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Diário das pequenas descobertas da vida.
Domingo, 22 de Maio de 2005
Alea jacta est

Atenção Alguns erros que se cometem no uso da Língua portuguesa prendem-se por vezes com o desconhecimento dos contextos correctos de aplicação das palavras (a crescente confusão na aplicação de «derivado» e «devido» é somente um dos mais ouvidos).

 

Ouve-se por vezes poucas probabilidades de isso acontecer ,   o que é uma aplicação incorrecta do termo probabilidade e mostra simplesmente a ignorância do seu significado, confundindo «probabilidade» com «possibilidade». O correcto é dizer poucas possibilidades de isso acontecer ou então É pequena a probabilidade de isso acontecer .

 

Probabilidade é um número que se atribui a uma possibilidade de um acontecimento. Quanto maior é o número (entre 0 e 1 ou equivalentemente entre 0% e 100%) mais certo é que que aconteça. Possibilidade é uma das maneiras com que determinado acontecimento pode ocorrer. Cada possibilidade tem uma probabilidade de acontecer. A soma das probabilidades de todas as possibilidades de um acontecimento aleatório é 1 (ou 100%). Como a probabilidade é um número não «há poucas probabilidades», porque isso é o mesmo que dizer «há poucos números» e os números são infinitos.

 

Em termos simples, a forma de calcular a probabilidade da possibilidade de um acontecimento aleatório envolve a determinação do número de vezes em que pode ocorrer essa possibilidade e também o número total de possibilidades do acontecimento em causa. Geralmente essas contagens são complicadas de fazer em acontecimentos do quotidiano, e com formas mais ou menos elaboradas. Mas se a contagem total for possível usa-se a Regra de Laplace : para calcular a probabilidade de uma possibilidade basta dividir o número de vezes que ocorre essa possibilidade (n.º de acontecimentos favoráveis) pelo número total de possibilidades do acontecimento (nº de acontecimentos possíveis).

E.g. Um saco contém 5 bolas: tem 2 bolas pretas e 3 bolas vermelhas .

Qual é a probabilidade de ao retirar, sem ver, uma bola do saco obter 1 vermelha?

Saco com 5 bolas Há aqui um acontecimento (retirar uma bola) com algumas possibilidades; O número de possibilidades de sair uma bola vermelha é 3; O número total de possibilidades é 5 bolas; A probabilidade é então 3 / 5 (que é 60%).

~ A probabilidade de obter cara quando se atira uma moeda ao ar é 1 / 2 = 50%. (Há uma cara na moeda, que tem 2 faces possíveis); No entanto é necessário cautela no cálculo de probabilidades. Só se pode calcular probabilidades em acontecimentos aleatórios (acontecimentos em que não intervenha uma escolha humana consciente ou inconsciente); Só se pode calcular probabilidades quando cada uma das possibilidades tem a mesma probabilidade de ocorrer (são equiprováveis); Se assim não fosse poderiam ocorrer as seguintes situações a que se atribui uma probabilidade errada:

~ Se ao retirar uma bola do saco com 2 bolas pretas e 3 vermelhas se se espreitar pode-se sempre retirar uma bola vermelha. Então a probabiliade seria assim de 100% e não de 60%;

~ No totoloto só há duas possibilidades: ganhar ou não ganhar. Então a probabilidade de ganhar o totoloto é 1/2 = 50% ? Não, porque as duas possibilidades não são equiprováveis (não ganhar é mais provável do que ganhar);

 

Infelizmente a probabilidade do uso incorrecto de «probabilidade» quando se devia usar «possibilidade» é cada vez maior!

 

«Os dados estão lançados», de «Alea» - Dados; «jacta» - lançar; «est» - 3.ª Pessoa do verbo «esse» - ser, como bem chamou a atenção «Buba» no comentário que aqui deixou.

~ Frase dita por Júlio César quando atravessou o rio Rubicão em direcção a Roma.

