 22:02
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Eros e Psique
Eis um mito grego clássico (adoptado pelos romanos como Psique e Cupido) que prendeu a imaginação de muitas pessoas ao longo da História e serviu de inspiração a muitos contos modernos.</br></br>

Psique e CupidoPsique era a mais nova de três princesas irmãs . As três eram muito belas mas ela era a mais belas das três. A sua beleza era tanta que as pessoas de vários reinos iam admirá-la prestando-lhe homenagens que antes eram de Afrodite. Profundamente ofendida e enciumada, Afrodite enviou o seu filho Eros para fazê-la apaixonar-se pela criatura mais feia e horrível de toda a terra. Mas Eros ao ver a sua beleza apaixonou-se por ela.</br></br>

O Rei, pai de Psique, suspeitando que, inadvertidamente, havia ofendido os deuses, resolveu consultar o Oráculo de Apolo, porque as suas outras filhas já tinham casado e Psique permanecia solteira. O Oráculo ordenou ao rei que a enviasse para o topo da montanha onde casaria com uma terrível serpente. A jovem aterrorizada foi levada ao pé do monte e abandonada por seu pesarosos parentes e amigos. Conformada com seu destino, Psique adormeceu foi levada pela brisa do gentil Zéfiro para um lindo vale.</br></br>

Quando acordou caminhou por entre as flores até chegar a um palácio magnífico. Notou devia ser a morada de um deus tal a perfeição que podia ver em cada um dos seus detalhes. Curiosa entrou no deslumbrante palácio, onde todos os seus desejos foram satisfeitos por ajudantes invisíveis, dos quais só podia ouvir a voz. Quando anoiteceu foi conduzida pelos criados a um quarto de dormir.</br></br>

Adormeceu e a meio da noite uma beijos e carícias acordaram-na ternamente e cobriram-na de carícias. A noite passou e quando acordou o seu marido tinha desaparecido. Essa mesma cena repetiu-se nas noites seguintes. Por várias vezes lhe pediu para a deixar vê-lo mas ele recusava perguntando-lhe se duvidava do seu amor ou se lhe faltava alguma coisa. Disse-lhe que se o visse podia adorá-lo ou odiá-lo e que queria o seu amor como era naquele momento. </br></br>

Psique concordou mas sentia saudades da sua família. Pediu então ao seu marido para ver os seus pais e as suas irmãs. O seu marido acabou por concordar que as suas irmãs podiam visitá-la. Ordenou então a Zéfiro que as trouxesse. Quando as suas irmãs entraram no castelo e viram aquela abundância de beleza e maravilhas, sentiram muita inveja. Notando que o esposo de Psique não as recebera perguntaram-lhe sobre ele. Ela inicialmente mentiu dizendo que era um belo príncipe que passava os dias a caçar. Mas acabou por confessar que nunca o tinha visto.</br></br>

O seu marido tinha-a alertado que as suas irmãs queriam que ela visse a sua face mas se assim o fizesse ela nunca mais o veria. Além disso ele tinha-lhe contado que ela estava grávida e se ela conseguisse manter o segredo a criança seria divina mas se ela falhasse ele seria mortal. Ao receber novamente as suas irmãs, Psique contou-lhes que estava grávida e que a sua criança seria divina. As duas ficaram ainda mais enciumadas pois além de todas aquelas riquezas ela era a esposa de um deus. decidiram por isso convencê-la a ver o rosto do marido. Se ele o estava a esconder era porque havia algo de errado: ele realmente deveria ser uma horrível serpente e não o deus maravilhoso que dizia ser.</br></br>

Assustada com o que suas irmãs lhe disseram escondeu uma faca e uma lâmpada ao pé da cama, decidida a conhecer a identidade de seu marido. Se ele fosse realmente um monstro terrível matá-lo-ia. À noite, quando Eros dormia ao seu lado, Psique aproximou a lâmpada do seu rosto. Estava à espera do horrível monstro de que falara o Oráculo mas para sua surpresa viu um jovem de extrema beleza. Não era nenhum monstro, era o próprio Eros que dormia ao seu lado. Enfeitiçada por sua beleza admirava o deus alado quando uma gota de azeite quente caiu sobre o ombro direito de Eros, acordando-o. Eros olhou-a e sem dizer uma palavra voou pela janela do quarto. Psique tentou segui-lo mas acabou por cair da janela para o chão. Eros voltou então atrás e disse-lhe:</br></br>

