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Diário das pequenas descobertas da vida.
Domingo, 22 de Maio de 2005
Alea jacta est

Atenção Alguns erros que se cometem no uso da Língua portuguesa prendem-se por vezes com o desconhecimento dos contextos correctos de aplicação das palavras (a crescente confusão na aplicação de «derivado» e «devido» é somente um dos mais ouvidos).

 

Ouve-se por vezes poucas probabilidades de isso acontecer ,   o que é uma aplicação incorrecta do termo probabilidade e mostra simplesmente a ignorância do seu significado, confundindo «probabilidade» com «possibilidade». O correcto é dizer poucas possibilidades de isso acontecer ou então É pequena a probabilidade de isso acontecer .

 

Probabilidade é um número que se atribui a uma possibilidade de um acontecimento. Quanto maior é o número (entre 0 e 1 ou equivalentemente entre 0% e 100%) mais certo é que que aconteça. Possibilidade é uma das maneiras com que determinado acontecimento pode ocorrer. Cada possibilidade tem uma probabilidade de acontecer. A soma das probabilidades de todas as possibilidades de um acontecimento aleatório é 1 (ou 100%). Como a probabilidade é um número não «há poucas probabilidades», porque isso é o mesmo que dizer «há poucos números» e os números são infinitos.

 

Em termos simples, a forma de calcular a probabilidade da possibilidade de um acontecimento aleatório envolve a determinação do número de vezes em que pode ocorrer essa possibilidade e também o número total de possibilidades do acontecimento em causa. Geralmente essas contagens são complicadas de fazer em acontecimentos do quotidiano, e com formas mais ou menos elaboradas. Mas se a contagem total for possível usa-se a Regra de Laplace : para calcular a probabilidade de uma possibilidade basta dividir o número de vezes que ocorre essa possibilidade (n.º de acontecimentos favoráveis) pelo número total de possibilidades do acontecimento (nº de acontecimentos possíveis).

E.g. Um saco contém 5 bolas: tem 2 bolas pretas e 3 bolas vermelhas .

Qual é a probabilidade de ao retirar, sem ver, uma bola do saco obter 1 vermelha?

Saco com 5 bolas Há aqui um acontecimento (retirar uma bola) com algumas possibilidades; O número de possibilidades de sair uma bola vermelha é 3; O número total de possibilidades é 5 bolas; A probabilidade é então 3 / 5 (que é 60%).

~ A probabilidade de obter cara quando se atira uma moeda ao ar é 1 / 2 = 50%. (Há uma cara na moeda, que tem 2 faces possíveis); No entanto é necessário cautela no cálculo de probabilidades. Só se pode calcular probabilidades em acontecimentos aleatórios (acontecimentos em que não intervenha uma escolha humana consciente ou inconsciente); Só se pode calcular probabilidades quando cada uma das possibilidades tem a mesma probabilidade de ocorrer (são equiprováveis); Se assim não fosse poderiam ocorrer as seguintes situações a que se atribui uma probabilidade errada:

~ Se ao retirar uma bola do saco com 2 bolas pretas e 3 vermelhas se se espreitar pode-se sempre retirar uma bola vermelha. Então a probabiliade seria assim de 100% e não de 60%;

~ No totoloto só há duas possibilidades: ganhar ou não ganhar. Então a probabilidade de ganhar o totoloto é 1/2 = 50% ? Não, porque as duas possibilidades não são equiprováveis (não ganhar é mais provável do que ganhar);

 

Infelizmente a probabilidade do uso incorrecto de «probabilidade» quando se devia usar «possibilidade» é cada vez maior!

 

«Os dados estão lançados», de «Alea» - Dados; «jacta» - lançar; «est» - 3.ª Pessoa do verbo «esse» - ser, como bem chamou a atenção «Buba» no comentário que aqui deixou.

~ Frase dita por Júlio César quando atravessou o rio Rubicão em direcção a Roma.

(Ver Ao contrário da crença popular (Julius) para saber porquê)



Publicado por Mauro Maia às 21:10
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74 comentários:
De . a 21 de Agosto de 2010 às 18:27
Na sequência do teu comentário, estive a rever outro livro que aqui tenho. Trata-se de "QED - A Estranha Teoria da Luz e da Matéria", de Richard Feynman. Foi editado em português pela Gradiva, em Agosto de 1988. É talvez o melhor livro de divulgação de ciência que alguma vez li, embora haja outros também muito bons. Felizmente parece não estar esgotado :-) Podes encontrá-lo aqui, se quiseres:

http://www.gradiva.pt/livro.asp?L=2025

Não tem equações e consegue explicar uma teoria tão complexa como a da electrodinâmica quântica a qualquer pessoa com a ajuda de algumas setas e, mais adiante no livro, dos famosos diagramas de Feynman.
De entre os diversos fenómenos da natureza que Feynman explica destaca-se o da difracção da luz por uma rede.