(Ver Ao contrário da crença popular (Julius) para saber porquê)



Publicado por Mauro Maia às 21:10
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74 comentários:
De . a 2 de Setembro de 2009 às 22:20
A designação "Gravlev" parece-me apropriada, dada, por um lado, a força propulsora do comboio (a gravidade) e, por outro, a necessidade de recorrer à levitação magnética para minimizar, na medida do possível, o atrito com o carril. Seria necessário, também, eliminar o atrito com o ar (mas não no caso da Lua, que não tem atmosfera), o que iria dificultar ainda mais a realização e a manutenção do túnel. Já para não falar da necessidade de lidar com as elevadas pressões e temperaturas existentes nas profundezas do nosso planeta. A título de exemplo, o artigo da Time de 1960 que refere o trabalho do matemático Paul Cooper a este respeito (aquele cujo link indiquei em primeiro lugar em comentário anterior) refere que, para uma viagem entre Washington e Boston, o túnel mergulharia 5 milhas (cerca de 8 km) abaixo da superfície terrestre. A esta profundidade a temperatura seria de 265 ºF (cerca de 130 ºC). Para uma viagem entre Washington e Moscovo a profundidade seria de 716 milhas (cerca de 1150 km). O artigo não refere a temperatura correspondente a esta profundidade mas, considerando para o gradiente geotérmico um valor de cerca de 25 ºC/km de profundidade (ver aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Geothermal_gradient ), a temperatura rondaria os 30000 ºC. Os passageiros do Gravlev não necessitariam, pois, de viajar agasalhados ;-)

Nas referências bibliográficas do artigo da Wikipédia surge, a par do já referido artigo da Time, este de Robin Davis:

http://www.docstoc.com/docs/566538/Gravity-Train-Project

Este autor demonstra como o Gravlev constitui, de facto, um exemplo de um oscilador linear em que o período depende, apenas, dos valores da densidade do planeta (a Terra, no nosso caso) e da constante gravitacional G. Em cada ponto do percurso, a aceleração da gravidade depende apenas da massa da sub-esfera que fica "por baixo" do comboio; não depende da massa da concha esférica que fica "por cima". Segundo o autor (ver a página 3 do artigo), o período de um tal oscilador seria dado pela equação T/2 = pi / sqrt(4/3 * pi * ró * G), em que T representa o período, ró a densidade do planeta e G a já referida constante gravitacional. Agora repara: a massa da Terra é dada pelo produto do volume de uma esfera de raio igual ao do nosso planeta pela sua densidade. Ou seja, M = 4/3 * pi * R^3 * ró, em que M e R designam, respectivamente, a massa e o raio da Terra. Por outro lado, a aceleração da gravidade à superfície do nosso planeta é, de acordo com a lei de Newton, dada pela equação g = G * M / R^2. Resolvendo a segunda equação em ordem a ró e a terceira equação em ordem a G, obtemos ró = M / (4/3 * pi * R^3) e G = g / M * R^2. Substituindo na primeira equação obtemos T/2 = pi / sqrt(4/3 * pi * M / (4/3 * pi * R^3) * g / M * R^2). Simplificando, obtemos T/2 = pi / sqrt(g / R). Ou seja, obtemos para o período T = 2 * pi * sqrt(R / g) que é, nada mais nada menos, do que a equação simplificada de um pêndulo de comprimento R :-) (confrontar com http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum#Period_of_oscillation ). O Gravlev constitui, portanto, uma versão mais simples de um pêndulo pois, contrariamente a este último, o período de oscilação é verdadeiramente independente da amplitude (ou seja, dos pontos de partida e de chegada escolhidos). Na realidade penso que não será bem assim, mas não pelas razões que referi num comentário anterior. Os cálculos pressupõem que a densidade da Terra (o parâmetro ró) é constante, mas tal não é, creio, eu, rigorosamente verdade. As densidades da crusta, do manto e do núcleo terrestres não são iguais.