«Tola Psique! É assim que retribuis o meu amor? Depois de ter desobedecido às ordens da minha mãe e te casado contigo, tu retribuis achando que eu era um monstro e disposta a cortar a minha cabeça? Vai. Volta para junto de tuas irmãs, cujos conselhos pareces preferir aos meus. Não te imponho outro castigo para além de te deixar para sempre. O amor não pode conviver com a suspeita.»</br></br>

Quando Psique se recompôs, notou que o lindo castelo à sua volta desaparecera e que se encontrava num campo próximo da casa das irmãs que, quando souberam do que acontecera, fingiram tristeza pela irmã enquanto escondiam no coração uma grande exultação. Estavam decididadas a serem escolhidas por Eros para substituir a irmã e por isso partiram para o topo da montanha pensando em conquistar o amor do deus. Lá chegadas chamaram o vento Zéfiro para que as sustentasse no ar e as levasse até ao seu amo. Mas Zéfiro desta vez deixou-as cair a meio do vôo e a sua inveja foi recompensada pela morte.</br></br>

Psique, resolvida a reconquistar Eros, saiu à sua procura por todos os cantos da terra, dia e noite. Pediu ajuda a todos os deuses e Deméteracabou por lhe dizer podia aplacar a ira de Afrodite. Psique devia ir ao templo de Afrodite e prostrar-se perante ela. Mas Afrodite, ao recebê-la no seu templo, não escondeu a sua raiva. Afinal tinha sido por causa daquela reles mortal que o seu filho tinha desobedecido às suas ordens e que agora se encontrava de cama a recuperar da tristeza que ela tinha provocado. Como condição para o seu perdão, a deusa impôs uma série de tarefas que Psique deveria realizar, tarefas extremamente difíceis que podiam até causar a sua morte.</br></br>

Deveria, antes do anoitecer, separar uma grande quantidade de grãos misturados de trigo, aveia, cevada, feijões e lentilhas. Psique ficou assustada diante de tanto trabalho, porém uma formiga que estava próxima, ficou comovida com a tristeza da jovem e convocou seu exército que separou cada uma das qualidades de grão. Afrodite desconfiou que não tinha sido Psique a realizar tamanha tarefa.</br></br>

Por isso, como segunda tarefa, Afrodite ordenou que fosse até as margens de um rio onde ovelhas de lã dourada pastavam e trouxesse um pouco da lã de cada carneiro. Psique estava disposta a cruzar o rio mas o deus dos rios disse-lhe que não atravessasse as águas do rio até que os carneiros se pusessem a descansar sob o sol quente. Se não fizesse isso ela seria atacada e morta pelos carneiros. Assim Psique esperou até o sol ficar bem alto no horizonte, atravessou o rio e levou a Afrodite uma grande quantidade de lã dourada. Novamente Afrodite não ficou satisfeita.</br></br>

Para terceira tarefa teria subir ao topo de uma alta montanha e trazer a Afrodite uma jarra com a água escura que do seu cume. Quando Psique lá chegou encontrou um dragão que guardava a fonte. Mas uma grande águia ajudou-a e encheu a jarra com a água negra. Psique levou então a água a Afrodite.</br></br>

Furiosa com o sucesso da jovem, Afrodite planeou uma última tarefa. Psique deveria descer ao mundo inferior e pedir a Perséfone que lhe desse um pouco da sua beleza. Desesperada subiu ao topo de uma elevada torre decidida a atirar-se para assim puder alcançar o mundo subterrâneo. A torre porém murmurou-lhe como entrar no reino de Hades através de uma caverna secreta. Ensinou-lhe ainda como ultrapassar os diversos perigos da jornada, como passar pelo cão Cérbero. Deu-lhe também uma moeda para dar a Caronte como pagamento pela travessia do rio Estige, o rio que leva as almas penadas para o Inferno. Mas avisou-a de que quando Perséfone lhe desse a caixa com a sua beleza Psique não devia olhar para dentro da caixa pois olhos mortais não aguentavam a beleza dos deuses. Seguindo os conselhos da Torre conseguiu chegar até Perséfone e recebeu dela a caixa com o precioso tesouro. Porém no caminho de regresso cheia de curiosidade abriu a caixa para ver o que tinha. Mas invés de ver a beleza de Perséfone caiu num profundo sono. Mas Eros, já curado, voou ao socorro de Psique e conseguiu retirar-lhe o sono que a prendia, salvando-a.</br></br>

