Poucas são as pessoas que, até hoje, não tenham voado alguma vez ou pensado em fazê-lo. É uma das grandes conquistas da Humanidade.
E, no entanto, muitas são as pessoas que receiam voar. Quando o têm de fazer passam mal, sentem um pânico contínuo durante o voo e qualquer ligeiro estremecimento é causa de preocupação. 
É um medo geralmente ligado ao desconhecimento de como pode algo, que pesa toneladas, erguer-se no ar. As pessoas são mais leves e não conseguem levantar voo...
E as coisas que voam e que fazem parte da experiência diária das pessoas (os pássaros e os morcegos) nem meia centena de quilos pesam...
(Os gigantes pterodátilos nunca fizeram parte da experiência diária de qualquer ser humano, como visto em Cave sauvrie)
Nas poucas situações em que uma explicação para o voo dos aviões é dada, geralmente envolve algo como o «facto» de o ar, devido à forma da asa, circular mais rapidamente por cima da asa do que por baixo. Pelo Princípio de Bernoulli então a pressão do ar por cima da asa é inferior à pressão do ar por baixo da asa. Dessa forma a diferença de pressão leva a que o ar procure subir para compensar a diferença de pressão, «levantando» o avião.
Mas esta explicação é incorrecta para explicar o voo. Basta pensar que, se a questão fosse a velocidade no ar no topo da asa ser maior devido à sua forma, seria impossível os aviões voarem de cabeça para baixo. É possível verificar (ao vivo ou em filmes) que os aviões podem voar invertidos (os militares em especial). Com a asa invertida, a pressão seria maior por baixo do avião e este cairia...
Na verdade, o facto de um avião poder voar, não tem a ver com «pressões de ar diferentes». O Efeito de Coanda (pelo qual um fluido em movimento sobre uma superfície convexa tende a circular «agarrado» à superfície) e as três Leis do movimento de Newton (de que se falou em Conor explicare gravitatem) são suficientes para explicarem o voo dos aviões. A descrição matemática é indispensável para a construção exacta de aviões, mas a descrição com princípios físicos faz entender correctamente os princípios envolvidos e explica, entre outros fenómenos, o voo invertido.
O Efeito de Coanda foi descoberto, pelo inventor Romeno Henri Coanda, durante experiências com o seu avião Coanda-1910, que exibiu na IIª Exposição 
Aeronáutica em Paris, em Outubro de 1910. Este avião (com um envergadura de asas de 10,3 metros e comprimento de 12,5 metros) foi o primeiro avião a jacto alguma vez construido. Em Dezembro de 1910, enquanto Coanda experimentava o seu avião, observou que os gases em combustão (que saíam dos reactores laterais do avião) circulavam junto e ao longo da fuselagem do avião, em vez de sairem em linha recta. Devido à proximidade dos gases, o avião pegou voo e explodiu. Ele e outros cientistas passaram anos a investigar este fenómeno, que recebeu o nome de Princípio de Coanda ou Efeito de Coanda.
Para se verificar este princípio, basta abrir uma torneira e deixar a água correr. Se se aproximar a parte de baixo de uma colher (superfície convexa) do fluxo de água (sem lhe tocar), o fluxo próximo da colher vai encurvar-se e fluir com a curvatura da colher.
~ Então como se aplicam as Leis de Movimento de Newton e o Princípio de Coanda para explicar porque sobe um avião?
A Primeira Lei de Newton afirma que um corpo permanece em repouso ou em movimento rectilíneo uniforme (velocidade constante ao longo de uma linha recta) excepto de for sujeito a uma força externa. Quando o avião está em movimento, o ar (que está parado) é sujeito a uma força (a passagem das asas do avião). Pela Terceira Lei de Newton (para qualquer acção há uma reacção com a mesma intensidade e direcção oposta) o ar exercerá sobre a asa uma força com a mesma intensidade que a força que a asa exerce sobre o ar com sentido contrário. É esta reacção que faz levantar as asas (e todo o avião com elas). É por um efeito de reacção que os navios flutuam na água...
Pelo movimento do asa, o ar é levantado à sua frente e desce após a sua passagem. A Segunda Lei de Newton (A intensidade de uma força é igual ao produto da sua massa pela sua acelaração) é aplicada a esta situação resultando em que a força de ascenção de uma asa é igual ao produto da massa de ar deslocada pela velocidade vertical que esse ar ganha na sua passagem.
É isto que levanta um avião. A passagem das asas transfere parte do seu momento (velocidade vezes massa) para o ar, que é desviado para uma trajectória vertical.
A quantidade de ar que um avião desloca da horizontal para a vertical depende da asas que possui e da sua massa.
Por exemplo, um Cesna 172 pesa perto de 1 tonelada. Se viajar a uma velocidade de 200 Km/h, a velocidade vertical do ar que desloca é sensivelmente 18 Km/h. Pela segunda Lei do Newton, e pressupondo um valor médio de 9 Km/h, a quantidade de ar deslocada na vertical é de 5 toneladas por segundo. Ou seja, um Cesna desloca cinco vezes o seu peso em ar por segundo. É isto que produz a ascensão do avião. Imagine-se a quantidade de ar deslocada por um Boing 777 (250 toneladas) ou o novo Airbus A380 (550 toneladas)... 