Tentando, agora, responder às tuas questões. Perguntas se os passageiros sobreviveriam às velocidades e acelerações envolvidas numa viagem a bordo do Gravlev. Penso que a velocidade, não importa quão elevada possa ser (o artigo que referi também indica como calculá-la), não constitui um problema. A aceleração, essa sim, poderia produzir desconforto ou, até, danos significativos no corpo humano, caso fosse excessiva. Mas não é. É sempre igual ou inferior a 9.8 m/s^2, o valor da aceleração gravitacional à superfície da Terra (1G, como é costume dizer-se). O caso extremo de uma viagem aos antípodas é, penso eu, semelhante à queda livre de um ascensor cujo cabo se partiu, mas sem o consequente impacto violento no solo. Ora segundo o princípio da equivalência de Galileu, usado por Einstein na formulação da sua teoria geral da relatividade, um referencial local em queda livre num campo gravitacional comporta-se como um referencial de inércia. Por outras palavras, a massa gravitacional e a massa inercial são iguais (lembras-te do artigo que escreveste acerca disto? :-) Está aqui: http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/796918.html ). Assim sendo, uma viagem aos antípodas a bordo do Gravlev não deveria ser muito diferente da experimentada pelos astronautas a bordo da Estação Espacial Internacional. Os nossos passageiros encontrar-se-iam num estado de imponderabilidade, uma condição de ausência de peso (mas não de massa) que poderia colocar algumas dificuldades caso pretendessem deslocar-se ao bar do comboio para tomar um café (ou qualquer outro líquido), mas que não seria, de forma alguma, prejudicial à sua saúde (recorde-se que a viagem demoraria apenas 42 minutos). Pelo contrário, a jornada deveria ser bem divertida :-) No caso de outra viagem que não aos antípodas, o vector aceleração teria duas componentes: uma com a direcção "para baixo" e outra com a direcção do movimento do comboio. Penso que o recurso a um mecanismo pendular, semelhante ao usado pelos comboios Alfa da CP, poderia minimizar os incómodos decorrentes de tal situação.

Tentando, agora, responder à tua pergunta acerca de como se poderia impedir o Gravlev de cair vertiginosamente assim que chegasse ao seu destino: penso que esse problema não seria o mais difícil de resolver. Dada a impossibilidade de eliminar totalmente o atrito, o comboio não poderia ser movido única e exclusivamente pela gravidade. Teria de ter um motor que compensasse as perdas decorrentes do referido atrito. Teria, também, de possuir um eficiente sistema de travagem e de imobilização. Penso que o mecanismo de levitação magnética adoptado permitiria, a par da sustentação, satisfazer as necessidades de propulsão e de travagem. Além disso, o túnel poderia ser encurvado nos últimos quilómetros do percurso, de modo a reduzir o declive e, consequentemente, a suavizar e a facilitar a chegada à estação de destino.

Para finalizar este já longo comentário (e pôr um fim à maçada que vai ser lê-lo), gostaria de realçar um aspecto interessante que li no artigo da Time: contrariamente ao que eu pensava, o tempo de 42 minutos não é o menor tempo possível para o percurso entre dois quaisquer pontos da Terra. Podemos reduzir este tempo se, em vez de escavarmos um túnel rectilíneo, construirmos uma passagem curva, com um declive inicial maior (e uma profundidade máxima também maior). De acordo com a Wikipédia, a curva descrita por semelhante túnel teria a configuração de uma hipociclóide (ver em http://en.wikipedia.org/wiki/Hypocycloid )


De . a 2 de Setembro de 2009 às 22:36
Faltou responder às questões do teu último comentário: estou convencido de que a realização de um Gravlev seria incomensuravelmente mais difícil do que a de uma nave espacial capaz de se deslocar ao espaço exterior. No caso particular da Lua seria mais fácil, não só por causa da sua presumível constituição interna, mas também pelo facto de não possuir atmosfera. O tempo de uma viagem, no caso da Lua, seria, de acordo com Paul Cooper, de 53 minutos aproximadamente (54 minutos, se fizermos os cálculos com o valor de densidade referido na Wikipédia).