Mas uma vez a sua curiosidade tinha-a colocado numa péssima situação mas agora, com a sua ajuda, podia apresentar-se a Afrodite com a tarefa cumprida.</br>
Enquanto isso, Eros foi ao encontro de Zeus e implorou-lhe que apaziguasse a sua mãe Afrodite e ractificasse o seu casamento com Psique. Atendendo ao seu pedido, o grande deus do Olimpo ordenou que Hermes conduzisse a jovem à assembleia dos deuses e que lhe fosse oferecida uma taça de ambrósia, a bebida dos deuses. Então com toda a cerimónia Eros pode ficar ao lado de Psique e do seu filho, chamado Voluptas (Prazer).
</br></br>

Portanto temos uma história sobre um jovem muito bonita, vítima das invejas familiares, que conhece um jovem por quem se apaixona, que é ajudada por pequenos seres nas suas tarefas, que no final casa com o jovem e é feliz para sempre.</br>
Eis as histórias infantis da Branca de Neve, a Cinderela, a Bela e o Monstro em toda a sua glória clássica...</br></br>

Para um outro mito clássico com algumas reflexões minhas ver Pandora


Publicado por Mauro Maia às 17:02
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Sábado, 9 de Julho de 2005
Octanas para que te quero
High-Tech bomba de gasolina da CognoFuelDirijo-me a uma bomba de gasolina, preparado para atestar. Perante mim, tenho uma série de possibilidades: posso escolher a Sem Chumbo 95 ou a Sem Chumbo 98. Pode-se até optar pelo Diesel 2000.</br></br>

Mas o que são esses números (95, 98)? Serão do ano em que foram feitas? Um pouco como os vinhos? Se sim, deve ser ao contrário, porque a 98 é mais cara do que a 95. Será como as versões dos programas de computador, quanto maior for o número da versão mais recente e consequentemente melhor é? Também no mundo informático o ano de divulgação do programa pode ser associado ao nome do programa...</br></br>

~ A possibilidade vinhos está excluída. As coisas parecem estar melhores na hipótese ano de venda....</br></br>

Na verdade o número que acompanha o nome da gasolina refere-se explicitamente à composição da gasolina.</br></br>OctanaA gasolina é um hidrocarboneto alifático. A gasolina é composta por muitas moléculas diferentes, principalmente hidrocarbonetos e alguns aditivos mais ou menos infelizes. Por exemplo, a colocação do chumbo na gasolina deve-se a um engenheiro americano, Thomas Midgley, que, em 1920, descobriu que a presença de chumbo na gasolina impedia as explosões dos motores dos veículos (o mesmo senhor Midgley foi também o infeliz inventor dos CFC, os clorofluorocarbonetos. É preciso ter olho para tanta asneira ecológica...)</br></br>

Um hidrocarboneto é uma molécula constituída por carbonos e por hidrogénios. Os carbonos formam uma cadeia e os hidrogénios ligam-se a esse cadeia «revestindo-a». No caso específico da octana tem oito átomos de carbono, no caso da heptana tem sete, a decana tem dez,...</br></br>

Quando a gasolina é queimada no motor do carro essa cadeia é quebrada e os seus constituintes formam novas moléculas com o oxigénio.</br>
Liberta-se uma grande quantidade de calor, dióxido de carbono CO2) e água (H2O).</br>
É claro que se liberta muito mais dióxido de carbono do que água, porque só é necessário um átomo de carbono para o dióxido de carbono e dois para a água.</br>
O calor libertado é enorme. Se um ser humano pudesse consumir gasolina (que é obviamente tóxica) 5 litros de gasolina teriam 41 000 000 calorias (ou seja 41 000 kcal, que é a medida usada nos alimentos).</br></br>

A gasolina num motor é comprimida antes de ser queimada. Mas há um limite para a compressão que um dado volume de gasolina antes de espontaneamente explodir (com desastrosas consequências para o motor). Cada tipo de gasolina tem uma taxa de compressão diferente e essa taxa é indicada pelo número no nome e que está ligada às octanas prsentes na sua composição. Quanto mais elevado for esse número maior a compressão que a gasolina permite antes de ser queimada. Quanto mais comprimida for a gasolina mais impulso dá ao carro pois à força da explosão soma-se a força da compressão do líquido. Por isso a 98 é mais potente do que a 95 (o mesmo volume de gasolina pode ser mais comprimido, dando mais impulso ao carro).</br></br>