A razão pela qual o ar é desviado da horizontal para a vertical prende-se com o Princípio de Coanda. É por isso que a tradicional imagem, que ilustra muitas «explicações» da razão pela qual os aviões voam está incorrecta: o ar, ao ser deslocado pela asa, é forçado por esse princípio a seguir os contornos da asa. Dessa forma é desviado para baixo (não prossegue na horizontal...)
Dessa forma, não há a diferença de pressão provocada pelo Princípio de Bernoulli (o Princípio é válido, só não se aplica nesta situação) que leva à ascenção das asas. O que levanta o avião é a massa de ar desviada para a vertical pelo contorno das asas graças ao Princípio de Coanda.
A explicação completa é um pouco mais complexa (envolvendo ângulos de inclinação do avião, potência a que se desloca, pressão atmosférica,...) mas a razão pela qual os aviões voam envolve as 3 Leis de Newton e do Princípio de Coanda.
Algumas das consequências físicas destes 4 princípios físicos operando sobre um avião e que levam à sua ascensão são:
~ A quantidade de ar deslocada pela asa é proporcional à velocidade do avião e à pressão atmosférica;
~ A velocidade vertical do ar deslocado é proporcional à velocidade do avião e ao ângulo de deslocamento do avião;
~ A ascensão é proporcional à quantidade de ar deslocada vezes a velocidade vertical do ar deslocado;
~ A potência necessária para a ascenção é proporcional à ascenção vezes a velocidade vertical do ar deslocado;
Esta é a Perspectiva Física que explica o voo dos aviões. Nada de diferenças de pressão ou mãos invisíveis a segurar o avião.
Apenas as 3 Leis do Movimento de Newton e o Princípio de Coanda.
No título «O sonho de voar»
Pois é, como na matemática há coisas que podem ser explicadas de diversas formas e com diversos graus de complexidade. Na aerodinâmica eu prefiro as explicações baseadas em Bernoulli porque a pressão é algo palpável e há uma série de experiências/brincadeiras associadas que permitem uma rápida percepção dos fenómenos. Uma experiência clássica é a do sopro sobre uma folha de papel que se encontre pendida, pela redução de pressão no lado do sopro esta sobe...try it ;)
Os Bernoullis, parece k eram mais que um, acho que era uma família de génios, daí haver inúmeras descobertas com este nome nas mais variadas áreas.
Numa coisa que tenho algum interesse pessoal é nestas questões da história dos génios - acho fascinante. Por vezes pensa-se " e se não tivesse havido a guerra X ou o atentado Y" então e se não tivesses descoberto um determinado principio Físico ou Matemático? Secalhar era muito pior :p eheh
As leis de Newton são algo fascinante, ainda hoje a tecnologia espacial assenta em grande parte na teoria Newtoniana...quem diria.
O problema da velocidade do som tem a ver com a compressibilidade do ar, a velocidades baixas o ar pode ser considerado um fluido incompressível (sem variação de densidade) e há uma série de simplificações que podem ser feitas a partir daí; por outro lado, a velocidades elevadas, tipicamente acima de 30% da velocidade do som as coisas tornam-se mais complicadas. Surgem uma série de fenómenos como as ondas de choque.
Cumps
Dá que pensar, de facto, o que une membros diferentes da mesma família e os torna destacados em conjunto numa determinada (ou mais de uma) área do conhecimento humano. Concordo contigo, quantos génios não se perderão directa ou indirectamente com guerras, perseguições, racismos, xenofobias,... (Na minha modesta opinião de leigo em História, Hitler começou a perder a II.ª Guerra Mundial antes mesmo de a iniciar. A quantidade de brilhantes cientistas alemães que fugiram da Alemanha Nazi foi de tal ordem que os seus contributos científicos, ainda que tenham alimentado a máquina de guerra nazi nos primeiros anos, foram decisivos para a vitória aliada e para as supremacias americana e russa pós-guerra). A ausência de preconceitos e a percepção da fundamental igualdade entre todos os seres humanos têm provado serem indispensáveis ao progresso humano. Uma rosa pode nascer num campo de cravos. Excepto se arrasarem o campo por não apreciarem cravos. Aí nunca poderão aspirar a doce fragrância daquela rosa...
Eu compreendo que prefiras as equações de (Daniel) Bernoulli para o estudo da aerodinâmica, pela sua praticabilidade e experimentalização. O carácter mais teórico e abrangente das Leis de Newton (pena não haver uma Família Newton também...) é o que me atrai nelas. Quando a Apolo XI chegou à Lua, utilizou as formulações de Newton para o fazer, ainda que estas «só» sejam válidas para velocidades bem inferiores à velocidade da luz... Por outro lado, a predecessão do planeta Mercúrio só Einstein conseguiu explicar...
Infelizmente, as famílias de génios parecem escassear: recordo a família Bernoulli (matemática/Física), a de Bach (Música) e a de Strauss (Música). Na política, as monarquias parecem gerar famílias com alguns membros destacados mas com outros de contribuições pálidas. Temos a notável Ínclita Geração em Portugal, por exemplo. Mas não sei se alguma vez foi feito um estudo sério sobre a existência de mais dessas teias familiares e sobre algum carácter genético possivelmente existente. Certamente que os hábitos de pensar e racionalizar o mundo são transmitíveis às gerações posteriores através do exemplo familiar...
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