De Mauro a 13 de Setembro de 2009 às 18:56
Olá, «.». Desculpa a demora em responder mas não tem dado mesmo. Ser auto-didacta tem destas complicações (e alegrias). Estou então a ver se autonomizo finalmente o Cognosco e lhe posso dar novas roupagens, mais de acordo com o que pretendo. Concordo contigo, tornar os comentários mais personalizáveis. A formatação é a mais básica, a inclusão se imagens seria fantástico. Mas tenho de ver o que consigo desenterrar da internet que me ponha no caminho certo. Em relação ao crossing-over, vejo uma forma pela qual podia não se dar uma cópia exacta do progenitor. Aqui faz mesmo falta a formatação de texto... Suponhamos uma amostra de ADN, das duas cadeias emparelhadas: A-1; B-2; C-3; D-4. O facto de serem letras e números não deve fazer esquecer que são pares alelos, para a mesma característica(?). Ocorre a meiose, nos dois indivíduos geneticamente iguais. Ocorre a meisose e, por exemplo, o indivíduo1 com gâmetas A; 2; C; 4 e 1; B; 3; D. Já o indivíduo 2 (à excepção do cromossoma sexual) fica com gâmetas A; B; 3; 4 e 1; 2; C; D. A união destes gâmetas produz ou filhos A-A; B-2; C-3; 4-4 ou A-1; 2-2; C-C; D-4 ou A-1; B-B; 3-3; D-4 ou 1-1; B-2; C-3; D-D, qualquer um deles com óbias diferenças genéticas em relação ao(s) progenitor(es). Parece-me, neste momento, claro que a meiose não se verifica em todos os milhares de milhões de pares alelos do ADN, ou a meiose deixaria de fazer sentido. Além disso, os cromossomas sexuais são bem diferentes entre si. A informação que se «cortaria» para fazer um cromossoma Y (caso fosse mulher para homem) ou que se «acrescentaria» para se fazer um cromossoma X tornariam inviável uma cópis exacta do progenitor. Até porque: seria uma cópia exacrta de qual das versões, a feminina ou a masculina? A a quantidade de informação presente nesses cruciais cromossomas podem ser facilmente atestados por doenças como a Hemofilis ou as nossas características sexuais primáricas e secundárias. Não só não vejo como seria provável que o filho fosse igual ao(s) progenitor(es) como nem sequer vejo como, de forma natural, ele poderia de facto ser uma cópia integral de uma das versões. Esmiuçando a minha ideia original, contato que era assaz difícil obter um gémeo geneticamente igual. O que levanta então paradoxos temporais: se o viajante A viaja para o futuro e se torna em B, com o qual tem como descente C e se C é geneticamente diferente de A e de B, então quando cresce e viaja no tempo não é A que o faz mas outra pessoa (A') que se torna outro B (B'), o filho que terão será C'. Quando esse viajar tornar-se-á C'', que se torna C''' e por aí fora. Ou seja, será que A viaja mesmo para se tornar C? De qualquer modo, parece-me realmente que o paradoxo fica visivelmente mais fácil se ele voltar atrás no tempo e destruir a máquina antes de a usar pela primeira vez. Em relação ao Gravlev, inicialmente apenas lhe chamei Gravlev para que tivesse um ponto de com o Maglev. Mas realmente, pensando no assunto, tens razão quanto à necessidade de levitação (provavelmente magnética) para tornar o atrito nulo. Viajar em túneis com vácuo nulo, o que seria complicado de construir e manter. A questão da necessidade de levitação apenas surge porque não estamos simplesmente a falar de ir para as antípodas. Se fosse este o caso, penso que o comboio, tendo o rigor matemático exacto na construção do túnel, poderia simplesmente cair pelo túnel abaixo, sem tocar nas paredes. Não havendo ar, o atrito é nulo. Talvez esta fosse uma boa solução para a Lua, como referes, já que o seu raio é menos de um terço do da Terra, o que tornaria a construção mais fácil e curta, a questão do vácuo total mais fácil de alcançar e manter, se apenas houvesse túneis a ligar algumas antípodas, seria mais fácil de viajar do ponto de saida para o destino pretendido. Com um sistema informatizado de gestão de tráfego, comboios vindos de pontos diferentes poderiam cruzar-se sem perigos no núcleo central (quenão sei se terá ou não magma). Penso que este conceito «Gravlev» seria muito interessante se explorado por um (bom) escritor de ficção científica. Infelizmente estes não abundam mas que os há, há. ;) Mais uma vez o meu pedido de desculpas pela demora da resposta. O conceito do «filho de si mesmo» e do «Gravlev» são bem curiosos e apelativos. Agradeço-te esta troca de pontos de vista.


De . a 7 de Julho de 2010 às 23:19
Olá Mauro. Se gostas de histórias sobre viagens no tempo e tens acesso ao canal SIC Radical, sugiro que vejas a série Doctor Who. Trata-se de um remake de um clássico dos anos 60 (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Doctor_Who ). É muito boa :-) O episódio de hoje é particularmente interessante. Vai repetir amanhã (quinta-feira, 8) às 15:48 e às 19:03 e na segunda-feira, dia 12, às 08:15. Abraço.


De Mauro Maia a 11 de Julho de 2010 às 11:25
Olá, «.». Saudades dos teus comentários mas claro que eu não tenho ajudado muito já que a minha «gana escritora» tem estado um pouco em baixo. Já vi alguns episódios da série, claro que conheço (any geek in the states knows it... ;) ) Não vi o episódio que referes. Versava sobre o quê? Não há muitos filmes/séries que abordem satisfatoriamente este tema das viagens temporais (talvez porque o assunto em sim mesmo é pejado de paradoxos limitativos...). Quem não lembrará do Planet of the Apes (o original e não esta versão mais recente)? Ou os files de grande sucesso na bilheteira do «Regresso ao Futuro»?