De todos os hidrocarbonetos alifáticos as octanas são as que melhor aguentam a compressão antes de explodirem (as heptanas, por exemplo, explodem com facilidade à menor compressão).</br></br>

O número no nome da gasolina é a percentagem de octanas que tem em relação a outros hidrocarbonetos presentes.</br>

A «Sem chumbo 95» tem 95% de octanas.</br>
A «Sem chumbo 98» tem 98% de octanas.</br></br>

Quanto mais elevada for a percentagem de octanas melhor a gasolina se comprime e maior o impulso dado ao carro. É claro que também mais tempo de refinação necessita para eliminar os outros hidrocarbonetos. Por isso, a 98 é mais cara do a 95 mas também mais potente...</br>
Potência


Publicado por Mauro Maia às 20:34
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Sexta-feira, 8 de Julho de 2005
Fulminis
RelâmpagoUm relâmpago não atinge o mesmo sítio duas vezes.</br></br>

Quantos já não ouviram esta expressão? É um provérbio que serve para ilustrar a ideia de que a mesma desgraça não acontece duas vezes por isso «animem-se!». No entanto e como em muitos outros provérbios a imagem que lhe serve de ilustração é incorrecta e é repetida sem que se entenda o mecanismo pelo qual se dá um relâmpago (e o seu inseparável sócio trovão). Mais uma vez repetem-se falsidades julgando estar a sentenciar verdades.</br></br>


Cargas na nuvem separadasOs relâmpagos estão associados às nuvens de chuva. Por um processo ainda não entendido completamente (há teorias mas sem confirmação) as partículas carregadas electricamente nas nuvens de chuva separam-se. As cargas negativas ficam no fundo das nuvens e as cargas positivas no topo.</br></br>

 A nuvem vai ficando progressivamente mais carregada, com as cargas negativas a acumularem-se no fundo. As cargas vão-se acumulando e o campo eléctrico vai aumentando. Aumenta de tal forma que os electrões das nuvens repelem os electrões da superficie da Terra (nunca é demais recordar que cargas eléctricas iguais repelem-se e as diferentes atraem-se). O electro-magnetismo (uma das 4 forças fundamentais da Natureza) é uma força que actua à distância, pelo que a distância da nuvem ao solo não impede a repulsão dos electrões. Há tantas cargas negativas no fundo da nuvem que os electrões da superfície do solo por baixo da nuvem são repelidos para o interior. Dessa forma a superfície da Terra fica carregada positivamente, por ausência dos elctrões que normalmente as equilibram.</br></br>

 Quando o campo elétrico da nuvem é muito grande (dezenas de milhares de volts por centímetro) o ar entre a nuvem e o solo torna-se igualmente ionizado, i.e., os electrões e os protões são separados e ficam em localizações opostas. Quando os átomos perdem os seus electrões e ficam somente co os núcleos positivos forma-se o plasma (ver o artigo Estados materiais sobre plasmas e os outros estados da matéria). Quando a matéria está no estado de plasma os electrões já não se encontram em órbita de núcleos atómicos. Podem circular livremente, o que torna o ar ionizado (plasma) um grande condutor de cargas eléctricas negativas (ao contrário do que é normal, em que o ar é um grande isolante de cargas eléctricas).</br></br>

 Electrões a procurar o soloEstes electrões procuram compensar o excesso de carga positiva no solo por baixo da nuvem. Mas o ar não está uniformemente ionizado, pelo que o caminho da nuvem para o solo é difícil. Formam-se as típicas ramificações dos relâmpagos, que são electrões que não conseguem chegar ao solo e ficam pelo caminho, parados por porções de ar ainda não ionizado. Mas quando há um caminho através do ar em que todas as partículas estão completamente ionizadas os electrões dirigem-se ao solo. Sendo aí a resistência menor a maioria dos electrões acaba por seguir esse caminho.</br></br>

Enquanto a ramificação principal de electrões se aproxima do solo as cargas eléctricas positivas são atraídas por ela e deixam a terra em direcção à corrente de electrões que desce. Eventualmente os dois encontram-se. Estabelece-se assim um caminho condutor entre a nuvem e o solo. As cargas fluem para o solo procurando neutralizar a discrepância eléctrica.</br></br>