Iniciando a sua palestra com um vulgar espelho plano, Feynman começa por demonstrar que, contrariamente ao que se pensa, a reflexão da luz se processa em toda a extensão do espelho e não apenas na parte central do mesmo, onde os ângulos de incidência e de reflexão dos raios luminosos são iguais (e, já agora, onde o tempo de percurso é menor ;-) ). Fá-lo em toda a extensão do espelho e com igual probabilidade.
Com a ajuda de setas desenhadas numa folha de papel e de um cronómetro imaginário, Feynman revela que, nas zonas periféricas do espelho, as amplitudes de probabilidade (as tais setas) dos eventos de reflexão têm fases (indicadas pela direcção do ponteiro do cronómetro imaginário) de tal forma diferentes umas das outras que têm tendência a anular-se mutuamente. Na parte central do espelho, pelo contrário, as fases das amplitudes de probabilidade diferem apenas ligeiramente umas das outras, pelo que tendem a reforçar-se mutuamente.

A amplitude total do acontecimento de reflexão (e, por conseguinte, a probabilidade do mesmo, que mais não é do que o quadrado da amplitude) é calculada somando todas as amplitudes (setas) parciais. Uma vez que, na periferia do espelho, as setas têm tendência para se anularem umas às outras, o principal contributo para a amplitude total é dado pela reflexão na parte central do espelho, onde as setas tendem a reforçar-se. Parece assim, ao nível macroscópico, que a luz percorre apenas o caminho mais rápido (ou de menor acção), reflectindo-se apenas na zona do espelho para o qual os ângulos de incidência e de reflexão são iguais.

(continua no comentário seguinte)


De . a 21 de Agosto de 2010 às 18:29
Na sequência do teu comentário, estive a rever outro livro que aqui tenho. Trata-se de "QED - A Estranha Teoria da Luz e da Matéria", de Richard Feynman. Foi editado em português pela Gradiva, em Agosto de 1988. É talvez o melhor livro de divulgação de ciência que alguma vez li, embora haja outros também muito bons. Felizmente parece não estar esgotado :-) Podes encontrá-lo aqui, se quiseres:

http://www.gradiva.pt/livro.asp?L=2025

Não tem equações e consegue explicar uma teoria tão complexa como a da electrodinâmica quântica a qualquer pessoa com a ajuda de algumas setas e, mais adiante no livro, dos famosos diagramas de Feynman.
De entre os diversos fenómenos da natureza que Feynman explica destaca-se o da difracção da luz por uma rede.

Iniciando a sua palestra com um vulgar espelho plano, Feynman começa por demonstrar que, contrariamente ao que se pensa, a reflexão da luz se processa em toda a extensão do espelho e não apenas na parte central do mesmo, onde os ângulos de incidência e de reflexão dos raios luminosos são iguais (e, já agora, onde o tempo de percurso é menor ;-) ). Fá-lo em toda a extensão do espelho e com igual probabilidade.
Com a ajuda de setas desenhadas numa folha de papel e de um cronómetro imaginário, Feynman revela que, nas zonas periféricas do espelho, as amplitudes de probabilidade (as tais setas) dos eventos de reflexão têm fases (indicadas pela direcção do ponteiro do cronómetro imaginário) de tal forma diferentes umas das outras que têm tendência a anular-se mutuamente. Na parte central do espelho, pelo contrário, as fases das amplitudes de probabilidade diferem apenas ligeiramente umas das outras, pelo que tendem a reforçar-se mutuamente.

A amplitude total do acontecimento de reflexão (e, por conseguinte, a probabilidade do mesmo, que mais não é do que o quadrado da amplitude) é calculada somando todas as amplitudes (setas) parciais. Uma vez que, na periferia do espelho, as setas têm tendência para se anularem umas às outras, o principal contributo para a amplitude total é dado pela reflexão na parte central do espelho, onde as setas tendem a reforçar-se. Parece assim, ao nível macroscópico, que a luz percorre apenas o caminho mais rápido (ou de menor acção), reflectindo-se apenas na zona do espelho para o qual os ângulos de incidência e de reflexão são iguais.

Feynman prossegue fazendo algo de muito curioso: produz diversos buracos no espelho, com dimensões e espaçamentos criteriosamente escolhidos (os quais dependem do comprimento de onda da luz que está a ser usada na experiência), de modo a eliminar os eventos de reflexão nessas partes do espelho. À primeira vista seria de esperar que a quantidade de luz reflectida diminuísse. Mas não, aumenta! Como é que isto é possível? Como é que menos espelho produz mais luz reflectida?
O que Feynman fez foi anular as amplitudes de probabilidade responsáveis pelo cancelamento mútuo acima referido. Uma vez eliminadas estas setas, as que restam têm orientações idênticas, pelo que se reforçam umas às outras numa amplitude total (e, consequentemente, numa probabilidade) substancialmente maior do que a anteriormente verificada.
Ou seja, Feynman consegue, com a sua teoria, explicar com corpúsculos (fotões) o que anteriormente só a teoria ondulatória da luz, com os seus mecanismos de interferência construtiva e destrutiva, conseguia explicar. É caso para dizer que foi BRILHANTE ;-)

O fenómeno que referes também parece magia: com duas barreiras de vidro polarizado, a luz não passa. Acrescenta-se uma terceira barreira e a luz já passa. Feynman refere, logo no início do livro, que optou por não referir os aspectos ligados à polarização da luz para não complicar as coisas. Penso, portanto, que não lhe seria possível explicar este fenómeno apenas com base nas setas e no cronómetro imaginário. Não queres desvendar tu um pouco da explicação que encontraste nesse teu livro? Teria muito interesse em lê-la. Bom fim de semana.


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