De . a 12 de Julho de 2010 às 00:08
Olá Mauro. Faço votos para que estejas bem, assim como todos os teus. Também tenho saudades das conversas que costumávamos manter neste teu espaço de conhecimento. Estive quase dois meses sem acesso à Internet a partir de casa e, por esta e por outras razões, tenho-me mantido um pouco afastado do mundo virtual.

A série não pretende abordar seriamente a temática das viagens no tempo. Está recheada de paradoxos e de inconsistências, mas isso não é muito importante, desde que seja divertida. E é, na minha opinião :-)

O episódio a que referi intitula-se "Blink" e tem a particularidade de os vilões serem uns alienígenas com o aspecto de anjos de pedra e o atributo quântico de só agirem quando não estão a ser observados. As suas vítimas não podem deixar de os fitar. Não podem sequer pestanejar - daí o título do episódio - sob pena de serem projectados para um passado mais ou menos distante.

Foi o que sucedeu ao Dr. Who e à sua companheira de viagens, Martha Jones: foram atacados por um anjo e atirados 60 anos para o passado. Viram-se, deste modo, privados da sua nave espacial em forma de cabina telefónica (trata-se de uma nave muito interessante, com a particularidade de ser maior por dentro do que por fora, o que significa que o aproveitamento do seu espaço é superior a 100% :-p ) e precisam urgentemente de a reaver. Para tal enviam diversas mensagens a uma pessoa que vive no presente: inscrições por detrás do papel que reveste a parede de uma casa abandonada, o qual será removido por essa pessoa no momento exacto; uma conversa pseudo-interactiva com a mesma pessoa, em diversos DVD que esta última irá adquirir (o Dr. Who, no momento da gravação dos DVD, sabe dar resposta às perguntas que a pessoa irá formular, pois obteve - ou melhor, irá obter - a transcrição dessa conversa, a qual lhe será entregue pela própria pessoa daí a 60 anos :-p E, por último, comunica também por intermédio de terceiros, os quais foram, também eles, vítimas dos anjos de pedra. Recuam 60 anos no passado, vivem a vida deles e, passados 60 anos, no momento exacto, entregam uma mensagem à destinatária. Ou seja, para aquelas pessoas decorrem 60 anos mas, para esta, passam apenas uns breves instantes. Um mero piscar de olhos ;-)

Creio que o episódio vai ser objecto de repetição hoje (segunda-feira) às 08:15. Também está disponível no site da BBC ( ver http://www.bbc.co.uk/doctorwho/s4/episodes/S3_10 ), mas não para Portugal. E, provavelmente está no YouTube (ver http://www.youtube.com/results?search_query=doctor+who+blink&aq=f ) :-)


De Mauro Maia a 15 de Julho de 2010 às 11:12
Agradeço os votos de que tudo esteja bem e retribuo-os isometricamente. Espero que o problema com a internet esteja plenamente resolvido. As viagens temporais são interessantes nomeadamente se realizarmos o que os americanos designam por «suspension of desbelief» e apreciarmos a história narrada/apresentada sem considerar paradoxos temporais. Tenho alguns livros de ficção científica que exploram de forma interessante as viagens no tempo, nomeadamente por Frederik Pohl. A possibilidade de viajar no tempo e a imersão nas sociedades do passado humano são muito apelativas para alguém, como eu, que gosta imenso de História. Farei por ver o episódio do Dr. Who (o nome da série/personagem é muito bem conseguido) no youtube, já que é o meio mais acessível de o fazer. Obrigado e um abraço.