Quando se estabelece esse caminho condutor as cargas eléctricas circulam livremente entre a Terra e a nuvem. O ar em redor desse caminho condutor é aquecido muito rapidamente. É esse ar enormemente aquecido que produz tantos os relâmpagos (a cor azulada é do ar aquecido) como os trovões (o ar aquece tão rapidamente que o ar como que explode devido à rapidez com que se dilata).</br></br>

Como se revelou já em Lux mundi a cor azul é mais energética (logo mais quente) do que a vermelha, como nas estrelas em que as mais frias são negras, depois as vermelhas, as laranjas, as amarelas (o Sol está neste meio termo), roxas, azuis e brancas.</br></br>

relampago2.jpgAssim o ar aquecido liberta a brilhante luz que é o relâmpago e o sonoro estrondo que é o trovão. A luz anda a 299 792 458 metros por segundo enquanto a velocidade do som (no ar) é de mais ou menos 340 metros por segundo. Para a distância entre a nuvem e o solo a luz é praticamente instantânea mas o som não. Por isso se vê primeiro o relâmpago e só depois se ouve o trovão. Aliás uma boa forma de saber a que distância se encontra uma tempestade é contar o número de segundos que passam entre o relâmpago e o trovão. Se se multiplicar por 340 obtém-se a distância a que está a tempestade.</br></br>

Na verdade a velocidade do som no ar depende da temperatura a que este está. A fórmula é Vsom no ar = 331,4 + 0,6Tarm/s</br></br>

Relâmpago solo-nuvemNem sempre os relâmpagos (e os trovões) se dão da nuvem para o solo. PoRelâmpago nuvem-nuvemr vezes podem ocorrer entre nuvens ou até ocorrer do solo para a nuvem, num processo semelhante ao descrito anteriormente mas em que o destinatário (nos dois casos) é uma nuvem.</br></br>

Chegámos então à famosa expressão «Um relâmpago não atinge o mesmo sítio duas vezes». Isso só seria (aproximadamente, claro) correcto se o fenómeno fosse aleatório. Mas há condições físicas que se repetem e que potenciam a chegada (ou partida...) de um relâmpago. É claro que quanto mais alto está um objecto menor é a distância que o separa da nuvem. Assim há menos ar para ser atravessado e logo o relâmpago dar-se-se-á mais facilmente. O topo dos arranha-céus, as igrejas, árvores,... são frequentemente atingidos por relâmpagos. De tal forma que todos têm protectores no seu topo, varas de metal ligadas ao solo que conduzem a electrecidade do relâmpago para o solo.</br></br>

Por isso Um relâmpago pode atingir o mesmo sítio bastante vezes mais do que só duas»</br></br>

Relâmpagos


Publicado por Mauro Maia às 19:24
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Bits & Bytes
Bits & bytesQuem trabalha com computadores está habituado a ouvir falar de bytes. Houve-se falar de bytes quando se fala nas dimensões de um ficheiro ou do disco duro ou da memória RAM. Mas o que é exactamente um byte e como está ligado ao tamanho de um ficheiro?</br>

Para se falar de bytes (lê-se «báites</i>) é necessário compreender primeiro o que é um bit («bit» é a contracção da expressão inglesa BInary digiT ou seja «dígito binário»). Como já foi referido no artigo Iotas e nanos os computadores trabalham com a base binária (que tem apenas os algarismos 0 e 1). As contas com as base binária e a base decimal dão valores diferentes se bem que se possa passar de uma para a outra e obter-se os valores correctos nessa base. É assim que os computadores fazem as contas: primeiro transformam todos os números para ficarem na base binária, fazem as contas nessa base e depois passam o resultado para a base decimal.</br></br>

Para se entender como funciona a base binária veja-se como funciona a base decimal. O conceito é o mesmo. Tem de se escrever o número como uma série de algarismos entre 0 e 9 a multiplicar por potências de 10.</br>O número 105 = 100 + 5 = 1x102 + 5x100 (nunca esquecer que qualquer número elevado a 0 é 1, excepto o próprio 0. 00 não é um valor, é um paradoxo matemático devido às propriedades únicas do 0). Assim 105 = 1x102+ 0x101 + 5x100 (Todas as potências têm de estar presentes. Se falta alguma tem de se juntar a multiplicar por 0). O número na base decimal são os algarismos que estão a multiplicar pelas potências (1 0 5).</br>Dígitos binários</br></br>

