Alguns erros que se cometem no uso da Língua portuguesa prendem-se por vezes com o desconhecimento dos contextos correctos de aplicação das palavras (a crescente confusão na aplicação de «derivado» e «devido» é somente um dos mais ouvidos).
Ouve-se por vezes Há poucas probabilidades de isso acontecer , o que é uma aplicação incorrecta do termo probabilidade e mostra simplesmente a ignorância do seu significado, confundindo «probabilidade» com «possibilidade». O correcto é dizer Há poucas possibilidades de isso acontecer ou então É pequena a probabilidade de isso acontecer .
Probabilidade é um número que se atribui a uma possibilidade de um acontecimento. Quanto maior é o número (entre 0 e 1 ou equivalentemente entre 0% e 100%) mais certo é que que aconteça. Possibilidade é uma das maneiras com que determinado acontecimento pode ocorrer. Cada possibilidade tem uma probabilidade de acontecer. A soma das probabilidades de todas as possibilidades de um acontecimento aleatório é 1 (ou 100%). Como a probabilidade é um número não «há poucas probabilidades», porque isso é o mesmo que dizer «há poucos números» e os números são infinitos.
Em termos simples, a forma de calcular a probabilidade da possibilidade de um acontecimento aleatório envolve a determinação do número de vezes em que pode ocorrer essa possibilidade e também o número total de possibilidades do acontecimento em causa. Geralmente essas contagens são complicadas de fazer em acontecimentos do quotidiano, e com formas mais ou menos elaboradas. Mas se a contagem total for possível usa-se a Regra de Laplace : para calcular a probabilidade de uma possibilidade basta dividir o número de vezes que ocorre essa possibilidade (n.º de acontecimentos favoráveis) pelo número total de possibilidades do acontecimento (nº de acontecimentos possíveis).
E.g. Um saco contém 5 bolas: tem 2 bolas pretas e 3 bolas vermelhas .
Qual é a probabilidade de ao retirar, sem ver, uma bola do saco obter 1 vermelha?
Há aqui um acontecimento (retirar uma bola) com algumas possibilidades; O número de possibilidades de sair uma bola vermelha é 3; O número total de possibilidades é 5 bolas; A probabilidade é então 3 / 5 (que é 60%).
~ A probabilidade de obter cara quando se atira uma moeda ao ar é 1 / 2 = 50%. (Há uma cara na moeda, que tem 2 faces possíveis); No entanto é necessário cautela no cálculo de probabilidades. Só se pode calcular probabilidades em acontecimentos aleatórios (acontecimentos em que não intervenha uma escolha humana consciente ou inconsciente); Só se pode calcular probabilidades quando cada uma das possibilidades tem a mesma probabilidade de ocorrer (são equiprováveis); Se assim não fosse poderiam ocorrer as seguintes situações a que se atribui uma probabilidade errada:
~ Se ao retirar uma bola do saco com 2 bolas pretas e 3 vermelhas se se espreitar pode-se sempre retirar uma bola vermelha. Então a probabiliade seria assim de 100% e não de 60%;
~ No totoloto só há duas possibilidades: ganhar ou não ganhar. Então a probabilidade de ganhar o totoloto é 1/2 = 50% ? Não, porque as duas possibilidades não são equiprováveis (não ganhar é mais provável do que ganhar);
Infelizmente a probabilidade do uso incorrecto de «probabilidade» quando se devia usar «possibilidade» é cada vez maior!
«Os dados estão lançados», de «Alea» - Dados; «jacta» - lançar; «est» - 3.ª Pessoa do verbo «esse» - ser, como bem chamou a atenção «Buba» no comentário que aqui deixou.
~ Frase dita por Júlio César quando atravessou o rio Rubicão em direcção a Roma.
(Ver Ao contrário da crença popular (Julius) para saber porquê)
"∞" significa "infinito", obviamente :-)
"√" significa "raiz quadrada de". Tive o cuidado de exprimir o radicando dentro de parênteses para delimitar bem o seu âmbito.
Todas as ocorrências do algarismo "2" designam "ao quadrado". Deveria ter escrito "^2" em vez de "2"
"→" significa "tende para", excepto na parte em que eu procuro estabelecer a analogia entre o problema do nadador-salvador e o da refracção da luz por um meio transparente. Nessa parte designa simplesmente "é análogo a".