De . a 18 de Julho de 2010 às 11:10
Não conheço a obra de Frederik Pohl (nem dos seus pseudónimos - estive a dar uma vista de olhos à Wikipédia). Tenho alguns livros de ficção científica mas, com poucas excepções, foram escritos por Asimov ou por Arthur C. Clarke. Há dias passou na TV um filme que, apesar de não pertencer ao género da FC, também envolve, num certo sentido, viagens no tempo. Chama-se "A Casa da Lagoa". É interessante e imaginativo. Os paradoxos temporais também não desempenham, nesta película, um papel relevante. Leva-me a pensar se não terei passado, ao longo da vida, ao lado de tudo o que realmente importa. Bom fim de semana


De . a 18 de Julho de 2010 às 11:27
Esqueci-me de referir os ângulos: +/-45º (H) e +/- 35.26º (V) ;-)


De Mauro Maia a 31 de Julho de 2010 às 22:44
Olá, «.», desculpa a demora na resposta mas estive ausente uns tempos. Sobre a questão das viagens no tempo, há um filme chamado «Peggy Sue got married», com a actriz Katheleen Turner (ainda na altura em que ela era a bombshell em Hollywood) que se foca numa mãe de 2 filhos, de meia idade, que vai a um encontro de antigos alunos do seu liceu. Lá algo aconteceu (não é explicado o quê mas ainda bem que não) e ela é transportada para a sua juventude, a sua mente madura no seu corpo e vida com 17 anos. Quando percebe o que aconteceu, procura mudar (e consegue!) alguns aspectos da sua vida. Alguns tenta mas não consegue. Este filme era um dos favoritos de um crítico de cinema que morreu há pouco tempo e de quenão tenho neste momento ppresente o nome. Bernardo da Costa, será?


De . a 1 de Agosto de 2010 às 12:05
Conheço o título do filme, mas não o vi. Devia ser, de facto, um dos favoritos de Bénard da Costa, a fazer fé no que escreveu: "é o filme de Coppola a que mais vezes torno e que mais vezes me torna" ( http://focorevistadecinema.com.br/benard-peggy.htm )
Bom fim de semana e, se for o caso, boas férias


De Mauro Maia a 1 de Agosto de 2010 às 22:51
Era exactamente este recentemente falecido senhor. Considero o filme curioso mas seguramente não se trata do filme da minha vida. Ou ele vê bem mais no filme que eu... O que é possível.


De Mauro Maia a 31 de Julho de 2010 às 22:45
Ah, esqueceste de referir estes ângulos relativos a quê?


De . a 1 de Agosto de 2010 às 12:08
Não era importante. Trata-se dos ângulos correspondentes às quatro projecções isométricas possíveis. Tenho andado a pensar num problema divertido da física que dá pelo nome de "problema do nadador-salvador". Conheces?


De Mauro Maia a 1 de Agosto de 2010 às 22:49
Não conheço mas o título parece prometedor, tendo em conta que envolve ângulos e projecções... ;) Como é?


De . a 4 de Agosto de 2010 às 15:29
Não, não, as projecções isométricas nada tinham a ver com o problema do nadador-salvador. Não era importante. Quanto ao problema, trata-se do seguinte: considera uma praia. É constituída por um areal e pelo mar. Para simplificar, supõe que a linha que separa o areal do mar é uma recta imutável. Numa dada posição do areal encontra-se um nadador-salvador; numa dada posição do mar (não necessariamente à frente do nadador-salvador) encontra-se uma donzela em risco de se afogar. Pretende-se que o nadador-salvador salve a donzela, percorrendo o caminho que os separa no menor intervalo de tempo possível. O percurso constará de duas partes: a primeira será feita no areal, a correr; a segunda no mar, a nadar. O nadador-salvador corre mais depressa do que nada. As velocidades da corrida e da natação são constantes e conhecidas. De entre todos os percursos possíveis, qual o percurso mais rápido? Corresponderá ao percurso mais curto, isto é, ao segmento de recta que une a posição inicial do nadador-salvador à da donzela?

Vou estar ausente por uns dias. Quando regressar, se tiveres interesse, retomarei este problema, que um professor meu resolveu no quadro há muitos anos. E dir-te-ei a razão para o meu renovado interesse pelo mesmo. Tem a ver com a refracção da luz por um meio transparente. E envolve ângulos :-) Abraço


De . a 4 de Agosto de 2010 às 15:31
Ah! E também tem a ver, de certo modo, com o gravlev :-)


De Mauro Maia a 7 de Agosto de 2010 às 20:08
Portanto a situação é mais ou menos como coloquei nesta imagem (lembro de termos «falado» sobre a impossibilidade de juntar desenhos aos comentários. Para já, foi a solução que me ocorreu)
javascript:nicTemp();

Olhando para a imagem, é difícil de imaginar outra solução que não a linha recta. Mas há que ter em conta que a Donzela está em movimento? 


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