Na base binária é a mesma coisa só que, em vez de 10, usa-se o 2. O número 1110(2) (significa que está na base binária) é 1x23+ 1 x22 + 1x21 + 0 x20 = 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 8 + 4 + 2 = 14(10). (Para saber que a primeira potência é 3 conta-se a partir da direita. A última é sempre 0 por isso neste caso a primeira é 3. A primeira é sempre o número de algarismos menos 1. Neste caso há 4 algarismo, 1 0 2 0, logo a primeira potência é 23)</br></br>

e.g. Como faz o computador a conta 3 + 4 ?</br>
~ Primeiro passa o 3 para a base binária. 3 = 2 + 1 = 1x21 + 1x20 = 11(2).</br>
~ Segundo passa o 4 para a base binária. 4 = 2x2 = 22. Como todas as potências da primeira até 0 têm de existir. 4 = 1x22 + 0x21+ 0x20 = 100(2).</br>
~ Depois faz a soma 11(2) + 100(2) = 111(2)</br>~ Finalmente passa o resultado para a base decimal: 111(2) = 1x22 + 1x21 + 1x20 = 1x4 + 1x2 + 2x1 = 7(10).</br></br>

~ E eu que pensava que os computadores faziam contas muito rapidamente! Afinal são ainda mais rápidos do que eu pensava. Em pouco tempo fazem 4 contas diferentes! Incrível!</br></br></br>

O número de contas que uma simples conta exige aumenta conforme quantos números se estão a somar, claro. Por cada número a mais é mais uma transformação para a base binária que se tem de fazer.</br></br>

~ Está bem, mas o que tem isto a ver com bytes?</br></br>

Base bináriaAo contrário dos seres humanos que têm 2 mãos com 10 dedos para usar a base decimal os computadores não têm dedos nem mãos (nem, já agora, pés...). O equivalente nos computadores aos dedos é um pequeno circuito que está ligado ou desligado.</br>
Quando está ligado corresponde a 1, quando está desligado corresponde a zero, como se fosse uma lâmpada. Um bit é uma «lâmpada», ou seja, a informação se o algarismo é 0 («desligado») ou 1 («ligado»).</br>Uma sequência de bits forma um byte. </i>Byte 110100 </br>Neste exemplo concreto está o byte 10100, que corresponde ao número 20.</br>Quanto mais comprida for a cadeia de bits maior é o número de bytes diferentes que o computador reconhece. A cada byte corresponde uma letra, um número ou um símbolo. Um sistema 8-bit significa que cada byte é composto de 8 bits. Desta forma há 256 bytes diferentes, cada byte correspondendo a um carácter diferente. Este sistem 8-bit é o chamado código ASCII ( American Standard Code for Information Interchange).</br></br>

Cognosco em ASCII decimalCada número de 0 a 256 corresponde a um símbolo. O computador trabalha e guarda esses dítos na forma binária. A tabela ASCII é dada na base decimal para ser mais fácil de usar por nós mas os computadores transformam essa informação para base binária. Assim, quando um computador está a guardar um documento de texto começa por transformar cada letra, cada espaço, cada pontuação, cada algarismo num número binário de acordo com a tabela ASCII. Guarda depois esses valores na forma de bytes na sua memória («no local da sua memória acende e apaga alguns bits para formar o texto inteiro»). As letras maiúsculas têm um código ASCII diferente das minúsculas (ver no exemplo «C» e «c»), os espaços também, as vírgulas, o «enter»,...</br></br>

O tamanho do ficheiro é igual ao número de bytes que ocupa na memória do computador.
e.g.</br>
~ Um disco que tivesse uma memória de 20 bytes conseguiria guardar 20 bytes ou seja 20 caracteres.</i></br></br>
~ Um disco que tivesse uma memória de 2 megabytes</b> conseguiria guardar 2 megabytes ou seja 1 048 576 caracteres.</br></br>
(Ver o artigo Iotas e nanos sobre a razão de um megabyte não ser 1000 bytes mas sim 1 048 576 bytes).</br></br>

Os números 0 e 1 são os números mais poderosos à face da Terra. Apesar de normalmente negligenciados devido ao seu pouco valor numérico foram os algarismos que revolucionaram o Mundo através dos computadores!
</i>


Publicado por Mauro Maia às 15:31
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