Espero que ajude :-)
Quanto à tua questão: que ângulo devem os segmentos de recta fazer entre si? Se fizeres uma figura representativa do trajecto óptimo, composto por dois segmentos de recta em diagonal, poderás verificar que o ângulo entre os mesmos será de (180° + delta - gama), em que gama e delta representam, recordo, o ângulo de incidência e o ângulo refractado, ou seja, os ângulos que as referidas diagonais formam com a normal (o eixo dos YY).
Prosseguindo com a tua questão: o ângulo depende da posição (a, b) da donzela? Esta pergunta é extraordinariamente pertinente e tem gerado uma grande confusão na minha mente ao longo dos últimos tempos. Passo a explicar:
Como referi num comentário anterior, eu já conhecia a lei da refracção da luz, primeiro na sua versão simplificada, meramente qualitativa, que me foi ensinada no secundário; e, mais tarde, de forma quantitativa, na lei de Snell.
Também já tinha conhecimento do problema do nadador-salvador. Um professor meu resolveu-o no quadro, já lá vão muitos anos.
Mas nunca me tinha ocorrido que os problemas pudessem estar relacionados.
Há uns tempos tive a necessidade de estudar um documento que está disponível na Internet. Este:
http://ocw.mit.edu/courses/electrical-en
Nele (páginas 32 a 42; as restantes páginas são irrelevantes) é estabelecida (mas não demonstrada) a ligação entre o problema da refracção da luz e o do nadador-salvador. Chamo especialmente a atenção para a página 42, onde este problema se encontra ilustrado. Verás que é idêntico ao que aqui descrevi. A única diferença reside no facto de a donzela "deles" ter barba :-p Talvez seja politicamente mais correcta do que a "nossa", mas a nossa, na sua abstracção física e matemática, é incomparavelmente mais bonita! Piadas à parte, penso que a "donzela" deles se trata, na realidade, de Frédo Durand, professor no MIT e um dos autores do documento :-)
(continua no próximo comentário por imposição do Sapo)
No caso do problema do nadador-salvador pretende-se minimizar o tempo do percurso. Este terá, por conseguinte, de ser finito, o que implica que, quer o nadador-salvador, quer a donzela, ocupem posições bem definidas.
No caso da refracção da luz, pelo contrário, tal não se verifica. Não importa a posição da fonte de luz; assume-se que a luz provém do infinito, através do ar. Só a direcção da mesma (o ângulo de incidência) é importante. Analogamente, uma vez verificada a refracção, também não importa o destino da luz; assume-se que é o infinito, desta vez através do vidro. Só a direcção da mesma (o ângulo de refracção) é importante. E se a luz provém do infinito e se dirige para o infinito, o tempo de percurso será, também ele, infinito; E, por conseguinte, na minha modesta compreensão, não minimizável.
No entanto, as equações não mentem: contrariamente ao que eu pensava, os dois problemas são rigorosamente equivalentes, no sentido em que o trajecto óptimo do nadador salvador é, tal como sucede com a luz refractada, o descrito pela lei de Snell/Descartes. Como resolver então este aparente imbróglio?
Penso que a resposta será a seguinte: é verdade que as posições do nadador-salvador e da donzela determinam o ângulo que os segmentos de recta formam entre si, mas o contrário já não se verifica: para um dado ângulo, há uma infinidade de posições possíveis quer para o nadador-salvador, quer para a donzela. Ou seja, o que realmente importa não são os valores das abcissas e das ordenadas das posições dos nossos personagens, mas as razões entre elas (ou seja, as tangentes dos ângulos). Repara: se substituíres cada um dos segmentos de recta por uma semi-recta com idêntico declive, poderás "deslocar" livremente as posições do nadador-salvador e da donzela ao longo das correspondentes semi-rectas, aproximando-os ou afastando-os da margem, sem que a solução obtida perca a sua validade. O trajecto previamente determinado continua a ser o óptimo e o ângulo que lhe está associado permanece inalterado. No limite, podes afastar infinitamente quer o nadador-salvador (na areia), quer a donzela (na água), obtendo, desta forma, uma situação exactamente idêntica à da luz que provém do infinito (através do ar), se refracta, e se dirige para o infinito (através do vidro) :-)
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